基础解系最简单例题
什么叫基础解系?它们线性无关吗?
基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。例子：设A、B为两个基础解系，如果A=XB，也就是说A能用B表示，说明A与B线性先关，反之则无关。言归正传，如果两个基础解系线性相关，那么其中一个解系就能被两一个解...
如何求解一个矩阵的零空间和基础解系?
最简单最快速的方法是利用欧氏空间的一个定理：如果空间的维数为n,则空间内任意n个线性无关的向量可以做该空间的基底.矩阵的行秩等于列秩.来看这道题：首先初等行变换矩阵变为阶梯型,发现该矩阵的秩为3.那么,这个矩阵中任意三个线性无关的行向量就是该矩阵行空间的基底,这个矩阵只有3个行向量,那这...
什么是方程的基础解系?
设自由变量为x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程组(取最终变换得到的比较简单)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)于是基础解系的基:(-1,0,1,0)T和(-12,5,0,1)T.
基础解系怎么求?
下面的基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T;取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T....
基础解系的求法举例
基础解系的求法举例如下：对于m个方程、个未知数的齐次线性方程组Ax =0，系数矩阵记为A,其秩记为rA),齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况，且其有非零解的等价条件为r(4) < n ,即系数矩阵A中的列向量a,a2,...,0n线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组...
基础解系和通解怎么求啊。。求写下过程。
求基础解系如下：求通解：
(线性代数)简单题,求解基础解系。完全看不懂,求大神耐心讲解。_百度知 ...
简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。例如：A(ηi-η0)=Aηi-Aη0=b-b=0 即ηi-η0是AX=0的解 而r(A)=r,则AX=0的基础解系有n-r个 因此只需证明η1-η0，η2-η0，...ηn-r-η0线性无关（即向量组秩等于n-r...
求齐次线性方程组的基础解系
简单分析一下，答案如图所示
怎样求齐次线性方程组的基础解系
Ax = 0；如果A满秩，有唯一解，即零解；如果A不满秩，就有无数解，要求基础解系；求基础解系，比如A的秩是m，x是n维向量，就要选取 n-m个向量作为自由变元；齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组...
基础解系怎么求?麻烦带步骤~ 谢谢
2 3 4 1 0 -1 -2 0 1 2 3 第一行+（-2）倍第二行 0 1 2 3 0 0 0 0 ___-→ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则 X1=-X3+（-2）X4 X2=2X3+3X4 X3=C1 X4=C2 则基础解析为 X1 -1 -2 X2===2 C1 + 3 C2 X3 1 0 X4 0 1 ...
乌马河区博盈回答：[答案] 系数矩阵(1,1,1)的秩是1,x1+x2+x3=0的基础解系有两个自由求知量,x1= -x2-x3令x2=1,x3=0得 x1= -1,x2=1,x3=0令 x2=0,x3=1,得x1= -1,x2 =0,x3=1基础解系为(x1,x2,x3)^T=c1(-1,1,0)^T+c2(-1,0,1)^Tc1、c2为任意常...
申冠13747519345问： 帮我求个基础解系 书上例题 看不懂矩阵 1 - 1 - 1 1 0 1 - 1 1 - 3 12 - 2 - 4 6 - 1 这是个增广矩阵 第五列是常数 - ？
乌马河区博盈回答：[答案] 1 -1 -1 1 0 1 -1 -1 1 0 1 -1 0 -1 1/20 0 2 -4 1 0 0 2 -4 1 0 0 2 -4 10 0 -2 4 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0x1 - x2- x4=1/22*x3-4*x4=1 令x2=c1 x4=c2 则 ...
申冠13747519345问： 一道关于高等代数(线性代数)方面的基础解系的题目证明:若a1,a2,a3为Ax=b的基础解系,则a1+a2,a2+a3,a3+a1也是Ax=b的基础解系证明:若a1,a2,a3为... - ？
乌马河区博盈回答：[答案] 基础解系是对齐次线性方程组而言的, 题目应该为: 若a1,a2,a3为Ax=0的基础解系,则a1+a2,a2+a3,a3+a1也是Ax=0的基础解系 证明一个向量组是基础解系需证: 1. 都是解 2. 线性无关 3. 向量个数达到基础解系所含向量个数, 即 n-r(A) 3'. 任一解...
申冠13747519345问： 线性代数中的基础解系问题有的题目明白,有的题目就搞不懂,(X为未知数,不是乘号)3X1 - X2+0X3=0 4X1 - X2+0X3=0 - X1+0X2+0X3=0 这个方程组的基... - ？
乌马河区博盈回答：[答案] 见下图,如果还有不了解的就hi我,呵呵 (图片显示不了点下面链接)http://hi.baidu.com/hf_hanfang/blog/item/c73bf6d4a76040c2562c84c5.html?timeStamp=1292490210399
申冠13747519345问： 求基础解系 - ？
乌马河区博盈回答： 设齐次线性方程组AX=0的基础解系为a1=(0,1,2,3)^T, a2=(3,2,1,0)^T 即a1=(0,1,2,3)^T, a2=(3,2,1,0)^T是齐次线性方程组AX=0的两个特解 设A=(A1 A2)^T,其中A1, A2为4维列向量,A为2*4阶矩阵 则(A1 A2)^T * (a1 a2) = 0 等式两边同时转...
申冠13747519345问： 基础解系不唯一?请求给我一个例题!谢谢! - ？
乌马河区博盈回答： 在举例前先明白一个道理!首先把方程组的解表示成向量的形式!当方程组有无穷解的时候,它的解就是由无穷个解向量构成的向量组!其次,既然是向量组,就有极大线性无关组,所以,基础解系就是解向量组的极大线性无关组!再次,由向量组的极大线性无关组不唯一,得出基础解系也不唯一,只要与极大线性无关组的秩相同的线性无关的解向量组都可以作为基础解系!最后,怎样得到不同的基础解系?在你解方程组时,做到选取自由未知量和给自由未知量取值的时候,就可以达到这个目的了!你可以参考同济版的线性代数教材,线性方程组解的结构这一节的例12,就很好的解答了你的疑问!
申冠13747519345问： 线性代数: 怎么由最简形得出基础解系 - ？
乌马河区博盈回答： 先说个概念: 在最简形中, 非零行的首非零元所处的列对应的未知量 称为约束变量, 其余变量称为自由变量. 令自由变量取 (1,0,..,0), (0,1,0,...0),... (0,0,...,1) [ 不一定非是1, 这些向量线性无关就行 ] 解得相应的约束变量, 合在一起, 就构成...
申冠13747519345问： 求齐次方程2x+y - z=0一组彼此正交的基础解系 - ？
乌马河区博盈回答： 2x = -y+z 取 y = -2, z = 0, 得基础解系 a1 = (1 -2 0)^T 取 y = 0, z = 2, 得基础解系 a2 = (1 0 2)^T 取 ξ1 = a1 = (1 -2 0)^T, ξ2 = a2+ka1 = (1+k -2k 2)^T ξ1 与 ξ2 正交,则 1+k+4k = 0, k = -1/5, 则有 ξ2 = (4/5 2/5 2)^T; ξ1 与 ξ2 单位化得 ζ1 = (1/√5 -2/√5 0)^T, ζ2 = (2/√30 1/√30 5/√30)^T
申冠13747519345问： x1=0,x2+x3=0,求基础解系 - ？
乌马河区博盈回答： 显然,R(A)=2 所以基础解系中仅有一个解向量x=(x1,x2,x3)' =(0,-x3,x3)' =x3·(0,-1,1)'所以,基础解系为 (0,-1,1)'
申冠13747519345问： 求下列齐次线性方程组的基础解系,最好有详细步骤. - ？
乌马河区博盈回答： A=1 -8 10 22 4 5 -13 8 6 -2--> r2-2r1,r3-3r11 -8 10 20 20 -15 -50 32 -24 -8 r2*(-1/5),r3*(-1/8)1 -8 10 20 -4 3 10 -4 3 1 r1-2r2,r3-r21 0 4 00 -4 3 10 0 0 0 自由未知量 x2,x3分别取(1,0),(0,1) 得基础解系η1=(-4,0,1,-3)^T, η2=(0,1,0,4)^T.参考: http://wenwen.sogou.com/z/q827218076.htm
