（线性代数）简单题，求解基础解系。完全看不懂，求大神耐心讲解。
基础解系只要保证解向量无关即可，你可以拿个你解不出来的题帮你分析下。
所谓基础解析就是可以用他们通过线性组合来表示所有的解
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。
简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
例如：
A(ηi-η0)=Aηi-Aη0=b-b=0
即ηi-η0是AX=0的解
而r(A)=r,则AX=0的基础解系有n-r个
因此只需证明η1-η0，η2-η0，...
ηn-r-η0线性无关（即向量组秩等于n-r）
即可证明此向量组是AX=0的基础解系。
令k1(η1-η0)+k2(η2-η0)+k3(η3-η0)+kn-r(ηn-r-η0)=0
即k1η1+k2η2+k3η3+...+kn-rηn-r-(k1+k2+k3+...+kn-r)η0=0
由于ηi线性无关，则
系数k1=k2=k3=...=-(k1+k2+k3+...+kn-r)=0
因此由【1】式，知道η1-η0，η2-η0，.
ηn-r-η0线性无关，从而此向量组是AX=0的基础解系
扩展资料：
要证明一组向量为齐次线性方程组的基础解系时，必须满足以下三条：
（1）这组向量是该方程组的解；
（2）这组向量必须是线性无关组；
（3）这组向量所含向量的个数。
基础解系的解向量个数是确定的，但解向量是不确定的，只要两两之间线性无关即可。基础解系的任意线性组合构成了该齐次线性方程组的一般解，也称通解 。
参考资料来源：百度百科-基础解系
谢谢代数这个简单题求解的过程很明显要通过正确的计算不足
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
先把系数矩阵用初等行变换到阶梯形式，那么每一行的最开始非零列数就不是自由变量，除开这些列，其他的就是自由变量。然后自己定这些数的值，再就是带入方程求解。得到的就是基础解系。
简单的线性代数题 求解答
该题就是求一个齐次线性方程组的的通解。事实上，要求的向量与已知向量都正交，则与已知向量的内积都等于0，即对应分量的乘积之和等于0。所以 设所求的向量为X=(x1,x2,x3,x4)则 x1+2x2-x3+x4=0 2x1+3x2+x3-x4=0 -x1-x2-2x3+2x4=0 解这个方程组，求出通解，则所有的解向量就是与...
线性代数题?
简单计算一下即可，答案如图所示
线性代数的题目,都是些比较简单的,如图谢啦!
7、(1)当λ= 3 时，方程组有解，且有 无穷多 个解。(2)方程组的解是 (1,3,0)T+k(-1,1,1)T k为任意常数 有自由元 1 个 8、(1)r(A|B) = 3 r(A) = 2 (2)方程组有 3 个未知数，有 零 个解 newmanhero 2015年3月27日15:0...
一道简单的线性代数证明题
答：k1x+k2Ax+...+km[A^(m-1)]x=0 左乘A^(m-1)]后为：k1[A^(m-1)]x+k2(A^(m-1))Ax+k3(A^(m-1))A^2x+...+km(A^(m-1))(A^m-1)x,由A^m=0可知：k2(A^(m-1))Ax=k2A^mx=0;k3=A^(m+1)x=0;以此类推，以后的全是0.因原式右边为0，所以：左边只剩...
线性代数问题,求矩阵的对角阵时为什么要把特征向量单位化呢?_百度知 ...
因为P是正交矩阵，正交矩阵每一行（或列）都是单位向量，题中A恰有3个不同的特征值，而不同特征值对应特征向量必正交，所以就不用正交化，而是直接单位化。若λ0是A的特征值，且是特征多项式的k重根，因为A可对角化，所以特征方程│A-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量，则这k这个特征向量必须...
一道简单的线性代数题目。。。忘好心人解答,万分感激
这是带形行列式，按第1列展开，得到2个行列式，其中1个是n-1阶，另一个再按第1行展开，得到n-2阶，因此 Dn=2Dn-1 - Dn-2 也即 Dn -Dn-1 = Dn-1 - Dn-2 则Dn-1 -Dn-2 = Dn-2 -Dn-3 Dn-2 - Dn-3 = Dn-3 - Dn-4 ...D3-D2 = D2 - D1 = 3 -2 =1 因此Dn...
请问这个线性代数题目怎么写,要详细过程,谢谢
简单计算一下即可，答案如图所示
简单的线性代数题 求解答
取基础解系的条件必须保证基础解系是线性无关的，是极大线性无关组，否则不成立。方程组x1+x2-x3=0可以有这样的取法，按照x1=-x2+x3 因为取法是多样的，想要快速的解题，可以取用0和1这样的简单数值来进行代入；要取两个未知数的等式成立，可以这样 当取x3=0，x2=-1时，所得x1=1，得到基础...
线性代数两个简单小题
A = 1 2 3 4 1 -2 4 5 1 10 1 2 化为最简后得：1 0 7\/2 9\/2 0 1 -1\/4 -1\/4 0 0 0 0 所以r(A) = 2 B = 0 1 1 -1 2 0 2
简单的两道线性代数题
我来解答: 请点击看大图
微爽欣欣：[答案] 齐次线性方程组Ax =0的基础解系含 n-r(A) = n - (n-3) = 3 个向量. 而 r1 r2 r3是其三个线性无关的解向量 所以 r1 r2 r3是Ax =0的基础解系 原题是多选题,但你没给出选择,!
科尔沁右翼前旗19630248993： 和基础解系有关的线性代数题设A为3阶方阵,R(A)=2,则A*x=0的基础解系所含解向量的个数为多少?注意:A*是指A的伴随矩阵 - ？
微爽欣欣：[答案] 有个结论: r(A) = n 时,r(A*) = n r(A) = n-1 时,r(A*) = 1 r(A)
科尔沁右翼前旗19630248993： 线性代数中的基础解系问题有的题目明白,有的题目就搞不懂,(X为未知数,不是乘号)3X1 - X2+0X3=0 4X1 - X2+0X3=0 - X1+0X2+0X3=0 这个方程组的基... - ？
微爽欣欣：[答案] 见下图,如果还有不了解的就hi我,呵呵 (图片显示不了点下面链接)http://hi.baidu.com/hf_hanfang/blog/item/c73bf6d4a76040c2562c84c5.html?timeStamp=1292490210399
科尔沁右翼前旗19630248993： 线性代数——这道题怎么求基础解系阿?矩阵A= 3 15 - 1 求它的特征值和特征向量特征值我会求,是4和 - 2然后把4代入得到(4I - A)=0化为矩阵 1 - 10 0然后由... - ？
微爽欣欣：[答案] 方程组化为x1=x2,基础解系是(1,1)
科尔沁右翼前旗19630248993： 线性代数中线性方程组的基础解系怎么求哇 - ？
微爽欣欣： 方程组 同解变形为 4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系 (9, 1, -1)^T; 取 x1 = 1, x2 = 0, 得基础解系 (1, 0, 4)^T.
科尔沁右翼前旗19630248993： 【线代证明题】设α1,α2是某个齐次线性方程组的基础解系.证明:设α1,α2是某个齐次线性方程组的基础解系.证明:α1+α2,2α1 - α2也是该齐次线性方程组的基础... - ？
微爽欣欣：[答案] 证明:因为α1,α2是某个齐次线性方程组的解,故α1+α2,2α1-α2也是该齐次线性方程组的解. 设有k1和k2使k1(α1+α2)+k2(2α1-α2)=0,即: (k1+2k2)α1+(k1-k2)α2=0, 由于α1,α2线性无关,所以: K1+2K2=0 K1-K2=0,解得:k1=k2=0 所以α1+α2,...
科尔沁右翼前旗19630248993： 线性代数题目设α1,α2,…,αs是线性方程组AX=0的一个基础解系,若β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1、t2为实常数,问:t1、t2满足什么... - ？
微爽欣欣：[答案] 因为两个向量组所含向量个数相同 所以只需 β1,β2,...,βn 线性无关. (β1,β2,...,βn)=(α1,α2,...,αn)P 其中P为n阶方阵,且 P = t1 0 0 ...0 t2 t2 t1 0 ...0 0 0 t2 t1...0 0 ...... 0 0 0 ...t1 0 0 0 0 ...t2 t1 因为α1,α2,...,αn线性无关 所以 r(β1,β2,...,βn)=r(P) 所以 β1,β2,...,...
科尔沁右翼前旗19630248993： 线性代数 如何求得如下的基础解系 - ？
微爽欣欣： 求出矩阵A的简化阶梯形矩阵; 根据简化阶梯型矩阵的“首元”所在位置,写出“自由未知量”; 根据简化阶梯型矩阵写出与之对应的齐次线性方程组t,该方程组与原方程组解相同; 令“自由未知量”为不同的值,代入上述齐次线性方程组t,即可求得其基础解系.
科尔沁右翼前旗19630248993： 线性代数基础解系的求法 - ？
微爽欣欣： 就以齐次方程组为例:假如是3阶矩阵 r(A)=1 矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗?这时候,你可以设x3为1,x2为0,得出x1 然后设x3为0,x2为1,得出x1 你可能会疑惑为什么要这么设,凭什么这么设,原因很简单,因为只要(0,1)和(1,0)肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个 如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程了,一般都设x3=1,原因就是因为这样计算简便,没别的原因
科尔沁右翼前旗19630248993： 线性代数 - 怎么求基础解系? - ？
微爽欣欣： 同学,请重新上传图片.设n为未知量个数,r为矩阵的秩.只要找到齐次线性方程组的n-r 个自由未知量,就可以获得它的基础解系.具体地说,我们先通过初等行变换把系数矩阵化为阶梯形,那么阶梯形的非零行数就是系数矩阵的秩.把每一个非零行最左端的未知量保留在方程组的左端,其余n-r 个未知量移到等式右端,再令右端 n-r个未知量其中的一个为1,其余为零,这样可以得到 n-r个解向量.这 n-r个解向量构成了方程组的基础解系.
