基础解系和通解怎么求啊。。求写下过程。
初等变换的结果即已将原方程同解变形为
x1-3x3+4x4=0
x2+4x3-5x4=0
取 x3，x4 为自由未知量，即移项得
x1=3x3-4x4
x2=-4x3+5x4
即得题目中的一般解。
非齐次线性方程组的求解要按照一定的步骤分别求特解和通解，步骤如下：
1、根据线型方程组，写出线性方程租对应的系数矩阵的增广矩阵；
2、对增广矩阵进行矩阵的行初等变换，将增广矩阵变成行标准型；
3、对应变换后的增广矩阵和线性方程租对应的系数，写出等价方程组，此处的x3为等价方程组无穷解的变量；
4、将无穷解对应的变量设为0，此时其他的固定变量所对应的值与无穷解变量的零组成的解便是线性方程租的特解；将无穷解设为1，对应的解便是通解；
5、线性方程租对应的基础解系是所对应的通解加一个特解。
求基础解系如下：
求通解：
扩展资料
基础解系需要满足三个条件：
1、基础解系中所有量均是方程组的解。
2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。
3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
求通解的方法：
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
记得采纳，不懂再问，最后那里应该是-3x4,纯属笔误，多谢提醒！
如图
∵r（A）=2，且A是3阶矩阵，
∴AX=0的基础解系所包含的解向量的个数为：3-r（A）=1，
即任一AX=0的非零解向量都是AX=0的基础解系，
又：A=（α1，α2，α3），α3=2α1-3α2，
∫dx/(1+cosx) =(1/2)∫dx/[(1+cosx)/2] =(1/2)∫dx/[cos(x/2)]^2 =(1/2)∫[sec(x/2)]^2 dx =tan(x/2) +C
基础解系和通解怎么求啊。。求写下过程。
∵r（A）=2，且A是3阶矩阵，∴AX=0的基础解系所包含的解向量的个数为：3-r（A）=1，即任一AX=0的非零解向量都是AX=0的基础解系，又：A=（α1，α2，α3），α3=2α1-3α2，
求齐次线性方程组的一个基础解系,并求方程组的通解,如图
使用初等行变换来解，写出方程的系数矩阵为 3 1 -6 -4 2 2 2 -3 -5 3 1 -5 -6 8 -6 r1-3r3,r2-2r3 ~0 16 12 -28 20 0 12 9 -21 15 1 -5 -6 8 -6 r1\/4，r2\/3，交换次序 ～1 -5 -6 8 -6 0 4 3 -7 5 0 4 3 -7 5...
基础解系基础解系和通解的关系
在这种情况下，Ax=0的解形式为k2b2+k3b3+...+knbn，其中至少有一个ki不为零。值得注意的是，对于矩阵A的任何一个特征值对应的特征向量，当它以k乘以该特征向量的形式出现时，可以视为通解的一部分。这样的通解是通过将对应的特征向量乘以系数并相加得出的。基础解系与通解的关系体现在，基础解...
(线性代数)简单题,求解基础解系。完全看不懂,求大神耐心讲解。_百度知 ...
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。例如：A(ηi-η0)=Aηi-Aη0=b-b=0 即ηi-η0是AX=0的解 而r(A)=r,则AX=0的基础解系有n-r个 因此只需证...
求齐次线性方程组的一个基础解系,并求方程组的通解
1][0 1 -1 -1][0 0 0 0]方程组同解变形为 x1=x3-x4,x2=x3+x4 基础解系为 (1, 1, 1, 0)^T, (-1, 1, 0, 1)^T,通解为 x= k1(1, 1, 1, 0)^T+k2(-1, 1, 0, 1)^T,其中 k1，k2 为任意常数。
如何求非齐次线性方程组的基础解系?
非齐次线性方程组的解由非齐次特解和齐次通解（即基础解系的线性组合）构成可以用初等行变换解，将（a，b)化成行阶梯型，可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。举个例子：x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个未知数但是方程只有两个，是不可能求出具体的值的只能求出x，y，z...
线性代数中基础解系是什么?
一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增广矩阵为 1 1 1 7 2 1 2 1 2 3 5 8 5 20 13 ...
通解怎么求通解
关于通解怎么求，通解这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。2、令自由元中一个版为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。3、齐次线性方程组AX= 0：若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，...
如何求一般线性方程组的通解。
，那么只要对角阵第一个元素是1，Q的第一列元素就得是[1,0,1]）。上述这两个检验条件满足一个即可，只要满足了，那你求得答案就对。此外，虽然基础解系是随便写，但特征向量的写法是唯一的，只能写通解，比如对应特征值1的特征向量为k[1,0,1]，k为任意常数，而不能只写个[1,0,1]拉到。
求齐次线性方程组的一个基础解系,并求方程组的通解,题目见图
1 0 -9\/4 -3\/4 1\/4 r1<->r3 1 0 -9\/4 -3\/4 1\/4 0 1 3\/4 -7\/4 5\/4 0 0 0 0 0 所以 a1=(9,-3,4,0,0)^T,a2=(3,7,0,4,0)^T,a3=(1,5,0,0,-4)^T 是基础解系 方程组的通解为 c1a1+c2a1+c3a3, c1,c2,c3为任意常数....
西蓝爱全： 系数矩阵: 1 1 -1 -1 2 -5 3 -2 7 -7 3 2 r2-2r1, r3-7r1 得: 1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 -14 10 9 r3-2r2: 1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 0 0 9 矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系.为方便,, 取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)(转置) 而通解为:X=kz.
依安县15519985578： 线性方程组通解的求法 - ？
西蓝爱全：[答案] 齐次方程组,先判断有无非零解,有非零解时求出基础解系,通解是基础解系的线性组合. 非齐次方程组,先判断有没有解,有没有无穷多解,有无穷多解时求出一个特解,再求出 导出组即对应的齐次方程组的基础解系,通解是这些基础解系的线性...
依安县15519985578： 求齐次线性方程组的一个基础解系,并求方程组的通解, - ？
西蓝爱全：[答案] 系数矩阵 =3 1 -6 -4 22 2 -3 -5 31 -5 -6 8 -6r1-3r3,r2-2r30 16 12 -28 200 12 9 -21 151 -5 -6 8 -6r2*(1/12),r1-16r2,r3+5r20 0 0 0 00 1 3/4 -7/4 5/41 0 -9/4 -3/4 1/4r1r31 0 -9/4 -3/4 1/40 1 3/4 -7/4 5/40...
依安县15519985578： 求线性方程组的基础解系 通解的方法 - ？
西蓝爱全： 1. 将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形 (此时可判断解的存在性) 2. 有解的情况下, 继续化成行简化梯矩阵非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量是自由未知量 例: 非齐次线性方程组 1 2 0 4 5 (第一行的首非零元是a11=1, 对应未知量 x1) 0 0 1 6 7 (第二行的首非零元是a23=1, 对应未知量 x3) 所以自由未知量就是 x2,x4, 令它们分别取 1,0; 0,1 直接得通解: (5,7,0,0)+c1(-2,1,0,0)+c2(-4,0,-6,1)不清楚请追问
依安县15519985578： 求齐次线性方程组,的基础解系以及通解. - ？
西蓝爱全：[答案] 解: 系数矩阵 = 1 1 -1 -1 2 -5 3 2 7 -7 3 1 r2-2r1, r3-7r1 1 1 -1 -1 0 -7 5 4 0 -14 10 8 r3-2r2 1 1 -1 -1 0 -7 5 4 0 0 0 0 r2*(-1/7) 1 1 -1 -1 0 1 -5/7 -4/7 0 0 0 0 r1-r2 1 0 -2/7 -3/7 0 1 -5/7 -4/7 0 0 0 0 方程组的全部解为: c1(2,5,7,0)' + c2(3,4,0,7)'
依安县15519985578： 怎样根据基础解系求通解啊? - ？
西蓝爱全： 知道基础解系了设两个参数K1,k2表示成 k1*a1+k2*a2 就行了
依安县15519985578： 求下列齐次线性方程组的基础解系及通解 - ？
西蓝爱全： 解: 系数矩阵A= 1 1 2 3 3 4 1 2 5 6 5 8r3-2r1-r3, r2-3r1 1 1 2 3 0 1 -5 -7 0 0 0 0r1-r2 1 0 7 10 0 1 -5 -7 0 0 0 0方程组的基础解系为: (-7,5,1,0)^T, (-10,7,0,1)^T 方程组的通解为: c1(-7,5,1,0)^T + c2(-10,7,0,1)^T
依安县15519985578： 求下列齐次线性方程组的基础解系及通解 - ？
西蓝爱全：[答案] 解: 系数矩阵A= 1 1 2 3 3 4 1 2 5 6 5 8 r3-2r1-r3, r2-3r1 1 1 2 3 0 1 -5 -7 0 0 0 0 r1-r2 1 0 7 10 0 1 -5 -7 0 0 0 0 方程组的基础解系为: (-7,5,1,0)^T, (-10,7,0,1)^T 方程组的通解为: c1(-7,5,1,0)^T + c2(-10,7,0,1)^T
依安县15519985578： 求齐次线性方程组的一个基础解系和通解.(如图) - ？
西蓝爱全：[答案] 系数矩阵A经过初等变换后,化简为1 0 -10 110 1 -7 90 0 0 0 =A'0 0 0 0所以r(A)=2那么基础解系含有两个向量化简后的矩阵得到方程为x1-10x3+11x4=0x2-7x3+9x4=0令(x3,x4)=(1,0)得到(x1,x2)=(10,7)令(x3,x4)=(0,-1)得...
依安县15519985578： 求齐次线性方程组的一个基础解系和通解 - ？
西蓝爱全： 0,第3行减去第1行*5 ~ 1 1 0 0 5 0 -1 1 2 -9 0 -2 2 2 -22 第1行加上第2行,0)^T + (-8,13,第2行乘以-1,第3行加上第2行*2 ~ 1 0 1 2 -4 0 1 -1 -2 9 0 0 0 -2 -4 第1行加上第3行,第2行减去第3行,第3行除以2 ~ 1 0 1 0 -8 0 1 -1 0 13 0 0 0 1 2 所以得到通解为: c*(-1,1, 1写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解1 1 0 0 5 2 1 1 2 1 5 3 2 2 3 第2行加减去第1行*2
