基础解系单位化公式
数学线性代数
（2）求解行列式方程|A-λE|=0，得矩阵A的特征根：-2 1 1 求解(A--2E)X=0的基础解系为：(-1 -1 1)^T 将其单位化得：(-0.57735 -0.57735 0.57735)^T 求解(A-1E)X=0的基础解系为：(-1 1 0)^T (1 0 1)^T 一般说来重根的基础解系不一定是正交的，...
线性代数中如何求解一个矩阵的基础解系?
同时你求得的基础解系经过施密特正交标准化后构成的正交矩阵（设它为Q）需要满足在特征值学的公式：Q^-1AQ=Q的转置乘AQ=对角阵（由特征值构成的对角阵，对角阵内元素排列顺序与Q内元素排列顺序对应，比如说特征值为1，其对应的经过正交单位化的特征向量为[1,0,1]，那么只要对角阵第一个元素是1...
对称矩阵对角化中,将基础解系正交化单位化的意义何在?
因为对角化是指diag(入...)=P^-1AP，实二次型要求的是P^TAP=diag(...)，所以只有P^-1=P^T时，P^TAP=diag(入...)，而只有正交矩阵才满足这个条件。
线性代数中,确定基础解系的问题。
因为是求正交矩阵 所以求基础解系时最好直接是正交的 这样x2 x3分别为1, 0 得解 (-1, 1, 0)^T 为了让基础解系正交, x1,x2 分别取1,1 确定出 x3 = -2, 即得 (1,1,-2)^T 这样就可避免向量的正交化, 只需单位化就可以了 ...
将矩阵经过初等行变换成为单位矩阵,怎么写基础解系
以α1，α2，α3，α4为列向量，做成一个矩阵a＝(α1，α2，α3，α4)，进行行初等变换，化成行阶梯形矩阵(每一行的第一个非零数为1，1所在的列的其余元素化为0)：〔1 2 0 1〕
急求:用正交线性替换化下列二次型为典范性f(x1,x2,x3)=x1*2+2x2*2+...
对λ1=-1, (A+E)X=0 的基础解系为 a1=(2,2,1)'对λ2=2, (A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(-2,1,2)'对λ3=5, (A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(1,-2,2)'单位化得:b1=(2\/3,2\/3,1\/3)'b2=(-2\/3,1\/3,2\/3)'b3=(1\/3,-2\/3,2\/3)'令Q=(b1,b2,b3), 则...
线性代数,特征值计算题第5题求过程
求解行列式方程|A-λE|=0，得矩阵A的特征根：5 -1 -1 求解(A-5E)X=0的基础解系为：(1 1 1)^T 将其单位化得：(0.57735 0.57735 0.57735)^T 求解(A--1E)X=0的基础解系为：(-1 1 0)^T (-1 0 1)^T 一般说来重根的基础解系不一定是正交的，下面将其正...
线性代数中怎么求解基础解系?
先将矩阵化成阶梯型矩阵，将其中的系数建立同解方程组，找出X1，X2，X3等等的关系可得基础解析，用列式表示出来
求齐次线性方程组的一个基础解系时,化得行最简行矩阵是一个单位...
是化为 1 0 ...0 0 0 ... 0 ...基础解系为 (0,1,0,...,0)^T, (0,0,1,...,0)^T, ...
如何求出两个向量的基础解系?
记住求出两个一样的特征值时，先施密特正交化再单位化就行了，一个特征值时不需要。基础解系需要满足三个条件：(1)基础解系中所有量均是方程组的解；(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用...
栖霞市洛美回答：[答案] x1+x2+x3=0,先求基础解系[1,-1,0]^T;[1,0,-1]^T,在做正交化,单位化: [1/根号2,-1/根号2,0]^T;[1/根号6,1/根号6,-2/根号6]^T
红雪15355247044问： 求x1+x2+x3=0的一个正交基础解系,求详细解答过程 - ？
栖霞市洛美回答： x1+x2+x3=0,先求基础解系[1,-1,0]^T;[1,0,-1]^T,在做正交化,单位化: [1/根号2,-1/根号2,0]^T;[1/根号6,1/根号6,-2/根号6]^T
红雪15355247044问： 求齐次方程2x+y - z=0一组彼此正交的基础解系 - ？
栖霞市洛美回答： 2x = -y+z 取 y = -2, z = 0, 得基础解系 a1 = (1 -2 0)^T 取 y = 0, z = 2, 得基础解系 a2 = (1 0 2)^T 取 ξ1 = a1 = (1 -2 0)^T, ξ2 = a2+ka1 = (1+k -2k 2)^T ξ1 与 ξ2 正交,则 1+k+4k = 0, k = -1/5, 则有 ξ2 = (4/5 2/5 2)^T; ξ1 与 ξ2 单位化得 ζ1 = (1/√5 -2/√5 0)^T, ζ2 = (2/√30 1/√30 5/√30)^T
红雪15355247044问： 1、求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形. - ？
栖霞市洛美回答：[答案] 二次型的矩阵 A= 2 0 0 0 3 2 0 2 3 |A-λE| = 2-λ 0 0 0 3-λ 2 0 2 3-λ = (2-λ)[(3-λ)^2-2^2] = (1-λ)(2-λ)(5-λ). 所以 A 的特征值为 1,2,5. A-E = 1 0 0 0 2 2 0 2 2 r3-r2,r2*(1/2) 1 0 0 0 1 1 0 0 0 (A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,-1)'. A-2E = 0 0 0 0 1 2 0 2 1 r3-2r2 ...
红雪15355247044问： 矩阵的基础解系怎么求 - ？
栖霞市洛美回答： 设PF1:y=k1(x+1),PF2=k2(x-1)分别与椭圆联立方程→(1+2k1²)x²+4k1²x+2k1²-2=0,(所以设A(x1,y1),B(x2,y2))→x1+x2=-4k1²/(1+2k1²)①,x1x2=(2k1²-2)/(1+2k1²)②同理,设C(x3,y3),D(x4,y4)→(1+2k2²)x²-4k2²x+2k2²-2=0→...
红雪15355247044问： 齐次方程的通解公式 ？
栖霞市洛美回答： 通解公式如下:齐次线性方程组AX=0:若X1,X2,Xn-r为基础解系,则X=k1X1+k2X2+kn-rXn-r,即为AX=0的全部解(或称方程组的通解).求齐次线性方程组通解要先求基础解系:1、写出齐次方程组的系数矩阵A;2、将A通过初等行变换化为阶梯阵;3、把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n–r个);d令自由元中一个为1,其余为0,求得n–r个解向量,即为一个基础解系.
红雪15355247044问： 线性代数 如何求得如下的基础解系 - ？
栖霞市洛美回答： 求出矩阵A的简化阶梯形矩阵; 根据简化阶梯型矩阵的“首元”所在位置,写出“自由未知量”; 根据简化阶梯型矩阵写出与之对应的齐次线性方程组t,该方程组与原方程组解相同; 令“自由未知量”为不同的值,代入上述齐次线性方程组t,即可求得其基础解系.
红雪15355247044问： 齐次线性方程组的基础解系 - ？
栖霞市洛美回答： 先使用初等行变换,化成行最简形,然后增行增列,继续化行最简形,使得左侧矩阵为单位阵,右侧就是所要求的基础解系列向量.
红雪15355247044问： 求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型 - ？
栖霞市洛美回答：[答案] 二次型的矩阵 A= 2 0 0 0 3 2 0 2 3 |A-λE| = 2-λ 0 0 0 3-λ 2 0 2 3-λ = (2-λ)[(3-λ)^2-2^2] = (1-λ)(2-λ)(5-λ). 所以 A 的特征值为 1,2,5. (A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,-1)'. (A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(1,0,0)'. (A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)'. a1,a2,a3 ...
红雪15355247044问： 跪求大学数学矩阵求解 - ？
栖霞市洛美回答： 解: |A-λE| = 1-λ 0 -2 0 2-λ 0 -2 0 1-λ = (2-λ)[(1-λ)^2 - 2^2] = (2-λ)(3-λ)(-1-λ). 所以A的特征值为 2,3,-1. (A-2E)X=0 的基础解系为: (0,1,0)', 单位化得 a1=(0,1,0)' (A-3E)X=0 的基础解系为: (1,0,-1)', 单位化得 a2=(1/√2,0,-1/√2)' (A+E)X=0 ...
