基础解系单位化过程
求线性代数解题过程
tr(A) = 2+a = 2+b-1 = tr(B), 所以 a=0.所以A= 2 0 0 0 0 1 0 1 0 且A的特征值为 2, 1, -1 (A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)^T (A-E)x=0 的基础解系为 a2=(0,1,1)^T,(A+E)x=0 的基础解系为 a3=(0,1,-1)^T,单位化后即构成矩阵P....
线性代数,特征值计算题第5题求过程
求解行列式方程|A-λE|=0，得矩阵A的特征根：5 -1 -1 求解(A-5E)X=0的基础解系为：(1 1 1)^T 将其单位化得：(0.57735 0.57735 0.57735)^T 求解(A--1E)X=0的基础解系为：(-1 1 0)^T (-1 0 1)^T 一般说来重根的基础解系不一定是正交的，下面将其正...
求7(1)和8的详细过程和答案
7（1）求解行列式方程|A-λE|=0，得矩阵A的特征根：-2 1 4 求解(A--2E)X=0的基础解系为：(1\/2 1 1)^T 将其单位化得：(1\/3 2\/3 2\/3)^T 求解(A-1E)X=0的基础解系为：(-1 -1\/2 1)^T 将其单位化得：(-2\/3 -1\/3 2\/3)^T 求解(A-...
求一个正交变换x=Py,将以下二次型f=3x1^2+3x3^2+4x1x2+8x1x3+4x2x3化...
(A+E)X=0的基础解系为 a1=(1,0,-1)',a2=(1,-4,1)'(A-8E)X=0的基础解系为 a3=(2,1,2)'已经正交 单位化:b1=a1\/||a1||=(1\/√2)(1,0,-1)'b2=a2\/||a2||=(1\/√18)(1,-4,1)'b3=a3\/||a3||=(1\/3)(2,1,2)'令Q=(b1,b2,b3), 则Q为正交矩阵, X=QY...
什么时候基础解系需要施密特正交化和单位化?
不是实对称矩阵需要斯密特正交化，是转化为对角阵的转化矩阵需要斯密特正交化。斯密特正交化不是必须的，不过斯密特正交化后的矩阵具有独特的特点。实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。所以我们如果把多重特征值对应的特征向量正交化后，所有的特征向量两两正交。如果再单位化。那么这些不同向量的...
设α₁=(1,1,1,1)^T,α₂=(0,0,2,-6)^T,将α₁α₂标准正交化并...
设x = (x1,x2,x3,x4) 与 β1,β2 正交.则 x1+x2+x3+x4 = 0 x1+x2+3x3-5x4 = 0 解得基础解系: α3=(1,-1,0,0)', α4=(4,0,-3,-1)将α3,α4正交化得:β3 = (1,-1,0,0)', β4 = (2,2,-3,-1)'将β1,β2,β3,β4单位化:γ1 = β1\/||β1|...
设实矩阵A= 2 -2 0
2\/3,1\/3,-2\/3)'λ＝-2时，解方程组(A+2E)x＝0，得基础解系ξ3＝(1,2,2)'，单位化得p3＝(1\/3,2\/3,2\/3)'记矩阵P＝(p1,p2,p3)，则P是正交矩阵，且P^-1AP＝diag(4,1,-2)－－－ 再具体的过程，看同济版线性代数课本的习题解答，这是课后的一个习题 ...
求将二次型化为标准型
(A-E)X=0 的基础解系为: a1=(1,1,0)',a2=(1,0,2)'正交化得: b1=(1,1,0)',b2=(1\/2)(1,-1,4)'单位化得: c1=(1\/√2,1\/√2,0)',c2=(1\/√18,-1\/√18,4\/√18)'(A-10E)X=0 的基础解系为: a3=(-2,2,1)'单位化得: c3=(-2\/3,2\/3,1\/3)'令P=(c...
求齐次线性方程组的一个基础解系时,化得行最简行矩阵是一个单位...
是化为 1 0 ...0 0 0 ... 0 ...基础解系为 (0,1,0,...,0)^T, (0,0,1,...,0)^T, ...
基础解系是怎么求出来的?
通过分别令自由变量为1，解出其它变量，得到一个解向量。基础解系需要满足三个条件：1、基础解系中所有量均是方程组的解。2、基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意...
晋城市尼舒回答： x1+x2+x3=0,先求基础解系[1,-1,0]^T;[1,0,-1]^T,在做正交化,单位化: [1/根号2,-1/根号2,0]^T;[1/根号6,1/根号6,-2/根号6]^T
武娥18199538021问： 将矩阵经过初等行变换成为单位矩阵,怎么写基础解系 - ？
晋城市尼舒回答： 系数矩阵化为单位矩阵说明未知量的个数等于系数矩阵的秩 此时,齐次线性方程组只有零解, 没有基础解系
武娥18199538021问： 齐次线性方程组的基础解系 - ？
晋城市尼舒回答： 先使用初等行变换,化成行最简形,然后增行增列,继续化行最简形,使得左侧矩阵为单位阵,右侧就是所要求的基础解系列向量.
武娥18199538021问： 二比型求标准化的正交矩阵 - ？
晋城市尼舒回答： 一般步骤是这样: 1. 写出二次型的矩阵A 2. 求A的特征值 3. 对每个特征值a, 求出 (A-aE)X=0 的基础解系, 得属于a的特征向量 若a是重根, 则特征向量需要正交化 4. 对所有特征向量单位化 5. 将单位化后的特征向量作为列向量构成矩阵P 则P是正交矩阵, 满足 P^-1AP 是对角矩阵一个方阵是正交矩阵的充分必要条件是其列(行)向量组是正交规范的 即列向量的长度都是1 且两两正交 所以必须单位化才能得到正交矩阵
武娥18199538021问： 利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤是什么? - ？
晋城市尼舒回答：[答案] 1.求出特征多项式 |A-λE| 的所有根,即A的特征值 2.对每个特征值λ求出 (A-λE)X = 0 的基础解系 若基础解系含有多个向量,则需对它们正交化和单位化 若只含一个向量只需单位化 3.用这些向量作为列向量构造矩阵P 则P即正交矩阵,且 P^(-1)AP ...
武娥18199538021问： 求x1+x2+x3=0的一个正交基础解系, - ？
晋城市尼舒回答：[答案] x1+x2+x3=0,先求基础解系[1,-1,0]^T;[1,0,-1]^T,在做正交化,单位化: [1/根号2,-1/根号2,0]^T;[1/根号6,1/根号6,-2/根号6]^T
武娥18199538021问： 正交变换法化二次型为标准型,中间求基础解系和正交化单位化是干什么的?不是求出特征值就得出结果了吗? - ？
晋城市尼舒回答： 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然正交啊,不需要正交化了~ 我们以二次型矩阵A的特征矩阵为基础,利用正交化法进行变换,思路是正交矩阵(AAT=E)的转置等于逆,利用正交矩阵使A对角化(以特征值为对角线元素的对角矩阵)...
武娥18199538021问： 特征值λ代入(λE - A)x=0然后怎么得出基础解系? - ？
晋城市尼舒回答： 1、对系数矩阵λE-A作初等行变换,化为阶梯型 2、确定自由变量的个数n-r(λE-A) ,即基础解系的个数 3、对一个自由变量赋值1,其余自由变量赋值0(共赋值n-r(λE-A)次),即基础解系.newmanhero 2015年3月1日10:43:44希望对你有所帮助,望采纳.
武娥18199538021问： 设矩阵A=[ - 1 2 2; 2 - 1 2;2 2 - 1 ],求正交矩阵T使T^ - 1AT=T`AT为对角矩阵想要这两题的详细步骤 - ？
晋城市尼舒回答： |A-λE|=-1-λ 2 2 2 -1-λ 2 2 2 -1-λ= (3-λ)(-3-λ)^度2 所以 A 的特征值为 3,-3,-3(A-3E)x=0 的基础解系专为 a1=(1,1,1)^T(A+3E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,1,-2)^T 单位化一下得 b1,b2,b3 T=(b1,b2,b3) 即为属所求.
武娥18199538021问： 基础解系怎么求?大致说下过程 - ？
晋城市尼舒回答： 首先写出系数矩阵,然后行变换化简矩阵,写出关系式,找出自由变量,再用列向量代替自由变量,OK
