基础解系单位化为何有正负
基础解系和单位化有什么区别?
基础解系，是通过分别令自由变量为1，解出其它变量，得到一个解向量。单位化，是先求出向量的内积（各分量平方和），然后开方，再将向量各分量，除以这个开方的值，就得到单位向量。
为什么二次型化标准型一定要将基础解系单位化呢?
使用配方法做的话。求出来的P就是满足P∧TAP＝∧的，所以不用单位化。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性...
如何将基础解系单位化
计算向量间的线性组合和归一化处理。1、计算向量间的线性组合：利用线性方程组解的结构，计算基础解系中的向量间的线性组合，得到新的向量。2、归一化处理：将新的向量归一化，除以长度，得到单位向量。
...对称矩阵化为对角矩阵。 请问求出基础解系后为什么还要
你好，题目就是要求求一个正交矩阵啊 而正交矩阵的性质中，有|A|=1或-1 这也就是为什么基础解系要单位化的原因。希望对你有帮助
对称矩阵对角化中,将基础解系正交化单位化的意义何在?
因为对角化是指diag(入...)=P^-1AP，实二次型要求的是P^TAP=diag(...)，所以只有P^-1=P^T时，P^TAP=diag(入...)，而只有正交矩阵才满足这个条件。
实对称矩阵对角化中,将基础解系正交化单位化的意义何在?
这样求得的对角阵对角线上元素正好是特征值，这种变化叫正交变换。否则，叫可逆变换，求得的对角阵上元素并不一定是特征值。
什么时候基础解系需要施密特正交化和单位化?
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。所以我们如果把多重特征值对应的特征向量正交化后，所有的特征向量两两正交。如果再单位化。那么这些不同向量的内积为0，而自己与自己的内积为1。也就是说，这些特征向量构成的转化矩阵的逆就等于它的转置。这样的转化矩阵非常特殊很有用。而非实对称矩阵，...
线性代数,请问如何将基础解系单位化呢?如下图,图一图二为完整例题,图三...
单位化就是让向量的模为1，P2本身就是单位向量，P3的模为根号下1^2+1^2=根号2，用P3除以根号2就是单位化后的结果。实际上本题利用实对称阵必可对角化，要求左乘右乘的那个矩阵是单位正交阵。你应该把书看仔细了再做题，这个地方的题型很单一也很基础。
线性代数 施密特正交单位化后为什么前面还有正负号呢?
一般说来，基础解系不必要写正负号了，任取正或负均可。不知原题有什么特殊要求。
为何求基础解系的时候设的都是1或1,0什么的
这只是单位化设法，表明变量的线性关系，前面要乘k的，不设1也可以，但就是比较别扭
澄城县必喜回答： 基础解系没有必要正负,只需一个向量就可,有正负意思应该是正负都可成为基础解系. 后面的单位向量当然都应有正负.
油生15536603306问： 基础解系 正负 随意 还是怎么样? - ？
澄城县必喜回答： 解系是带系数的,正负在系数中多乘个-1就能体现.所以基础解系正负随意,但习惯取正
油生15536603306问： 求能两两正交的向量,为什么要将得到的基础解系正交化? - ？
澄城县必喜回答： 你好,两两正交的向量在表示的时候是放在一个坐标基里边表示的,基础解系正交化的意思是放在同一个坐标基的坐标系下正交化的一个过程.简单地举个例子,就像在直角坐标系下有任意两个向量是正交的,但是你依然可以把他们正交分解到y轴和x轴上一个意思.不知道这样的回答你清楚了没有.
油生15536603306问： 线性代数同济大学第五版 习题五 135页20题,最后求出,基础解系1和3 需正交化,2为什么只单位化没正交化 - ？
澄城县必喜回答：[答案] 知识点:实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以,在处理正交对角化问题时,只需要对实对称矩阵A的重数大于1的特征值的特征向量正交化 而单位化,则是必须的.
油生15536603306问： 正交变换法化二次型为标准型,中间求基础解系和正交化单位化是干什么的?不是求出特征值就得出结果了吗? - ？
澄城县必喜回答： 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然正交啊,不需要正交化了~ 我们以二次型矩阵A的特征矩阵为基础,利用正交化法进行变换,思路是正交矩阵(AAT=E)的转置等于逆,利用正交矩阵使A对角化(以特征值为对角线元素的对角矩阵)...
油生15536603306问： 二次型求正交矩阵为什么有时候需要用施密特正交化再单位化 有时候只需要将基础解系单位化 - ？
澄城县必喜回答：[答案] 要看是不是同一特征值的特征向量,施密特正交化是对同一特征值的特征向量进行的,不同特征值的特征向量一定正交,自然不用正交化了
油生15536603306问： 实对称矩阵的基础解系只有一个吗? - ？
澄城县必喜回答： 不一定,要看矩阵的秩是多少.矩阵的秩是n-1时,基础解系中的解向量只有1个.
油生15536603306问： 求x1+x2+x3=0的一个正交基础解系,求详细解答过程 - ？
澄城县必喜回答： x1+x2+x3=0,先求基础解系[1,-1,0]^T;[1,0,-1]^T,在做正交化,单位化: [1/根号2,-1/根号2,0]^T;[1/根号6,1/根号6,-2/根号6]^T
油生15536603306问： 能明白吧,得出的基础解系不得单位化吗,为什么这里没有 - ？
澄城县必喜回答： 这个地方应该是要求相似标准型的过渡阵吧 这个地方是不用单位化的 一般说来单位化是要做出标准正交系 求相似标准型是不用单位化的
油生15536603306问： 二比型求标准化的正交矩阵 - ？
澄城县必喜回答： 一般步骤是这样: 1. 写出二次型的矩阵A 2. 求A的特征值 3. 对每个特征值a, 求出 (A-aE)X=0 的基础解系, 得属于a的特征向量 若a是重根, 则特征向量需要正交化 4. 对所有特征向量单位化 5. 将单位化后的特征向量作为列向量构成矩阵P 则P是正交矩阵, 满足 P^-1AP 是对角矩阵一个方阵是正交矩阵的充分必要条件是其列(行)向量组是正交规范的 即列向量的长度都是1 且两两正交 所以必须单位化才能得到正交矩阵
