有限数列一定是有界数列 有界数列一定是有限数列 两个的对错
收敛的数列必有界，有界的数列不一定收敛。如果数列不仅有界，而且是单调的，则其极限必定存在
第一个是对的。第二个是错的。第一个：
因为是有限数列，所以只有有限项，所以必然是有界的。
第二个：
比如数列an=1/n，这个数列项数是无限的，但是它是有界的，下界0上届1。所以有界数列不一定是有限数列。
数列极限的性质有哪些?
如图所示：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、与子列的关系：数列{xn} 与...
为什么有极限的函数不一定单调有界
“单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一.数列的极限比较简单,都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的）,大家都明白的.函数的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的....
极限存在一定有界吗?
结果不一定。例如：f极限存在，且为0，g（x）=sinx，sinx是有界，故f*g是无穷小乘以有界，极限存在且为0。设h（x）极限为无穷，则f*h是0*无穷的未定式，极限不一定存在。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a...
有界数列就是有极限的数列吗
不是，有界数列只是对每项的大小有约束，但是并不一定是收敛到一个值 例如(-1)^n这个数列是有界的，但是并没有极限
数列什么情况下没极限
由数列极限的定义就可以知道了，数列极限是随着n的增大无限趋近于某个常数，因此数列无极限要分成两种情况 1.n趋于无穷时有极限的数列必有界，因此，如果一个数列是无界的，那么它必然不存在极限，比如an=n 2.数列虽然有界，但是随着n的增大an并不会无限趋近于某个常数，而是在界内上下波动，比如an=...
极限存在必有界正确吗
对于数列来讲，数列极限存在，能推出数列有界。这是书上的定理，具体可以去查教材上的证明过程。对于函数极限，极限存在，可以推出局部有界。这也是一定理。具体内容和证明，也可以去查教材。
函数极限为什么一定有上界?
若一个数列收敛，那么这个数列就是有界数列，若一个函数在某点处有极限，那么这个函数在这个点处的去心领域内有界，也就是说局部有界。1，有界不一定有极限，例如振荡函数（正弦函数）。2，函数极限存在一定是有界的，既有下界，也有上界。（利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列（在N⇒...
数列极限存在必有界,怎么证明?求过程,用数学语言写一下谢谢～
单调递增数列而且有上界2，故极限存在。lim（n→∞）xn=2 设极限为a x(n+1)=√（2+xn）两边取极限得到 a^2-a-2=0 a=2 假设{An}收敛到A，则由定义，存在 N > 0，使得对任意 n > N 时有 |An - A| <= 1。故 |An| = |An - A + A| <= |An - A| + |A| <= 1 +...
为何数列有界必有极限,有界函数必有上界?
根据数列极限的定义，这个子数列的极限就是M。因为子数列是原数列的一部分，所以原数列的极限也是M。对于有界函数，因为函数的值域中的所有值都不超过M，所以M就是函数的一个上界。实际上，任何大于M的数都可以作为函数的上界，但M是最小的上界，也称为上确界。综上所述，有界数列必有极限和有界函数...
数列的界是否一定存在?
数列的极限的有界性不一定是上下界都有。数列有界，就是指的有上界、有下界。如果数列既有上界、又有下界的，才叫有界数列。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象...
穆蝶悦康：[答案] 第一个是对的.第二个是错的. 第一个: 因为是有限数列,所以只有有限项,所以必然是有界的. 第二个: 比如数列an=1/n,这个数列项数是无限的,但是它是有界的,下界0上届1.所以有界数列不一定是有限数列.
锡林郭勒盟19726813752： 什么是有界数列 - ？
穆蝶悦康： 2.什么是有界数列?定义:若存在两个数A,B(设A<B),数列 中的每一项都在闭区间[A,B]内,亦即 ,则称 为有界数列.这时A称为它的下界,B称为它的上界.关于有界数列有下面几点说明.(1)如果B是数列 的上界,那么B+1,B+2,B+α(α>0)都...
锡林郭勒盟19726813752： 数列中有限个元素是否一定有界 - ？
穆蝶悦康：[答案] 数列有极限必有界. 证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|N时 a-e
锡林郭勒盟19726813752： 有界数列可以是有限数列吗? - ？
穆蝶悦康： 有限数列肯定有界, 但有界数列未必是有限的,如 {1/n}.当然有界数列也可以是有限数列. 这里界是指数列各项的值,而限是指数列的项数.这是两个不同概念.
锡林郭勒盟19726813752： 有界数列与无界数列的定义是什么?他们之间有什么关系?最好举些例子 - ？
穆蝶悦康：[答案] 定义:若存在两个数A,B(设A0)都是的上界.这表明上界并不是惟一的,下界也是如此. (2)对于数列,如果存在正整数N,当n>N时,总有,我们就说数列往后有界.要注意,往后有界一定是有界的,这是因为在N项之前只有有限多个数在这有限个...
锡林郭勒盟19726813752： 有界数列与无界数列的定义是什么?他们之间有什么关系? - ？
穆蝶悦康： 定义:若存在两个数A,B(设A展开全部 (1)如果B是数列 的上界,那么B+1,B+2,B+α(α>0)都是 的上界.这表明上界并不是惟一的,下界也是如此.(2)对于数列 ,如果存在正整数N,当n>N时,总有 ,我们就说数列 往后有界.要注意,往后...
锡林郭勒盟19726813752： 数列的分类是哪几类? - ？
穆蝶悦康：[答案] 所谓数列,就是按照一定规律排列的一组数. 比如:1,2,3,4,5,6.就叫做自然数列,1,3,5,7,9,11.就叫做奇数数列; 数列的分类有很多种,按照数列的元素是分立的还是连续的可以分为分立数列和连续数列,比如有理数数列是连续数列,而自然数列是分...
锡林郭勒盟19726813752： 数列要有极限,则一定有界 为什么? - ？
穆蝶悦康：[答案] 数列有极限必有界. 证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|就是说 n>N时 a-e对于n取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界. 这就说明了数列有极限必有界.
锡林郭勒盟19726813752： 为什么数列极限的有界性,数列有极限一定有界,,如an=1/(n - 1),不是无上界嘛,书上说有界是| - ？
穆蝶悦康： 数列肯定有下界,上面你所说的数列是有极限的,也就是说数列是收敛的,因此它的上界是n趋于无穷大时的极限,很显然,它的极限是0,因此,它的上界也就是0,所以该数列的上界与下界都存在,再取上界与下界两个值中的最大者就是数列的界了.
锡林郭勒盟19726813752： 数列有极限有一定有界吗? - ？
穆蝶悦康： 充分不必要,有极限一定有界,有界不一定有极限
