三角形重心到三个顶点
三角形的重心的性质
三角形的重心是指三角形三条中线的交点，它被称为重心或质心。一、三角形的重心的重要性质 重心到三个顶点的距离相等：从重心到三个顶点的距离相等，即重心到每条边的中点的距离相等。三个重心到对边中点的线段交于一点：连接重心和三个对边中点的线段交于一点，这个点即为重心。重心将中线按比例分成2...
为什么三角形的重心到三角形3个顶点距离的平方和最小?
三角形的重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。这是三角形重心的一个性质，证明如下：设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为（x0，y0） 则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(x2-x0)^2+(y2-y0)^2+(x3-x0)^2+(y3-y0)^2 =3x0^...
三角形重心怎样确定?重心到三边的关系?以及其他关系?
1,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 2，等积：重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
三角形的什么心到三个顶点的距离相等?
三条高的交点是垂心，三条中线的交点是重心， 三条角平分线的交点是内心，三条垂直平分线的交点是外心，垂直平分线焦点到三个顶点距离相等（1）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。（2）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。（3）三角形的...
高中数学:三角形重心连接三个顶点,形成的三个三角形是不是相等?为什么...
相等。这要从三角形的中线把三角形平分成面积相等的两个三角形说起。如图，设△ABC的三条中线是AD、BE、CF，重心是G，对于△ADB与△ADC，因为BD=DC,两三角形过A点的高是同一条高，所以两三角形面积相等；同理三角形①的面积=三角形②的面积，因此三角形③的面积=三角形④的面积。同样。对于中线...
已知三角形重心到三个顶点的距离是a,b,c,求三角形三个边的长度。
简单分析一下，详情如图所示
什么是三角形的重心
三角形的重心是三角形内部的一个点，它与三个顶点的连线相交于一点，被称为重心或质心。下面分标题描述。重心的定义和性质 三角形的重心可以通过以下方式定义：连接三角形的每个顶点与对边中点的线段，这些线段的交点即为三角形的重心。重心具有以下性质：1、重心到每个顶点的距离相等：重心到三个顶点的...
如何用向量法证明三角形重心到三个顶点距离的平方和最小?(用向量法...
设三角形顶点坐标A(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)。平面上任意点P(x，y)。则P于三顶点距离平方和为：S＝(x-x0)^2+(y-y0)^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2。=[(x-x0)^2+(x-x1)^2+(x-x2)^2]。+[(y-y0)^2+(y-y1)^2+(y-y2)^2]。=[...
三角形的重心可以得出哪些结论
三角形的重心可以得出的结论如下：1、重心是三角形三边中线的交点。2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。3、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。4、重心到三角形3个顶点距离的和最小。5、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即:其坐标为{(X1+X2+X3...
已知三角形重心到三个顶点的距离为a、b、c求三角形面积
设三角形的三个顶点分别为A,B,C，中线AD、BE、CF交于一点P，P为重心 PA=a,BP=b,PC=c,根据三角形重心定理可知：AP\/PD=2\/1 带入可得PD=(a\/2),延长PD到G，使PD=DG 又因为BD=DC 显然BPCG是平行四边形，GC=BP=b,PC=c,PG=a，由海伦-秦九韶公式的推论可以知道 S△PCG = 1\/4*√[...
南靖县捷力回答：[答案] 三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4 (证明见:http://zhidao.baidu.com/question/65581661.html?si=3) 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距...
旁楠17578739396问： 重心定理的性质:重心到三角形3个顶点距离的平方和最小,为什么?我觉得是重心到三条边的距离的平方和最小 - ？
南靖县捷力回答： 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小,意思是说在三角形内任一点,连接这一点与三个顶点,则这一点到三个顶点的平方和最小的话,这一点是重心, 首先你明白这句话是说三角形一点到三个顶点的距离,然后是这些距离平方和的最小值,明白不?或者我这样说:在这三角形中找无数个点,连接着无数个点与三个顶点,那么重心是这无数个点中 到三角形3个顶点距离的平方和最小的点.而垂心是到三条边的距离的平方和最小的点, 它的意思是在这三角形中找无数个点,过着无数个点分别作三遍的垂线,那么垂心是这无数个点中 到三角形三边距离的平方和最小的点.
旁楠17578739396问： 证明重心到三角形的三顶点的距离平方和最小 - ？
南靖县捷力回答：[答案] 是均质的吧, 第一步求最值点一个定点为(0,0),另两个为(x1,y1);(x2.y2) F=x^2+y^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2 对x,y分别求偏导 df/dx=0,df/dy=0, 为极值点 求当df/dx=2x+2(x-x1)+2(x-x2)=0 x=(x1+x2)/3 同理y=(y1+y2)/3 第二步求重心坐标 ...
旁楠17578739396问： 证明:三角形的重心到三个顶点的向量之和为0 并证明三角形重心坐标公式 - ？
南靖县捷力回答：[答案] 方法1: 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),再设BC中点为D,我们知道,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2 GD, D的坐标是((x2 + x3)/2,(y1 + y2)/2), 再设G(x,y),所以AG = (x - x1,y - y1),GD = ((x2 + x3)/2 - x,(y2 + y3)/2 - y),代入AG = 2...
旁楠17578739396问： 求三角形的重心的题目,急,急,急.已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和.回答的人请把 - ？
南靖县捷力回答：[答案] 三角形ABC,心为O 做OD垂直AB 因为正三角形 所以角OAD=30度 因为三角形OAD为直角 根据正弦定理 OA=2OD 根据够古定理 OA*OA=OD*OD+AD*AD 4OD*OD=OD*OD+1 OD=根号3/3 OA=(2倍根号3)/3 同理OB=OC=(2倍根号3)/3 所以 重心到三...
旁楠17578739396问： 请问:三角形重心有什么特点 - ？
南靖县捷力回答： 重心的几条性质1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1;重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等,重心到三角形3个顶点距离的平方和最小;在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均
旁楠17578739396问： 为什么三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等? - ？
南靖县捷力回答：[答案] 重心到三个点距离相等,而且夹角都是一百二十度…当然相等了…
旁楠17578739396问： 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小是什么概念 - ？
南靖县捷力回答：[答案] 就是在三角形所在的平面 找一个点 使这个点到三个顶点的平方和最小 这个点只有一个 就是重心 重心是三角形中线的交点 追问:平方和是指平方的和,还是相加之后的平方 回答:重心到每个顶 点距 离的平方 共三个顶点 也就是三个平方的和
旁楠17578739396问： 三角形的重心定理 - ？
南靖县捷力回答： 参考百度百科 http://baike.baidu.com/view/3274759.htm 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心.三中线交于一点可用燕尾定理证明,十分简单.(重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三...
旁楠17578739396问： 如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理? - ？
南靖县捷力回答：[答案] (用解析几何的方法证)设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为(x,y) 则该点到三顶点距离平方和为:(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2...
