重心到三个顶点的距离平方
三角形的垂心到三角形各顶点的距离都是什么?
三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。（垂心伴随外接圆，必有平行四边形）推论（垂心余弦定理）：锐角三角形ABC的垂心为H，则AH\/cosA=BH\/cosB=CH\/cosC=2R。垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三...
等边三角形中心到顶点的距离怎么求?
边长×√3\/3。等边三角形的中心即为三角形的重心，连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例，而这条边恰好就是等边三角形的高，于是中心到顶点距离为高×三分之二。而高=边长×√3\/2，于是中心到顶点距离为边长×√3\/3。
三角形有哪几个“心”?他们的实质是什么?分别到哪儿的距离相等?
内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离...
垂心到三个顶点的距离是不是相等
三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心 垂心到三个顶点的距离是不相等的 中垂线的交点即外心到三个顶点的距离相等
什么是三角形的外心
外心到三个顶点的距离相等：外心到三个顶点的距离相等，即OA=OB=OC，其中A、B、C表示三角形的顶点。外心是外接圆的圆心：外心是能够同时与三角形的三个顶点相切的圆心，也就是三角形外接圆的圆心。外接圆的半径等于外心到三个顶点的距离。外心角等于180度：外心角是由外心和三角形的任意两个顶点组成的...
重心是什么的交点?
重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。三角形重心是三角形三中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场均匀时，重心与该形中心重合。
三角形的重心的性质
4、重心：重心是以三角形的三个顶点为顶点的三条中线的交点。重心到三个顶点的距离相等。5、德洛尼圆心：德洛尼圆心是以三角形的外心、重心和垂心为圆心的圆心。这个圆心也被称为欧拉圆心。三角形重心性质的一般应用 1、证明三角形性质：重心是三角形的一个重要几何特征点，可以用来证明一些关于三角形...
三角形重心有什么性质?
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。6.三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1\/3(AB²+BC²+CA²)。7.在...
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结是什么?
内心的定义三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。外心的定义三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。重心的定义三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。垂心：三条高所在直线的交点。记忆口诀 1、...
顶点到内心的距离公式
简单分析一下，答案如图所示
新北区氢化回答：[答案] 是均质的吧, 第一步求最值点一个定点为(0,0),另两个为(x1,y1);(x2.y2) F=x^2+y^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2 对x,y分别求偏导 df/dx=0,df/dy=0, 为极值点 求当df/dx=2x+2(x-x1)+2(x-x2)=0 x=(x1+x2)/3 同理y=(y1+y2)/3 第二步求重心坐标 ...
韶俩19480438505问： 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小是什么概念 - ？
新北区氢化回答：[答案] 就是在三角形所在的平面 找一个点 使这个点到三个顶点的平方和最小 这个点只有一个 就是重心 重心是三角形中线的交点 追问:平方和是指平方的和,还是相加之后的平方 回答:重心到每个顶 点距 离的平方 共三个顶点 也就是三个平方的和
韶俩19480438505问： 如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点? - ？
新北区氢化回答： 设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为(x,y) 则该点到三顶点距离平方和为: (x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3...
韶俩19480438505问： 重心定理的性质:重心到三角形3个顶点距离的平方和最小,为什么?我觉得是重心到三条边的距离的平方和最小 - ？
新北区氢化回答： 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小,意思是说在三角形内任一点,连接这一点与三个顶点,则这一点到三个顶点的平方和最小的话,这一点是重心, 首先你明白这句话是说三角形一点到三个顶点的距离,然后是这些距离平方和的最小值,明白不?或者我这样说:在这三角形中找无数个点,连接着无数个点与三个顶点,那么重心是这无数个点中 到三角形3个顶点距离的平方和最小的点.而垂心是到三条边的距离的平方和最小的点, 它的意思是在这三角形中找无数个点,过着无数个点分别作三遍的垂线,那么垂心是这无数个点中 到三角形三边距离的平方和最小的点.
韶俩19480438505问： 如何证明重心到三角形3个顶点距离的平方和最小. - ？
新北区氢化回答：[答案] 设三角形顶点坐标A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2) 平面上任意点P(x,y).则P于三顶点距离平方和为 S=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2 =[(x-x0)^2+(x-x1)^2+(x-x2)^2] +[(y-y0)^2+(y-y1)^2+(y-y2)^2] =[3*x^2-2(x0+x1+x2)*x+x0^2+x1^2+x2^2] +...
韶俩19480438505问： 如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理? - ？
新北区氢化回答：[答案] (用解析几何的方法证)设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为(x,y) 则该点到三顶点距离平方和为:(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2...
韶俩19480438505问： 重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.一定要用向量证法!求证明!一定要用向量证法!求证明!不要解析几何法! - ？
新北区氢化回答：[答案] 设 G 是三角形 ABC 的重心,P 是平面上任一点,则 |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=|PG+GA|^2+|PG+GB|^2+|PG+GC|^2=3|PG|^2+(|GA|^2+|GB|^2+|GC|^2)+2(PG*GA+PG*GB+PG*GC)=3|PG|^2+(|GA|^2+|GB|^2+|GC|^2)+2PG*(GA+GB+GC)=3|PG|^...
韶俩19480438505问： 求证:到三角形三个顶点的距离的平方和为最小的点即是其重心 - ？
新北区氢化回答：[答案] 设到三边的为a.b.c.则有a^2+b^2+c^2>=2√abc.上述公式成立的条件即为a=b=c.即为重心
韶俩19480438505问： 如何求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点.求救 - ？
新北区氢化回答：[答案] 从中间点向三边作垂线 用勾股定理将中间点到三角形三顶点距离的平方和化成各个小部分 可以证明
韶俩19480438505问： 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小,为什么 - ？
新北区氢化回答： 设三角形顶点坐标A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2)平面上任意点P(x,y).则P于三顶点距离平方和为S=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2=[(x-x0)^2+(x-x1)^2+(x-x2)^2]+[(y-y0)^2+(y-y1)^2+(y-y2)^2]=[3*x^2-2(x0+x1+x2)*x+x0^2+x1^2+x2^2]...
