在三角形ABC中,已知向量AB·AC=3BA·BC(1)求证:tanB=3tanA (2)若cosC=√5/5，求A的值

在三角形ABC中,向量AB·向量AC=3*向量BA·BC。 (1) 求证 tanB=3tanA (2)已知cosC=根号5/5，求A的值~

（1）因为向量AB*向量AC=3*向量BA*向量BC
所以c*b*cosA=3*c*a*cosB
b*cosA=3*a*cosB
sinBcosA=3sinAcosB
(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1
tanA/tanB=3
所以tanB=3tanA

（1）因为向量AB*向量AC=3*向量BA*向量BC
所以c*b*cosA=3*c*a*cosB
b*cosA=3*a*cosB
sinBcosA=3sinAcosB
(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1
tanA/tanB=3
所以tanB=3tanA
2
cosC=（根号5）/5
可求tanC=2
tanC=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
因为tanB=3tanA
所以tanC=-4tan/[1-3(tanA)^2]
因为tanC=2
所以2=-4tan/[1-3(tanA)^2]
所以tanA=1或-1/3
因为0°<∠A<180°
所以∠A=45°或arctan(-1/3)

若AB*AC=3BA*BC，
则|c|*|b|*cosA=3|c|*|a|*cosB
∴|b|*cosA=3|a|*cosB
∴|a|/|b|=cosA/3cosB

又∵sinA/|a|=sinB/|b| （正弦定理）
∴|a|/|b|=sinA/sinB

∴cosA/3cosB=sinA/sinB
∴sinA/cosA=sinB/3cosB
∴tanA=1/3tanB

∴tanB=3tanA

并且，若A角>90度，则tanA<0，则tanB<0，B角>90度。
而三角形中任意两角不能同时大于90度，
所以tanA不能为负值。
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cosC=sqrt5 /5
sinC=2sqrt5 /5
tanC=sinC/cosC=2
tan(A+B)=tan(pi-C)=-tanC=-2
又∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=4tanA/(1-3tan²A)
令tanA=x，
则有4x/(1-3x²)=-2
3x²-2x-1=0
解得x1=1,x2=-1/3

∴tanA=1，或tanA=-1/3（tanA为负值应排除）

∴A=45度

（1）因为向量AB*向量AC=3*
向量BA*向量BC
所以c*b*cosA=3*c*a*cosB
b*cosA=3*a*cosB
sinBcosA=3sinAcosB
(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1
tanA/tanB=3
所以tanB=3tanA
第二问太复杂了

(1)由题，b cosA=3a cosB,正弦定理边化角，得tanB=3tanA
(2）既然给角求角，tanC=2,再有1,3tanA=tanB=tan(兀-（A+C))=-tan(A+C)=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC),解方程得tanA=1或-1/3,考虑B大于A,舍负。A=45°。

输入得叫我抓狂

解：（1）∵AB•AC=3BA•BC，
∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，
由正弦定理bsinB=asinA得：sinBcosA=3sinAcosB，
又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，
在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；
（2）∵cosC=55，0＜C＜π，
sinC=1-cosC2=2
55，
∴tanC=2，
则tan[π-（A+B）]=2，即tan（A+B）=-2，
∴tanA+tanB1-tanAtanB=-2，
将tanB=3tanA代入得：tanA+3tanA1-3tan2A=-2，
整理得：3tan2A-2tanA-1=0，即（tanA-1）（3tanA+1）=0，
解得：tanA=1或tanA=-13，
又coaA＞0，∴tanA=1，
又A为三角形的内角，
则A=π4．

（1）因为向量AB*向量AC=3*
向量BA*向量BC
所以c*b*cosA=3*c*a*cosB
b*cosA=3*a*cosB
sinBcosA=3sinAcosB
(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1
tanA/tanB=3
或是你妹的屁
baoju

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乔口区17580293862： 在三角形ABC中,已知向量AB=a,向量AC=b,M为BC中点,试求用向量a,b表示AM - ？
邗伏苏合：[答案] 延长AM至N,使得MN=AM,则四边形NBAC是平行四边形,则: AN=AB+AC 2AM=AB+AC AM=(1/2)a+(1/2)b

乔口区17580293862： 在三角形ABC中,向量AB·向量AC=|向量AB - 向量AC|=2 - ？
邗伏苏合： |向量AB-向量AC|=2, 平方得|AB|^2+|AC|^2-2AB*AC=4, AB*AC=2, ∴|AB|^2+|AC|^2=8.

乔口区17580293862： 在三角形ABC中,已知向量 AB·AC=3BA·BC (1)求证:tanB=3tanA (2)若 - ？
邗伏苏合： (1)因为向量AB*向量AC=3*向量BA*向量BC 所以c*b*cosA=3*c*a*cosB b*cosA=3*a*cosB sinBcosA=3sinAcosB(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1 tanA/tanB=3 所以tanB=3tanA (2)cosC=sqrt5 /5(aqrt指根号) sinC=2sqrt5 /5 tanC=sinC/cosC=2 tan(A+B)=...

乔口区17580293862： 已知在三角形ABC中,向量AB=a,向量AC=b,ab<0,S三角形ABC=15/4,|a|=3,|b|=5,则角BAC= - ？
邗伏苏合：[答案] 根据三角形面积公式 S=(1/2) |a| |b| |sin(角A)|,把S=15/4,|a|=3,|b|=5代入可得|sin(角A)|=1/2. 由于ab

乔口区17580293862： 在三角形ABC中,已知向量AB=a,BC=b,CA=c,且a模=3,b模=2,c模=4,求ab+bc+ca - ？
邗伏苏合： ab+bc+ca=((a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2)/2 而矢量三角形中,a+b+c=0 所以上式化为(-a^2-b^2-c^2)/2=(-9-4-16)/2=-29/2

乔口区17580293862： 在三角形ABC中,向量AB·向量AC=向量AC绝对值的平方,判断在三角形ABC的形状 - ？
邗伏苏合： 解答: 向量AB·向量AC=向量AC绝对值的平方 即向量AB·向量AC=向量AC.向量AC ∴ 向量AB·向量AC-向量AC·向量AC=0 ∴ 向量AC·(向量AB-向量AC)=0 ∴ 向量AC·向量CB=0 ∴ 向量AC⊥向量CB ∴ ∠C是直角 ∴ 三角形ABC的形状是C为直角的直角三角形

乔口区17580293862： 在三角形ABC中,已知向量AB·向量AC= - 2,|AB|·|AC|=4,则三角形ABC的面积为 - ？
邗伏苏合： AB.AC = -2 |AB||AC|cos∠BAC=-2 cos∠BAC = -1/2 ∠BAC = 2π/3 sin∠BAC = √3/2 三角形ABC的面积 = (1/2)|AB||AC|sin∠BAC =(1/2)(4)(√3/2) =√3

乔口区17580293862： 在三角形ABC中,向量AB*向量AC=绝对值(向量AB - 向量AC)=2 求三角形ABC面积最大是,角A的大小 - ？
邗伏苏合：[答案] 设三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 则向量AB·向量AC=cbcosA, 向量AC-向量AB=向量BC, 因为向量AB·向量AC=|向量AC-向量AB|=3, 所以cbcosA=2,a=2. 根据余弦定理可得:a^2=b^2+c^2-2cbcosA, 即4= b^2+c^2-4,b^2+c^...

乔口区17580293862： 高一数学8以知三角形ABC中,向量AB=a,向量AC=b,试证三 ？
邗伏苏合： 1/2√[(|a|*|b|)^2-(a*b)^2]=1/2√[(|a|*|b|)^2-(|a|*|b|*cosA)^2] 1/2√[(|a|*|b|)^2*(1-cosA^2)]= 1/2√[(|a|*|b|)^2*(sinA)^2]=1/2|a|*|b|*sinA, 而三角形面积=1/2*|a|*|b|*sinA,所以得证

乔口区17580293862： 在三角形ABC中,已知向量AM与向量AN分别是向量AB向量与AC向量方向上的单位向量,且满足 - ？
邗伏苏合： (1). |AM|*|AN|*cosA=cosA=1/2, A=pi/3,(AM向量加AN向量)点乘BC向量等于零==> MN 与 BC 垂直,而三角形 AMN 是等边三角形,所以BC和MN平行,进而ABC也是等边三角形. (2). 设 A坐标=0+0i,C坐标=x+0i,B坐标=x/2 + x*sqrt(3)/2 i,P坐标=a+...