△ABC中,∠BAC=∠ACB=70°，在△ABC存在一点D,使得∠DAC=40°，∠DCA=20°， 连接DB，求证：AD+DC=BD
用BD表示AB为：
AB=tan15°BD/2+√[BD²-(BD/2)²]
=(tan15°+√3)/2BD
其中tan15°可由tan45°和tan30°算出，为2-√3，,代入得AB=BD
以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE∵∠BAE=90°-60°-15°=15°，即∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AE=AD，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°，
∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°，即∠BEA=∠BED；
又∵AE=ED，BE=BE，
∴△BEA≌△BED（SAS），
∴BA=BD．
辅助线比较多，主要思路是构造等边三角形和等腰梯形：
正常思路翻折bad没成功，因此考虑将等边三角形cd做出来，之后再调整作图顺序，即可，具体步骤如下。
取bdc的圆心o，连接ob,oc,od，由于角bcd为50度，因此bod等于100度，从而obd等于50度，即
obc=50度，从而obc=ocb等于10度，此时得到odc是等边三角形，aod三点共线。之后abo和bcd全等，两边即夹角为50度，从而bd等于ao，即AD+DC=BD
因为题目既然给出度数，求证边的关系，不管是余弦定理还是什么则肯定要用到三角度数与边关系或度数比例与边的关系。
延长AD到E,使DE=DC,连接EB,EC
在三角形DEC中，DE=DC,∠EDC=∠DAC+∠DCA=60°
所以三角形DEC为等边三角形，
然后证明三角形ABE全等于三角形BCD,
∠ECA=80°,因为∠BCA=70°，所以∠ECB=10°
即证得BD=AE=AD+DE=AD+DC
用截长补短，在BD上截取DE=CD,连接CE
然后证明ABD与BCE全等
则AD=CE
因为BD=BE+DE,DE=CD,AD=CE
所以AD+DC=BD
∵,∠BAC=∠ACB=70°；∠DAC=40°，∠DCA=20°，
∴∠BAD=30° ∠ BCD=50°
∵在三角形ABC中，∠DAC=40°，∠DCA=20°，
∴∠ADC=120°
又∵∠ADC是三角形BDC的外角，
∴∠ADC=∠DBC+ ∠DCB
∴∠DBC=70°
不可能呀！！是不是给错了，，，这个不用那个好像做不出来呀？？？：“？：
如图:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上两点,且∠DAE=45°
∴AD=AF，BD=CF ∠BAD=∠FAC，∠B=∠ACF=45° ∴∠ACB+∠ACF=45°+45°=90° 即∠ECF=90° ∵∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45° ∴∠CAE+∠FAC=∠EAF=45° ∴∠DAE=∠EAF ∵AE=AE AD=AF ∴△ADE≌△AEF(SAS)∴DE=EF 在RT△EFC中：EF²=CE²+CF²...
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°)
(1)已知AB=AC，∠BAC=α 所以，∠ABC=∠ACB=(180°-α)\/2=90°-(α\/2)已知∠CBD=60° 所以，∠ABD=∠ABC-∠CBD=[90°-(α\/2)]-60°=30°-(α\/2)(2)连接CD、AD 已知BD=BC，∠CBD=60° 所以，△BCD为等边三角形 所以，BD=CD，∠BCD=∠CBD=60° 则，∠ABD=∠ACD 已知AB=...
△abc中,ab等于ac,点d在线段ba的延长线上,且ad=bc,∠bdc=30°求角bac...
∵AB=AC，AF⊥BC ∴BF=CF=1\/2BC（等腰三角形三线合一）∵AD =BC ∴AE=CF 又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA ∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL）∴CE=AF 又∵AE=CF，∠AFC=90° ∴四边形AECF是矩形 ∴∠ECF=90° 则∠B=60° ∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=60° ...
如图,在三角形ABC中∠BAC=90度,AD垂直于BC于点D,CE平分∠ACB,交AD于...
解答：∵CE是角平分线，EA⊥CA，EF⊥CF，CE=CE，∴△CAE≌△CFE，∴EA=EF，∠AEC=∠FEC，又AD⊥CB，EF⊥CB，∴AD∥EF，∴∠AGE=∠GEF，∴∠AEG=∠AGE，∴AG=AE，∴AG=EF，∴四边形AGFE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚，又AG=AE，∴平行四边形AGFE是菱形﹙一...
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上, (2)如果M、N是...
（2）MN2=BM2+NC2成立．证明：过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中， {AB=AC∠B=∠ACEBM=CE ∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN...
已知:△ABC中,记∠BAC=α,∠ACB=β.(1)如图1,若AP平分∠BAC,BP,CP...
（1）∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°，∠BAC=α∴∠CBA+∠ACB=180°-∠BAC=180°-α∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NCB+∠ACB=180°∴∠MBC+∠NGB=360°-∠ABC-∠ACB=360°-（180°-α）=180°+α∵BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN∴∠PBC= 1 2 ∠MBC，∠PCB= 1 2 ...
如图所示 在三角形abc中,AB=AC,点D,E 是BC上的两点,且AD=BD,AE=CE...
解：∵AD=BD ∴∠B=∠BAD ∵AE=CE ∴∠C=∠CAE ∵∠DAE=60° ∴∠ADE+∠AED=120° ∴∠B+∠BAD+∠C+∠CAE=120° ∵AB=AC ∴∠B=∠BAD=∠C=∠CAE=30° ∴∠BAC=30°+30°+60°=120°
△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为AB中点,点E在BC上
如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，D为BC中点，DE⊥AB于E，求线段AE的长度．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，从而可利用直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半求得AD的长...
如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍...
由题意得：△ABD≌△ABE△ACD≌△ACF ∴∠DAB=∠EAB∠DAC=∠FAC 又∵∠BAC=45° ∴∠EAF=90° 又∵AD⊥BC ∴∠E=∠ADB=90°∠F=∠ADC=90° 又∵AE=ADAF=AD ∴AE=AF ∴四边形AEGF正方形 现设AD=x则AE=EG=GF=x ∵BD=2DC=3 ∴BE=2CF=3 ∴BG=x-2CG=x-3 Rt△BGCBG^2+...
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC边上一动点,连接AD,以AD为一边...
（一）点D在BC上 过点A作 AH ⊥ BC于点H 1、在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB = AC = 2√2 ,可求得BC = 4 ,AH = BH = CH = 2 ,2、题里已知 CD = 3 ,则BD = 1 .在Rt△ADH中,AH = 2 ,DH = BH - BD = 1 ,利用勾股定理可求得AD = √5 3、可证明△AHD ∽△DEO...
赖春谷糠： ∵∠BAC=120°,AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AD⊥AC∴△ACD为直角三角形∴DC=2AD(30°角所对的直角边是斜边的一半)∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°∴∠B=∠BAD∴BD=AD(等角对等边)∴BC=BD+CD=3AD
秭归县14789453401： 如图,三角形ABc中,角ACB=90度,AC=7,BC=24,CD垂直AB于D. 求AB - ？
赖春谷糠： 解1):∵∠ACB=90度,5261AC=7,BC=24 则AB²=AC²+BC² AB=√(4102AC²+BC²)=√(7²+24²)=√625=252)∵CD⊥1653AB 则∠专CDB=90° 在△BCD和△ABC中 ∠ACB=∠CDB=90° ∠CBD=∠ABC 则△BCD∽△ABC ∴属CD:AC=BC:AB CD=(AC*BC)/AB=(7*24)/25=168/25=6.72
秭归县14789453401： 在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为 - ----- - ？
赖春谷糠： ∵AB=c=5,AC=b=3,BC=a=7,∴根据余弦定理得:cos∠BAC=b 2 + c 2 - a 22bc =9+25-4930 =-12 ,又∠BAC为三角形ABC的内角,∴∠BAC=2π3 . 故答案为:2π3
秭归县14789453401： 在三角形ABC中,AB等于3,BC等于7,则AC边上中线BD的取值范围是 - ？
赖春谷糠： 解:在BD的延长线上取点E,使DE=BD,连接AE ∵BD是AC边上的中线 ∴AD=CD ∵DE=BD,∠BDC=∠EDA ∴△BDC≌△EDA (SAS) ∴AE=BC=7 ∵在△ABE中:AE-AB
秭归县14789453401： 在三角形ABC中已知 角A=120度 AB=3,BC=7.求AC=多少? - ？
赖春谷糠：[答案] 利用余弦定理 cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=cos120=-1/2 所以(9+AC^2-49)/6AC=-1/2 所以AC^2+3AC-40=0 (AC-5)(AC+8)=0 所以AC=5或者-8 因为AC>0 所以AC=5
秭归县14789453401： 在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,AB=3,BC=2,AC= 7,则sin∠ABD=() - ？
赖春谷糠：[选项] A. 1 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 3
秭归县14789453401： 在三角形ABC中已知 角A=120度 AB=3, BC=7.求AC=多少? - ？
赖春谷糠： 利用余弦定理cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=cos120=-1/2 所以(9+AC^2-49)/6AC=-1/2 所以AC^2+3AC-40=0 (AC-5)(AC+8)=0 所以AC=5或者-8 因为AC>0 所以AC=5
秭归县14789453401： 在RT△ABC中,已知∠C=90° ∠B=30°,CB=7,求∠A,AC,AB - ？
赖春谷糠：[答案] 根据三角形的内角和是180度,所以有: ∠A+∠B+∠C=180 ∠A=180-∠B-∠C=180-90-30=60度. 设AC=x,根据题意,可得到AB=2x,利用直角三角形勾股定理得到: x^2+7^2=(2x)^2 49=3x^2 x=7√3/3,所以: AC=x=7√3/3,AB=2x=14√3/3.
秭归县14789453401： 如图,△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,过O点作MN∥BC分别交AB,AC于M,N两点,AB=7,AC=8,CB=9,则△AMN的周长是() - ？
赖春谷糠：[选项] A. 14 B. 16 C. 17 D. 15
秭归县14789453401： 在△ABC中,∠B=90°,AB=7,AC=25,BC=24,△ABC内是否存在一点P到各边距离相等?如果有,请写出点P并求出这个距离. - ？
赖春谷糠：[答案] 过点C作∠ACB的角平分线,再过点B作∠ABC的角平分线,过点A作∠CAB的角平分线, 三条角平分线交于一点,就是点P; 过点P分别向△ABC的三边做垂线段PE、PF、PD,连接AP, ∵CP平分∠ACB,PD⊥AC,PF⊥BC, ∴PD=PF, 又∵CP=...
