在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a.b.c.若角C为钝角
∵ c b ＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：A
△ABC中，∵c＜bcosA，∴sinC＜sinBcosA，即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA，∴sinAcosB＜0，sinA＞0，∴cosB＜0，B为钝角，∴△ABC为钝角三角形，故选：A．
说明：^2——表示平方(1) ∵C是钝角
∴A、B是锐角
sinA=3/5
cosA=√(1-sin^2A)=4/5
tan(A-B)=16/63
(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=16/63
(sinA/cosA-sinB/cosB)/[1+sinAsinB/(cosAcosB)]=16/63
[(sinAcosB-cosAsinB)/(cosAcosB)]/[(cosAcosB+sinAsinB)/(cosAcosB)]=16/63
(sinAcosB-cosAsinB)/(cosAcosB+sinAsinB)=16/63
(3/5cosB-4/5sinB)/(4/5cosB+3/5sinB)=16/63
(3cosB-4sinB)/(4cosB+3sinB)=16/63
63(3cosB-4sinB)=16(4cosB+3sinB)
189cosB-252sinB=64cosB+48sinB
125cosB=300sinB
5cosB=12sinB
25cos^2B=144sin^2B
25cos^2B+25sin^2B=169sin^2B
25=169sin^2B
sin^2B=25/169
sinB=5/13
(2) cosB=√(1-sin^2B)=12/13
sinC=sin[180°-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=3/5×12/13+4/5×5/13
=36/65+20/65
=56/65
c/sinC=b/sinB
c=bsinC/sinB
=1×(56/65)/(5/13)
=56/65×13/5
=56/25
在直角三角形abc中,角acb=90,角a=30 .ac等于4倍根3,bc的中点为d,将三...
∵BC=4√3*√3\/3=4 ∴AB=8 ∵将三角形abc顺时针旋转一个角度得到三角形FEC CG=4 DG^2=2^2+4^2-2*2*4cos∠BCG DG^2最大值=36 ∴GD的最大值=6
一道高中三角函数题,题目如下。在三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b...
1.已知A=45°,所以sinA=cosA=√2\/2,因为cosB=4\/5,所以sinB=3\/5,因为cosC=-cos(A+B)所以cosC=-（cosAcosB-sinAsinB)=-√2\/10 2.已知sinA=√2\/2,sinB=3\/5,BC=10所以用正弦定理BC\/sinA=AC\/sinB,求出AC=6√2.由第一问得出cosC=-√2\/10所以sinC=√98／10,用正弦定理得出AB=14,...
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,角CAB等于30度,角ACB的角平分线与角...
过E作EG⊥AB于G，过E作EH⊥BC交CB的延长线于H，∵BE、CE是角平分线，∴EH=EG，EH=EF，∴EG=EF，∴E在∠BAF的角平分线上，2、邻补角及角平分线定义：∠BAF=180°-∠BAC=150°，∴∠EAB=1\/2∠BAF=75°。又∠EBA=1\/2∠ HBA=1\/2(180°-60°)=60°。在Δ ABE中，∠AEB=180°-...
如图,在三角形ABC中,角ABC的角平分线和角ACD的平分线相交于点E ,且角...
数学思维的方式，证明∠1=120度-∠2,三个内角和为180度，要知道角E的度数，先要知道其他 两个角的度数，再以三个内角和为180度的不变定律减去其他两个角的度数。设∠ABC=∠1，∠ACB=∠2，∠ACD=∠3，∠1=180度-∠A-∠2，∠A=60度， ∠1=120度-∠2 ∠1+∠2+∠A=180度，∠1+...
在锐角三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c。已知b=2,c=3,si...
1、S=(1\/2)bcsinA=2√2 2、sinA=2√2\/3，且A是锐角，则cosA=√(1－sin²A)=1\/3，再由余弦定理，得：a²=b²＋c²－2bccosA=13－4=9，则a=3
在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC所对的边,且bcosC=(3a-c)cosb,(1...
1、bcosC=(3a－c)cosB，因b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，代入，得：sinBcosC=3sinAcosB－sinCcosB，则3sinAcosB=sinBcosC＋cosBsinC=sinA，则cosB=1\/3，从而sinB=2√2\/3；2、b²=a²＋c²－2accosB，解得a=(√3\/2)b=√3。S=(1\/2)acsinB=√2。
三角形ABC中,三个内角的度数均为整数,且角A<角B<角C,4角C=7角A,求角...
解：已知：4C=7A，则：C=7A\/4 又：A+B+C=180°（三角形内角和等于180度）则：A+B+7A\/4=180°，11A+4B=720°，即：B=(720°-11A)\/4=180°-11A\/4 令A=4k°，则B=180°-11k°，c=7A\/4=7k°（k为正整数）已知：A＜B＜C，则：4k°＜180°-11k°＜7k°，解不等式得：10＜k...
已知直角三角形ABC中,角C=90°,角A=30°,点D是AB边的中点,连接CD,过点...
（1)证明：因为 在直角三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，所以 角B=60度，又因为 D是AB边的中点，所以 CD=BD=AB\/2，所以 三角形BCD是等边三角形，所以 角CDB=60度，因为 DM垂直于CD于D，角MDC=90度，所以 角MDA=30度，所以 角A=角MDA，所以 MA=MD，因...
在三角形ABC中,若角A+角B<角C,试判断三角形ABC的形状
第一个为钝角三角形 因为A+B+C=180，A+B<C 所以C+C>180 得C>90 ，三角形为钝角三角形 第二个为直角三角形 因为A+B+C=180，A+B=C 所以C+C=180 得C=90 ，三角形为直角三角形
直角三角形ABC中,若角C=90度,AC=4,BC=3,AD平分角CAB,交BC于点D,点P是...
解：（1）因为 在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4，BC=3， 所以 AB=5，三角形ABC的面积=3乘4除以2=6， 因为 AD平分角CAB， 所以 CD\/BD=AC\/AB， 即： CD\/（3--CD）=4\/5， CD=4\/3。 （2）因为 AD平分角CAB， 所以 三角形ACD的面积\/三...
罗许萘普： 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.
蓬溪县17351951607： 三角形ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c, - ？
罗许萘普： (1)因为a^2 +b^2-c^2=2abcos3C 所以2abcosC=2abcos3C 所以cosC=cos3C 所以C=90(画余弦函数图) (2)a方+b方-c方=2abcosC 因为向量AB*向量AC=9 所以c*b*cosA=9 所以b方+c方-a方=18 两式相减:a方-c方=-18 因为c=a+1 所以a方-(a+1)^2=-18 所以a=17/2 所以c=19/2
蓬溪县17351951607： 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3(1)若三角形ABC的面积等于√3,求a,b(2)sinc+sin(B - A)=2cos2A,求三角形ABC面积 - ？
罗许萘普：[答案] 根据余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 所以 4=a^2+b^2-ab ① (1)又∵ S=(1/2)*ab*sinc=√3/4*ab=√3 所以 ab=4 代入①有:a^2+16/a^2=8 所以 a=2 b=2 c=2
蓬溪县17351951607： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3bcosA=ccosA+acosC,则tanA的值是 - ？
罗许萘普： A)/(1/:3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC = sin(A+C) = sin(π-B) = sinB ∵sinB≠0 ∴两边同除以sinB得;3>0:3cosA=1 cosA=1ǙbcosA=ccosA+acosC ∵a/,A为锐角 tanA = √(1-cos²sinC ∴原式可化为;9)/sinA=b/cosA = √(1-1/sinB=c/
蓬溪县17351951607： 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(根号2b - c)=acosC,则cosA=? - ？
罗许萘普：[答案] (√2b-c)cosA=acosC正弦定理b/a=sinB/sinAc/a=sinC/sinA原式化为(√2sinB-sinC)cosA=sinA*cosC分解,移项得到√2sinB.cosA=sinA*cosC+cosA*sinC=sin(A+C)=sinB得到cosA=1/√2=√2/2A=45°如果本题有什么不明白可以...
蓬溪县17351951607： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinB÷(cosA+ - ？
罗许萘普： 解:因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),所以左边切化弦对角相乘得到 sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,所以sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C或C-A=派-(B-C)(不成立) 即2C=A+B,C=60度,所以A+B=120度,又因为sin(B-A)=cosC=1/2,所以B-A=30度或B-A=150度(舍),所以A=45度.所以A=45度,C=60度. 2.三角形面积=1/2*ac*sinB=(根号6+根号2)/8*ac=3+根号3,又a/sinA=c/sinC,所以a=2倍根号2,c=2倍根号3.
蓬溪县17351951607： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=ccosA,c=2acosB,试判断三角形ABC的形状. - ？
罗许萘普：[答案] 1、由正弦定理及b=ccosA、c=2acosB得 sinB=sinCcosA sinC=2sinAcosB 于是 sinC=sin(π-C) =sin(A+B) =sinAcosB+... =sinCcosA 即 sinAcosC=0·······② 又0
蓬溪县17351951607： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a^2=b(b+c) 求证A=2B在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a^2=b(b+c) 求证A=2B 若... - ？
罗许萘普：[答案] (1) 余弦定理: cosB=(a*a+c*c-b*b)/(2ac)=(代入条件)=(b+c)/(2a) 即, 2a*cosB=b+c 正弦定理,上式可变为 2sinAcosB=sinB+sinC 三角形中, sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 带入前式得 sinB=sin(A-B) 根据三角形的限制,只有 B=A-B 所以,A=...
蓬溪县17351951607： 在三角形ABC中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,cos2C+2√2cosC+2=0 - ？
罗许萘普： (1)cos2C+2√2cosC+2=0 2(cosC)^2-1+2√2cosC+2=0 2(cosC)^2+2√2cosC+1=0 (√2cosC+1)^2=0 所以cosC=-√2/2 所以C=135度. (2)由(1)知A+B=45度 由正弦定理得a/sinA=b/sinB 所以asinB=bsinA=√2asinA 所以sinB=√2sinA 所以sin(π/4...
蓬溪县17351951607： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=根号3a,当c=1,且三角ABC的面积为根号3/4时,求a在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,... - ？
罗许萘普：[答案] b=√3a(1)余弦定理c²=a²+b²-2abcosC1=4a²-2√3a²cosCcosC=(4a²-1)/(2√3a²) (2)SΔABC=(1/2) absinC=√3/4c=1,b=√3a∴ a² sinC=1/2,sinC=1/(2a²) sin²C+cos...
