已知直角三角形ABC中，角C=90°，角A=30°，点D是AB边的中点，连接CD,过点D作DM垂直于CD，DM交AC于点M再分
（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=32BC；故答案为DE=32BC．（2）BF+BP=233DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中DC＝DB∠CDP＝∠BDFDP＝DF，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC-BP，∴BF+BP=BC，∵DE=32BC，∴BC=233DE，∴BF+BP=233DE；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF-BP=BC，∴BF-BP=233DE．
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴AGCB＝FGFB，∵BA=BC，∴AGAB＝FGFB，故①正确；∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，∴∠DBE=∠BCD，∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD=12AB=12CB，∵tan∠BCD=BDBC=12，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE=AGAB=12，∵AGAB＝FGFB=12，∴FG=12FB，∵GE≠BF，∴点F不是GE的中点．故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，∴AF=13AC，∵AC=2AB，∴AF=23AB，故③正确；∵BD=12AB，AF=13AC，∴S△ABC=6S△BDF，故④错误．故答案为：①③．
（1)证明：因为 在直角三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，所以 角B=60度，
又因为 D是AB边的中点，
所以 CD=BD=AB/2，
所以 三角形BCD是等边三角形，
所以 角CDB=60度，
因为 DM垂直于CD于D，角MDC=90度，
所以 角MDA=30度，
所以 角A=角MDA，
所以 MA=MD，
因为 MG垂直于AB于G，
所以 AG=AD/2=AB/4，
因为 三角形BCD是等边三角形，CH垂直于AB于H，
所以 DH=BD/2=AB/4，
所以 AG=DH。
（2）旋转后，AG=DH 仍成立。
证明：在三角形AMG和三角形NBH中，
因为 角AGM=角NHB=90度，角AMG=角B=60度，
所以 三角形AMG相似于三角形NHB，
所以 HB/MG=NH/AG，即：MG乘NH=HB乘AG，
因为 DM垂直于DN于D，
所以 角MDN=90度，
所以 角MDG+角NDH=90度，
因为 NH垂直于AB于H，
所以 角DNH+角NDH=90度，
所以 角MDG=角DNH
在三角形MDG和三角形DNH中，
因为 角MDG=角DNH，角MGD=角DHN=90度，
所以 三角形MGD相似于三角形DHN，
所以 MG/DH=DG/NH 即：MG乘NH=DH乘DG，
所以 HB乘AG=DH乘DG，
因为 AD=BD=AB/2，
所以 HB=BD--DH=AB/2--DH，DG=AD--AG=AB/2--AG
所以 （AB/2--DH）乘AG=DH乘（AB/2--AG），
（AB乘AG）/2--DH乘AG=（DH乘AB）/2--DH乘AG，
所以 AG=DH。
已知直角三角形ABC中，角C=90°，角A=30°，点D是AB边的中点，连接CD,过点D作DM垂直于CD，DM交AC于点M再分别过点M、点C作MG垂直于AB，CH垂直于AB
(1)求证：AG=DH
2）若将CD绕点D逆时针旋转X度（0°<X<30°）CD旋转后交CB于点N,过点D作DM垂直于CN,DM交AC于点M再分别过点M、点N作MG垂直于AB，NH垂直于AB,AG与DH是否相等，若相等请证明你的结论，若不相等，请说明理由。
（1)证明：因为 在直角三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，
所以 角B=60度，
又因为 D是AB边的中点，
所以 CD=BD=AB/2，
所以 三角形BCD是等边三角形，
所以 角CDB=60度，
因为 DM垂直于CD于D，角MDC=90度，
所以 角MDA=30度，
所以 角A=角MDA，
所以 MA=MD，
因为 MG垂直于AB于G，
所以 AG=AD/2=AB/4，
因为 三角形BCD是等边三角形，CH垂直于AB于H，
所以 DH=BD/2=AB/4，
所以 AG=DH。
（2）旋转后，AG=DH 仍成立。
证明：在三角形AMG和三角形NBH中，
因为 角AGM=角NHB=90度，角AMG=角B=60度，
所以 三角形AMG相似于三角形NHB，
所以 HB/MG=NH/AG，即：MG乘NH=HB乘AG，
因为 DM垂直于DN于D，
所以 角MDN=90度，
所以 角MDG+角NDH=90度，
因为 NH垂直于AB于H，
所以 角DNH+角NDH=90度，
所以 角MDG=角DNH
在三角形MDG和三角形DNH中，
因为 角MDG=角DNH，角MGD=角DHN=90度，
所以 三角形MGD相似于三角形DHN，
所以 MG/DH=DG/NH 即：MG乘NH=DH乘DG，
所以 HB乘AG=DH乘DG，
因为 AD=BD=AB/2，
所以 HB=BD--DH=AB/2--DH，DG=AD--AG=AB/2--AG
所以 （AB/2--DH）乘AG=DH乘（AB/2--AG），
（AB乘AG）/2--DH乘AG=（DH乘AB）/2--DH乘AG，
所以 AG=DH。
...ABC,角B等于90度,AB等于6,BC等于8,则该直角三角形内切圆和外接圆面积...
解:斜边AC=√(AB^2+BC^2)=10.内切圆半径r=(6+8-10)\/2=2或者(6*8)\/(6+8+10)=2;外接圆半径R=10\/2=5.所以,内切圆与外接圆的面积之比为(πr^2)\/(πR^2)=r^2\/R^2=4\/25.
已知,直角三角形ABC如图所示放置,角ABC=90°,AB=10,BC=5,反比例函数y...
1.作CD垂直X轴于D,则CD=3,BD=√(BC^2-CD^2)=4.∠CBD=∠BAO(均为∠ABO的余角);∠CDB=∠BOA=90°.则⊿BDC∽⊿AOB,BD\/BC=AO\/AB,4\/5=AO\/10,AO=8;OB=√(AB^2-AO^2)=6.即点A为(0,8); 点B为(6,0).OD=OB+BD=10,故m=10.2.点C为(10,3),代入y=k\/x,可求得k=...
已知:如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上...
分析：（1）根据题意，易证△GBD∽△CBE，得 BD\/BE=BG\/BC，即BD•BC=BG•BE；（2）可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE；（3）EF：FD=1： 10．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC ∴∠ABC=∠C=45° ∵∠BGD=∠FGE=45° ∴∠C=∠BGD ∵∠GBC=∠GBC ∴△GBD∽△...
已知直角三角形ABC,角BAC为90度,,已知AB=AC,D和E为BC上两点,且BD=3,C...
于是原等腰直角三角形的斜边的斜边BC长为3+5+4=12 再根据等腰三角形的三线合一性质可得，斜边上的高也是斜边的中线，等于斜边的一半，即斜边上的高是6 于是△ABC的面积是（1\/2)×12×6=36 答：三角形ABC的面积是36
如图,已知直角三角形ABC,(Ⅰ)试作出经过点A,圆心O在斜边AB上,且与边B...
解答：（Ⅰ）解：如图所示；（Ⅱ）证明：连接DE，则∠AED=90°，（1）∵∠4=∠2∠B=∠B∴△BDE∽△BEA∴DEAE＝BDBE；（5分）（2）∵BC切⊙O于E，∴OE⊥BC．又∵AC⊥B，∴OE∥AC．∴∠1=∠3．又易知∠2=∠3，∴∠1=∠2．又∵∠C=∠AED=90°，∴Rt△ACE∽Rt△AED．∴ECAC＝...
已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AC边上有一点D,连接BD...
△BDE为以BD为腰的等腰直角三角形 ∴∠ABC=∠DBE=45° ∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC 即∠ABD=∠CBE 又BD\/BE=AB\/CB=√2\/2 ∴△ABD∽△CBE (2).证明：∵△ABD∽△CBE ∴CE\/AD=CB\/AB=√2 ∴BC=√2AB=√2AC CE=√2AD ∴BC-CE=√2AC-√2AD=√2(AC-AD)=√2CD (3) √5\/3 ...
已知在直角三角形ABC中,角ACB等于90°,AC等于4,BC等于3,以AB边所在...
解：Rt△ABC的斜边AB=5，按题设要求旋转一周得到的几何体的表面积S,就是两个同底的圆锥体的侧面积之和（不包括底面积，因底面积为空心），过直角顶点C作CD⊥AB于D点，利用等面积关系求CD:AC*BC=CD*AB,CD=AC*BC\/AB=4*3\/5=12\/5 .CD即为底圆半径，大圆锥的母线为AC,小圆锥的母线为BC,...
已知一直角三角形的三边长分别为abc角b=90度,试判断关于x的方程a乘x...
分析：先把方程化为一般形式：（a+b）x^2-2cx+b-a=0,计算△=4c^2-4（a+b）（b-a）=4（c^2-b^2+a^2）,由a,b,c为一直角三角形的三边,且∠B=90°,则有b^2=c^2+a^2,所以△=0,由此可以判断方程根的情况．方程化为一般形式为：（a+b）x^2-2cx+b-a=0,∴△=4c^2-4...
如图已知直角三角形abc中
（1）∵在△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,∴S△ABC=1\/2AC•BC =1\/2×3×4 =6 （2）∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=5,BC=4,AC=3,∴S△ABC=1\/2AB•CD =1\/2AC•BC 即5CD=3×4,∴CD=12\/5 满意请点击屏幕下方“选为满意回答”,
如图在一个直角三角形ABC中,已知两条直角边的长度分别为3和4,斜边...
这个直角三角形的面积是6平方厘米，斜边上的高为2.4厘米 解：题目告诉已知两条直角边的长度分别为3cm和4cm，斜边的长度为5cm，那么根据三角形的面 S=1\/2 x 3 x 4=6cm²根据等量变换，三角形的面积相等，以斜边为底边计算：设斜边上的高为h 6=1\/2 x h 解得：h=2.4cm 答：这个...
乌诗伊泰： 解: 因为三角形ABC,角C为90度.角A=角B,AC=CB,AB=30cm所以角B=角A=45度 设: AC和BC为x根据勾股定理 x=15倍根号2
林州市17022313623： 在直角三角形ABC中,已知角C等于90度,角A,角B,角C的对边分别为A.B.C - ？
乌诗伊泰： a^2+b^2=225 a=3/4*b a=9,b=12
林州市17022313623： 已知三角形abc中,角c=90度,求证A.B.C三点在同一园上 - ？
乌诗伊泰： 已知三角形abc中,角c=90度,求证A.B.C三点在同一园上 因为三角形abc是直角三角形 所以斜边中点到三个顶点的距离相等 所以A.B.C三点在同一园上
林州市17022313623： 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度. - ？
乌诗伊泰： 1)以BC为轴作对称变换,再以AC为轴作对称变换,2)从上图可以看出,若此三角形是一个正直角三角形,可直接一次变换,即三角形以C点为圆心逆时针方向每90度旋转一圈;若不是正直角三角形,不能一次性做变换.
林州市17022313623： 已知在直角三角形ABC中,角C=90度,AB=5,BC=3,求斜边上的高及中线的长? - ？
乌诗伊泰：[答案] 因为角C=90度,所以AB^2=BC^2+AC^2 所以AC=√(25-9)=4, 所以三角形的面积=3*4/2=5*斜边上的高/2 所以斜边上的高=3*4/5=12/5=2.4 因为直角三角形斜边上的中线长=斜边长/2 所以三角形斜边上的中线长=5/2=2.5
林州市17022313623： 已知直角三角形abc中,角c=90度,角a,角b的角平分线交于点p,求角apb的度数 - ？
乌诗伊泰： 解:135° ∵直角三角形ABC ∴∠ ∴∠BAC+∠CBA=90°∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠BAD=1\2∠CAB ∵BE平分∠CBA ∴∠CBE=∠ABE=1\2∠CBA ∴∠ DAB+∠EBA=1\2∠CAB+1\2∠CBA =1\2(∠CAB+∠CBA) =1\2*90 °=45° ∴∠ APB=180°-∠DAB-∠EBA =180°-(∠DAB+∠EBA) =180°-45° =135°
林州市17022313623： 已知在直角三角形ABC中,角C等于90度,AB=AC=4,M为BC上一点,若CM=1,P为直线AB上一点 - ？
乌诗伊泰：[答案] 2012-02-06 18:11延长AC交圆C于点F,连接DF∵∠C=90,AC=3,BC=4∴AB=√(AC²+BC²)=√(9+16)=5∵AF为直径∴AF=2AC=6, ∠ADF=90∴∠AFD+∠CAB=90∵∠C=90∴∠B+∠CAB=90∴∠B=∠AFD∵∠FAD=...
林州市17022313623： 初三数学题已知直角三角形ABC中,角C=90度,a\b\c分别是三角形ABC中角A,角B,角C所对的边长,其中a,b是关于X的方程X^2 - 7X+C+7=0的两个实数... - ？
乌诗伊泰：[答案] 用韦达定理 因为X^2-7X+C+7=0 所以a+b=7 a*b=c+7 因为C=90度 所以a^2+b^2=c^2 因为a+b=7 所以(a+b)^2=49 即a^2+b^2+2a*b=49 c^2+2(c+7)=49 c=5,c=-7(舍去) 所以c =5 S=1/2ab=1/2(c+7)=1/2*12=6
林州市17022313623： 已知直角三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角BAC的平分线,求证:AC+CD=AB - ？
乌诗伊泰：[答案] 过D做DE垂直AB于E ∵角C=90度 AD是角分线 ∴DC=DE ∴AC=AE ∵角B=45度 ∴DE=EB ∴AC+CD=AE+DE=AE+EB=AB
林州市17022313623： 已知直角三角形ABC中,角C=90°,三边长分别为a,b,c,求证:更号下(c+a/c - a)+更号下(c - a/c+a)=2c/b谢谢啦,~ - ？
乌诗伊泰：[答案] 由已知,△ABC为Rt△,∴a平方+b平方=c平方 两边同时平方,等式仍然成立 左边=(c+a/c-a)+(c+a/c-a)+2 =[(2c平方+2a平方)/(c平方-a平方)]-2 =(2c平方+2a平方+2c平方-2a平方)/b平方 =4c平方/b平方 右边=4c平方/b平方 左边=右边 成立~
