已知,△ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,点D、E在AB、AC上且DE‖BC

在三角形ABC中，已知BC=5，那么AB+AC的范围是~

三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

∵ D( 3.5 , 4 ) , MN是中位线
∴ F为AD中点，F坐标为( 5.25 , 6 )
向量DF=（5.25，6）-（3.5，4）
=（1.75，2）

1、∵AD+DE+AE=BD+DE+EC+BC
∴AD+AE=BD+EC+BC
又∵BD=AB-AD，EC=AC-AE
∴AD+AE=AB-AD+AC-AE+BC
2AD+2AE=AB+AC+BC=5+3+4
∴AD+AE=6……（1）
∵DE∥BC
∴AD/AB=AE/AC
AD/5=AE/3
AE=3/5AD……（2）
∴（2）代入（1）得：AD+3/5AD=6
AD=15/4
2、（1）∠PDE=90°，PD=DE
∵DE∥BC，∠PDE=90°，∠C=90°
∴∠DPC=90°，DPCE是正方形
∴设BP=X，那么DE=PC=EC=BC-X=4-X
AE=AC-EC=3-(4-X)=X-1
∵DE∥BC
∴DE/BC=AE/AC
(4-X)/4=(X-1)/3
3(4-X)=4(X-1)
12-3X=4X-4
7X=16
X=16/7
∴BP=16/7
(2)∠DPE=90°，PD=PE
∵△PDE是等腰直角三角形，DE∥BC
∴∠DEP=∠CPE=45°
∵∠C=90°，∠CEP=∠CPE=45°
∴PC=EC
设BP=X
∴PC=EC=4-X
AE=AC-EC=3-(4-X)=X-1
∴在等腰直角三角形PCE中
PE²=PC²+EC²=(4-X)²+(4-X)²=2(4-X)²
∵PD=PE
∴DE²=PD²+PE²=4(4-X)²
DE=2(4-X)
∵DE∥BC
∴DE/BC=AE/AC
2(4-X)/4=(X-1)/3
X=14/5
∴BP=14/5

解：设AD长x
因DE//BC 由同位角相等可知
∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB
在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A
则△ADE∽△ABC ， x/5=DE/4=AE/3
可得：DE=4/5x，AE=3/5x，
1）在△ABC的周长与四边形DBCE的周长相等时，即x+3/5x+4/5x=4/5x+(5-x)+4+(3-3/5x)·3
解得x=3.75
2）又∵△ABC中AB^2=BC^2+AC^2 ，∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°
设若存在点P，
① 设∠DEP=90°，则点P与C点重合，∵ △DEP是等腰直角三角形，
可知DE=EP，EP=EC，可得4/5x=3-3/5x，解得AD=15/7，DE=EP=12/7
此时BP=4
② 设∠EDP=90°，∵ DE//BC ，则DP⊥BC
又∵△DEP是等腰直角三角形，DE=DP，DP=EC，可得4/5x=3-3/5x，
解得AD=15/7，DE=DP=12/7
在△DBP和△ABC中，DP⊥BC，∠C=90°，得∠DPB=∠C，∠B=∠B
则△DBP∽△ABC，可知BP=4/3DP，解得BP=16/7
③ 设∠DPE=90°，∵ △DEP是等腰直角三角形，则∠DEP=45°，DP=EP
∵∠C=90°， DE//BC 则∠DEC=90°，
∠PEC=90°-∠DEP=90°-45°=45°，∵∠C=90°，∴EC=CP，EP=√2 EC，
同理 ∠PEC=45°，∠DPE=90°，DE=√2 EP，
综上可得DE=√2 ·√2 EC=2EC，即4/5x=2·(3-3/5x)，解得x=3
EC=3/5x=6/5，BP=BC-CP，
∵EC=CP，
∴BP=BC-EC=4-6/5=2.8

f

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涪陵区15655479769： 如图,已知在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,点P在AC上点Q在BC上 - ？
蒸贫盐酸： 过C作CD⊥AB,交AB于D, 交PQ于E 则CE=3/5 因为AB=5,BC=3,AC=4, 所以△ABC为直角三角形 则 BC²=BD*AB3²=BD*5 BD=9/5 AD=AB-BD=5-9/5=16/5 在直角三角形BCD中 CD²=BC²-BD²=9-81/25=144/25 CD=12/5 因...

涪陵区15655479769： 已知在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=2,求sinC - ？
蒸贫盐酸： cosC=(BC^2+AC^2-AB^2)/(2*BC*AC) =(16+4-25)/(2*4*2) =-5/16 sinC=√231/16

涪陵区15655479769： 已知△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,BM是AC边上的高,求BM的长 - ？
蒸贫盐酸： 余弦公式:cosC=(BC²+AC²-AB²)/2*AC*BC=(36+49-25)/2*6*7=5/7 ∴sinC=√(1-(5/7)²)=√24/7 ∴y=BC*sinC=6*√24/7=12√6/7

涪陵区15655479769： 如图已知,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB, - ？
蒸贫盐酸： △ABC中,AB=5,BC=3,AC=4 所以△ABC为直角三角形,AB为斜边 △ABC的面积=3*4/2=6 (1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等 所以△PQC=3 PQ‖AB CP:4=CQ:3 CQ=3CP/4 △PQC=1/2*CQ*CP=3/8*CP^2=3 CP=2*根号2 (2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等 CP+CQ+PQ=PQ+BQ+AP+AB CP+CQ=3+4+5-CP-CQ CP+CQ=6 CP:4=CQ:3 CP=24/7

涪陵区15655479769： 已知:△ABC中 AB=5,BC=2a+1,AC=＂12 ＂ 小题1:求a的取值范围小题2:如果a=＂6＂ 那么请判断:△ABC是什么三 - ？
蒸贫盐酸： 小题1:∵ △ABC中 AB=5,BC=2a+1,AC=＂12 ＂ (已知) ∴ 2a+1>12-5 a>3 2a+1<12+5 a<8 ∴3<a<8 小题2:当a=6时 ,三边是5、12、13 ∴△ABC是直角三角形(或不等边三角形) 略

涪陵区15655479769： 已知在三角形ABC中,AB=5,BC=6,AC - =7,以A、B、C为圆心的圆两两相切,求圆的半径? - ？
蒸贫盐酸： 分别令以A、B、C为圆心的圆的半径为a、b、c 三个圆两两相切,其切点必定在三角形的三边之上 则根据题意可得:a+b=5① b+c=6② c+a=7③ ①+②+③可得a+b+c=9④ 再把①②③分别代入④中,可计算出 a=3,b=2,c=4 ∴以A、B、C为圆心的圆的半径分别为3、2、4

涪陵区15655479769： 在△ABC中,已知AB=5,BC=3,AC=4,在同一平面内把△ABC沿AB边翻折后得到△ABC',则CC'的长等于? - ？
蒸贫盐酸：[答案] 因为AB=5,BC=3,AC=4,所以△ABC为RT△,又因为△ABC是沿AB边翻折后得到△ABC'的,所以AC=AC'=4,BC=BC'=3,AB垂直平分CC',设AB,CC'的交点为D,所以△AC'D和△BC'D为RT△,再设AD为X,则BD为(5-X),根据题意得: 4?(...

涪陵区15655479769： 已知△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,△ABC的外接圆半径为多少 - ？
蒸贫盐酸： 因为AB=5,BC=12,AC=13所以△ABC是直角三角形那么,△ABC的外接圆半径就等于△ABC的斜边=13

涪陵区15655479769： 如图,已知:△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上(与点A、C不重合 - ？
蒸贫盐酸： (1)因为BC平方+AC平方=AB平方,所以,△ABC是直角三角形,角C=90度. △ABC的面积=3*4*1/2=6. △PQC的面积与四边形PABQ的面积相等,则△PQC的面积为△ABC面积的一半. 因为PQ//AB,所以,△PQC相似△ABC, 所以,(...

涪陵区15655479769： 已知三角形ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,那么边AC上的中线BD的长为多少? 特别注意 我知道利用勾股定理逆 - ？
蒸贫盐酸： 勾股定理就是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 逆定理就是,如果三边的长度有a²+b²=c²的关系,那么这个三角形一定是直角三角形,c为斜边长5²+12²=13² 所以这个三角形是直角三角形,斜边长为AC=13 BD是斜边上的中线,直角三角形斜边上中线等于斜边一半,13÷2=6.5、 晕,原来你要用的不是这个办法 可以画图来算,过B作BE垂直于AC △AEB∽△ABC BE/AB=BC/AC,AE/AB=AB/AC 解得BE=60/13,AE=25/13 AD=13/2 所以DE=AD-AE 然后在Rt△BDE中利用勾股定理算BD 我就不计算了...