已知,△ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,点D、E在AB、AC上且DE‖BC
三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
∵ D( 3.5 , 4 ) , MN是中位线
∴ F为AD中点,F坐标为( 5.25 , 6 )
向量DF=(5.25,6)-(3.5,4)
=(1.75,2)
∴AD+AE=BD+EC+BC
又∵BD=AB-AD,EC=AC-AE
∴AD+AE=AB-AD+AC-AE+BC
2AD+2AE=AB+AC+BC=5+3+4
∴AD+AE=6……(1)
∵DE∥BC
∴AD/AB=AE/AC
AD/5=AE/3
AE=3/5AD……(2)
∴(2)代入(1)得:AD+3/5AD=6
AD=15/4
2、(1)∠PDE=90°,PD=DE
∵DE∥BC,∠PDE=90°,∠C=90°
∴∠DPC=90°,DPCE是正方形
∴设BP=X,那么DE=PC=EC=BC-X=4-X
AE=AC-EC=3-(4-X)=X-1
∵DE∥BC
∴DE/BC=AE/AC
(4-X)/4=(X-1)/3
3(4-X)=4(X-1)
12-3X=4X-4
7X=16
X=16/7
∴BP=16/7
(2)∠DPE=90°,PD=PE
∵△PDE是等腰直角三角形,DE∥BC
∴∠DEP=∠CPE=45°
∵∠C=90°,∠CEP=∠CPE=45°
∴PC=EC
设BP=X
∴PC=EC=4-X
AE=AC-EC=3-(4-X)=X-1
∴在等腰直角三角形PCE中
PE²=PC²+EC²=(4-X)²+(4-X)²=2(4-X)²
∵PD=PE
∴DE²=PD²+PE²=4(4-X)²
DE=2(4-X)
∵DE∥BC
∴DE/BC=AE/AC
2(4-X)/4=(X-1)/3
X=14/5
∴BP=14/5
解:设AD长x
因DE//BC 由同位角相等可知
∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB
在△ADE和△ABC中,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,∠A=∠A
则△ADE∽△ABC , x/5=DE/4=AE/3
可得:DE=4/5x,AE=3/5x,
1)在△ABC的周长与四边形DBCE的周长相等时,即x+3/5x+4/5x=4/5x+(5-x)+4+(3-3/5x)·3
解得x=3.75
2)又∵△ABC中AB^2=BC^2+AC^2 ,∴△ABC为直角三角形,且∠C=90°
设若存在点P,
① 设∠DEP=90°,则点P与C点重合,∵ △DEP是等腰直角三角形,
可知DE=EP,EP=EC,可得4/5x=3-3/5x,解得AD=15/7,DE=EP=12/7
此时BP=4
② 设∠EDP=90°,∵ DE//BC ,则DP⊥BC
又∵△DEP是等腰直角三角形,DE=DP,DP=EC,可得4/5x=3-3/5x,
解得AD=15/7,DE=DP=12/7
在△DBP和△ABC中,DP⊥BC,∠C=90°,得∠DPB=∠C,∠B=∠B
则△DBP∽△ABC,可知BP=4/3DP,解得BP=16/7
③ 设∠DPE=90°,∵ △DEP是等腰直角三角形,则∠DEP=45°,DP=EP
∵∠C=90°, DE//BC 则∠DEC=90°,
∠PEC=90°-∠DEP=90°-45°=45°,∵∠C=90°,∴EC=CP,EP=√2 EC,
同理 ∠PEC=45°,∠DPE=90°,DE=√2 EP,
综上可得DE=√2 ·√2 EC=2EC,即4/5x=2·(3-3/5x),解得x=3
EC=3/5x=6/5,BP=BC-CP,
∵EC=CP,
∴BP=BC-EC=4-6/5=2.8
f
在△ABC中,已知a=30,b=15根号2,A=45度,求B和c
a=30,b=15√2,A=45度 根据正弦定理 a\/sinA=b\/sinB ∴sinB=bsinA\/a=(15√2*√2\/2)\/30=1\/2 ∴B=30度或B=150º但若B=150度,则A+B>180度 ∴只有B=30度 ∴C=180度-A-B=105度
在△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(a,cosA),n=...
在△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(a,cosA),n=(cosC,c),且m•n=3bcosB,①cosB的值为②若a,b,c成等比数列,求1\/tanA+1\/tanC的值。... 在△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(a,cosA),n=(cosC,c),且m•n=3bcosB,①cosB的值为②若a,b,c成等比数...
在△abc中,a,b,c分别为角a,b,c所对的边,已知B=60,c=8
(BN^2+AB^2-AN^2)\/(2BN*AB)=cosB [(2a\/3)^2+64-(2√3a\/3)^2]\/(2*8*2a\/3)=1\/2 (a+3)^2=81 a=6 BM=a\/3=2 AM^2=AB^2+BM^2-2AB*BM*cos60=64+4-2*8*2\/2=56 AM=2√14
如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点,(1)如果点...
3X + 20 = 15X \/ 4 解得 X = 80\/3 s 即 点P 走啦 3 * 80\/3 = 80 cm (两个三角周长加上24 cm) 从点B开始算,8 + 10 + 6 = 24 ,即点P在边AB上被点Q追上。 所以 经过80\/3 s 时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇。
如图,已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于E若∠A=90º那么BC,BA,AE...
BC=BA+AE 证明:作ED⊥BC于D 则∠BDE=∠A=90° ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE 又∵BE=BE ∴△ABE≌△DBE(AAS)∴BA=BD,AE=DE ∵∠A=90°,AB=AC ∴△ABC为等腰直角三角形,∠C=45° ∵∠CDE=90° ∴△CDE为等腰直角三角形 ∴CD=DE=AE ∴BC=BD+CD=BA+AE ...
在△ABC中,已知∠A=50°,(1)如图①中,△ABC的两条高BD,CE相交于点O...
(1)∵BD、CE是△ABC的高 ∴∠CEA=∠BDA=90° 在四边形AEOD中 ∠CEA+∠BDA+∠A+∠EOD=360° ∴∠EOD=360°-(∠CEA+∠BDA+∠A)=130° ∴∠BOC=∠EOD=130° (2)∠BPC=90°+A\/2=115°
已知,在△ABC中,AB=AC,∠A=100°。BE平分∠B交AC与E,求证:BC=AE+BE
证明:在BC上截取BF=BE,连接EF ∵BE平分∠B ∴∠ABE=∠FBE ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=(180º-∠A)÷2=40º∴∠EBF=40º÷2=20º∵BE=BF ∴∠BFE=∠BEF=(180º-∠EBF)÷2=80º∵∠CEF=∠BFE-∠C=80º-40º=40º∴∠CEF=∠C ...
在△ABC中,已知a=2,c=2倍的根号3,A=30度,则C=多少,要解题过程
解:由正玄定理得 a\/sinA=c\/sinC 因为a=2 c=2倍根号3 A=30度 所以sinC=根号3\/2 所以角C=60度 角C=120度(不合题意,应舍去)所以C=60度
如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2
(1)过点A作AN⊥BC于点N,交DE于点H,则点H为△ABC的重心,由题意得△ABC是等腰直角三角形,故AN=二分之一BC=3,由重心的性质可得:AH\/HN=2,∴DE\/BC=AH\/AN=2\/3,故HN=1\/3 ,AN=1,DE=4,即可得PM的长为1 (2)过点D作DI⊥BC于I,过点E作EK⊥BC于点K,则BI=DI=PM=1...
在△ABC中,已知,∠A、∠B、∠C的对边分别为abc且∠C=2∠A 求证c^2=a...
由于正弦定理,sinA\/a=sinC\/c=2sinAcosA\/c 得到cosA=c\/(2a),因为cosC=cos2A=2(cosA)^2-1 cosC运用余弦定理,并带入cosA=c\/(2a)得到 (a^2+b^2-c^2)\/2ab=2[c\/(2a)]^2-1 整理得到bc^2-2a^2b=a^3+ab^2-ac^2 即bc^2+ac^2=a^3+ab^2+2a^2b (a+b)c^2=a(a^2+b^...
蒸贫盐酸: 过C作CD⊥AB,交AB于D, 交PQ于E 则CE=3/5 因为AB=5,BC=3,AC=4, 所以△ABC为直角三角形 则 BC²=BD*AB3²=BD*5 BD=9/5 AD=AB-BD=5-9/5=16/5 在直角三角形BCD中 CD²=BC²-BD²=9-81/25=144/25 CD=12/5 因...
涪陵区15655479769: 已知在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=2,求sinC - ?
蒸贫盐酸: cosC=(BC^2+AC^2-AB^2)/(2*BC*AC) =(16+4-25)/(2*4*2) =-5/16 sinC=√231/16
涪陵区15655479769: 已知△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,BM是AC边上的高,求BM的长 - ?
蒸贫盐酸: 余弦公式:cosC=(BC²+AC²-AB²)/2*AC*BC=(36+49-25)/2*6*7=5/7 ∴sinC=√(1-(5/7)²)=√24/7 ∴y=BC*sinC=6*√24/7=12√6/7
涪陵区15655479769: 如图已知,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB, - ?
蒸贫盐酸: △ABC中,AB=5,BC=3,AC=4 所以△ABC为直角三角形,AB为斜边 △ABC的面积=3*4/2=6 (1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等 所以△PQC=3 PQ‖AB CP:4=CQ:3 CQ=3CP/4 △PQC=1/2*CQ*CP=3/8*CP^2=3 CP=2*根号2 (2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等 CP+CQ+PQ=PQ+BQ+AP+AB CP+CQ=3+4+5-CP-CQ CP+CQ=6 CP:4=CQ:3 CP=24/7
涪陵区15655479769: 已知:△ABC中 AB=5,BC=2a+1,AC="12 " 小题1:求a的取值范围小题2:如果a="6" 那么请判断:△ABC是什么三 - ?
蒸贫盐酸: 小题1:∵ △ABC中 AB=5,BC=2a+1,AC="12 " (已知) ∴ 2a+1>12-5 a>3 2a+1<12+5 a<8 ∴3<a<8 小题2:当a=6时 ,三边是5、12、13 ∴△ABC是直角三角形(或不等边三角形) 略
涪陵区15655479769: 已知在三角形ABC中,AB=5,BC=6,AC - =7,以A、B、C为圆心的圆两两相切,求圆的半径? - ?
蒸贫盐酸: 分别令以A、B、C为圆心的圆的半径为a、b、c 三个圆两两相切,其切点必定在三角形的三边之上 则根据题意可得:a+b=5① b+c=6② c+a=7③ ①+②+③可得a+b+c=9④ 再把①②③分别代入④中,可计算出 a=3,b=2,c=4 ∴以A、B、C为圆心的圆的半径分别为3、2、4
涪陵区15655479769: 在△ABC中,已知AB=5,BC=3,AC=4,在同一平面内把△ABC沿AB边翻折后得到△ABC',则CC'的长等于? - ?
蒸贫盐酸:[答案] 因为AB=5,BC=3,AC=4,所以△ABC为RT△,又因为△ABC是沿AB边翻折后得到△ABC'的,所以AC=AC'=4,BC=BC'=3,AB垂直平分CC',设AB,CC'的交点为D,所以△AC'D和△BC'D为RT△,再设AD为X,则BD为(5-X),根据题意得: 4?(...
涪陵区15655479769: 已知△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,△ABC的外接圆半径为多少 - ?
蒸贫盐酸: 因为AB=5,BC=12,AC=13所以△ABC是直角三角形那么,△ABC的外接圆半径就等于△ABC的斜边=13
涪陵区15655479769: 如图,已知:△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上(与点A、C不重合 - ?
蒸贫盐酸: (1)因为BC平方+AC平方=AB平方,所以,△ABC是直角三角形,角C=90度. △ABC的面积=3*4*1/2=6. △PQC的面积与四边形PABQ的面积相等,则△PQC的面积为△ABC面积的一半. 因为PQ//AB,所以,△PQC相似△ABC, 所以,(...
涪陵区15655479769: 已知三角形ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,那么边AC上的中线BD的长为多少? 特别注意 我知道利用勾股定理逆 - ?
蒸贫盐酸: 勾股定理就是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 逆定理就是,如果三边的长度有a²+b²=c²的关系,那么这个三角形一定是直角三角形,c为斜边长5²+12²=13² 所以这个三角形是直角三角形,斜边长为AC=13 BD是斜边上的中线,直角三角形斜边上中线等于斜边一半,13÷2=6.5、 晕,原来你要用的不是这个办法 可以画图来算,过B作BE垂直于AC △AEB∽△ABC BE/AB=BC/AC,AE/AB=AB/AC 解得BE=60/13,AE=25/13 AD=13/2 所以DE=AD-AE 然后在Rt△BDE中利用勾股定理算BD 我就不计算了...