如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点,(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的 速度由B点

（2009?包头）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的~

（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC-BP，BC=8cm，∴PC=8-3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，PC＝BD∠B＝∠CBP＝CQ∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间t＝BP3＝43s，∴vQ＝CQt＝543＝154cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得154x=3x+2×10，解得x＝803．∴点P共运动了803×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84-80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过803s点P与点Q第一次在边AB上相遇．

∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，∴BD=12×10=5cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，PC=（8-3t）cm①当BD=PC时，8-3t=5，解得：t=1，则BP=CQ=8-3=5，故点Q的运动速度为：5÷1=5（厘米/秒）；②当BP=PC时，∵BC=8cm，∴BP=PC=4cm，∴t=4÷3=43（秒），故点Q的运动速度为5÷43=154（厘米/秒）；故答案为：3或154厘米/秒．

（1）由题可知，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等时，
    则点P到达BC中点时，即BP = PC ，两三角形全等。
   故假设点P前进了 T  s
      所以 3T = 8 - 3T
             解得 T = 4/3  s
所以当点Q的运动速度为4/3  s时能够使△BPD与△CQP全等。
（2）设 Q点速度为V  cm/s ，两点相遇时间为 X s
       由题（1）可得CQ = BD = 5 cm
                       故 VT = 5   即  V = 5 / （4/3）= 15 / 4 cm/s
       又因为点P与点Q起始相隔BC = 8 cm
       所以 3*X +（10+10+8-8）= X *  15 / 4 即 3X + 20 = 15X / 4
      解得 X = 80/3  s
      即 点P 走啦 3 * 80/3 = 80 cm  （两个三角周长加上24 cm）  
      从点B开始算，8 + 10 + 6 = 24 ，即点P在边AB上被点Q追上。    
所以 经过80/3  s 时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇。

---

思南县15049182834： 已知如图,△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动,点D在BC左侧,点E在直线右侧,设BD=x,CE=y - ？
端木佳复方： 1)因为∠BAC=30°,∠DAE=105° 所以∠DAB+∠EAC=105°-30°=75° 又AB=AC, 所以∠ABC=75° 所以∠DAB+∠D=75°, 所以∠EAC=∠D,∠DAB=∠E, 所以△ABD∽△ECA 所以BD/CA=AB/EC, 即x/1=1/y, 所以y=1/x, 2)因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB, 所以∠ABD=∠ACE, 所以当∠D=∠CAE时,△ABD∽△ECA 所以∠D+∠DAB=∠CAE+∠DAB 所以∠ABC=∠DAE-∠BAC 即β-α=(180-α)/2 即:2β=180+α时,(1)关系成立

思南县15049182834： (2014?射阳县一模)如图,已知△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=120°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°,得到△A′B - ？
端木佳复方： ∵AB=AC=1,∠BAC=120°,∴∠B=30°,∴BD= 3 2 ,∴BC=2BD= 3 ∵∠BCB′=90°,∴点B运动的路径长=90?π* 3 180 = 3 π 2 ,故答案为: 3 2 π.

思南县15049182834： 已知:如图,在△ABC中,AB=AC.(1)尺规作图:作∠BAC的角平分线AD,交BC于点D.(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)延长AD至E点,使DE=AD,... - ？
端木佳复方：[答案] (1) 如图,AD为所求作的∠BAC的平分线; (2)证明:如图, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, 又∵AB=AC, ∴BD=CD, 又∵AD=DE, ∴四边形ABEC是平行四边形. 又∵AB=AC, ∴四边形ABEC是菱形.

思南县15049182834： (2012?东莞模拟)如图,已知△ABC中,AB=AC,(1)请用尺规作图的方法找出线段BC的中点,(2)若AB边长 - ？
端木佳复方： (1)如图所示:;(2)如图所示,作AD⊥BC于点D:∵AB边长为6,∠B=30°,∴AD=1 2 *6=3,∴BD= 62?32 =3 3 ,则BC=6 3 ,∴△ABC的面积为:1 2 *3*6 3 =9 3 .

思南县15049182834： 如图,已知在△ABC中,AB=AC.(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).(2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,... - ？
端木佳复方：[答案] (1)如图所示: (2)设∠A=x, ∵AD=BD, ∴∠DBA=∠A=x, 在△ABD中 ∠BDC=∠A+∠DBA=2x, 又∵BD=BC, ∴∠C=∠BDC=2x, 又∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=2x, 在△ABC中 ∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴x+2x+2x=180°, ∴x=36°.

思南县15049182834： 如图,已知△ABC中AB=AC.(1)作图:在AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB,连AE,作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(... - ？
端木佳复方：[答案] (1)如图所示; (2)证明:∵AB=AC,AE=AB, ∴AE=AC, ∵AF是∠EAC的平分线, ∴∠EAF=∠CAF, 在△AEF和△ACF中, AE=AC∠EAF=∠CAFAF=AF, ∴△AEF≌△ACF(SAS), ∴∠E=∠ACF.

思南县15049182834： 如图,已知△ABC中,AB=AC=1,D为BC上任意一点,DE垂直于AB,DF垂直于AC - ？
端木佳复方： 一.定值 Sabc=Sabd+Sacd=AB*DE/2+AC*DF/2=2 DE+DF=4 二.差为定值4 延长线有二边,差的绝对值为4

思南县15049182834： 如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y.如果,∠DAE=105°,试确认Y与X之间的函数关系？
端木佳复方： 在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=30°, ∠ABC=∠ACB=75°,∠ABD=∠ACE=105°. 又∠DAE=105°,∴∠DAB+∠CAE=75°. 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB, ∴△ADB∽△EAC, ∴ AB/EC=BD/AC,即1/y=x/1 ∴y=1/x

思南县15049182834： 如图,已知三角形ABC中,AB=AC=1,角ABC=角ACB=60度,点D是三角形ABC外一点 - ？
端木佳复方： 1.证明:∵∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,∴∠DBM=∠DCN=90°=∠DCP 又∵BD=CD,BM=CP,∴△DBM≌△DCP,∴DM=DP,∠BDM=∠CDP,∴∠MDP=∠BDC=120°,∵∠MDN=60°,∴∠PDN=60°,又∵DN=DN,∴△MDN≌△PDN,∴MN=PN.2.解:∵MN=PN,CP=BM,∴AM+MN+AN=AM+PN+AN=AM+CP+CN+AN=(AM+BM)+(CN+AN)=AB+AC=2.

思南县15049182834： 如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC=1,∠A=30°,BD为∠ABC的平分线,则AD等于__ -- ？
端木佳复方： 根据角平分线的性质以及已知条件推知∠C=∠C,∠A=∠CBD=36°,所以△ACB∽△BCD; 然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC:BC=BC:DC; 最后由等腰三角形的性质BC=CD=DA 确切步骤: AB=AC=1.则 在△ACB和△BCD中,∠C=∠C,∠A=∠CBD=36°, ∴△ACB∽△BCD, ∴AC:BC=BC:DC; 而BC=BD=DA(等腰三角形的性质), ∴设AD=x(x>0). 则CD=1-x. 1:x=x:(1-x), 解得,x=二分之根5减1 .