如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点,(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的 速度由B点
(1)①∵t=1s,∴BP=CQ=3×1=3cm,∵AB=10cm,点D为AB的中点,∴BD=5cm.又∵PC=BC-BP,BC=8cm,∴PC=8-3=5cm,∴PC=BD.又∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BPD和△CQP中,PC=BD∠B=∠CBP=CQ∴△BPD≌△CQP(SAS).②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,若△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,∴点P,点Q运动的时间t=BP3=43s,∴vQ=CQt=543=154cm/s;(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意,得154x=3x+2×10,解得x=803.∴点P共运动了803×3=80cm.△ABC周长为:10+10+8=28cm,若是运动了三圈即为:28×3=84cm,∵84-80=4cm<AB的长度,∴点P、点Q在AB边上相遇,∴经过803s点P与点Q第一次在边AB上相遇.
∵AB=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点,∴BD=12×10=5cm,设点P、Q的运动时间为t,则BP=3t,PC=(8-3t)cm①当BD=PC时,8-3t=5,解得:t=1,则BP=CQ=8-3=5,故点Q的运动速度为:5÷1=5(厘米/秒);②当BP=PC时,∵BC=8cm,∴BP=PC=4cm,∴t=4÷3=43(秒),故点Q的运动速度为5÷43=154(厘米/秒);故答案为:3或154厘米/秒.
(1)由题可知,若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等时,
则点P到达BC中点时,即BP = PC ,两三角形全等。
故假设点P前进了 T s
所以 3T = 8 - 3T
解得 T = 4/3 s
所以当点Q的运动速度为4/3 s时能够使△BPD与△CQP全等。
(2)设 Q点速度为V cm/s ,两点相遇时间为 X s
由题(1)可得CQ = BD = 5 cm
故 VT = 5 即 V = 5 / (4/3)= 15 / 4 cm/s
又因为点P与点Q起始相隔BC = 8 cm
所以 3*X +(10+10+8-8)= X * 15 / 4 即 3X + 20 = 15X / 4
解得 X = 80/3 s
即 点P 走啦 3 * 80/3 = 80 cm (两个三角周长加上24 cm)
从点B开始算,8 + 10 + 6 = 24 ,即点P在边AB上被点Q追上。
所以 经过80/3 s 时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇。
妈图,已知△ABC中,<ACB=90度,CD为AB边上的高,<ABC的平分线BE分别交CD...
回答:在三角形CEB中,角CEB=90°-角CBE,把角CFE对顶角,再在三角形中算,因为角平分线,两角相等,所以证明的角相等
如图,已知△ABC中,∠A=50°,如图(1),点O是∠ABC和∠ACB的平分线交点...
=180-(∠ABC+∠ACB)\/2 =180-130\/2 =115° 2、∵∠A+∠ABC+∠ACB=180,∠A=50 ∴∠ABC+∠ACB=180-50=130 ∵∠ACE=180-∠ACB,CP平分∠ACE ∴∠PCE=∠ACE\/2=(180-∠ACB)\/2=90-∠ACB\/2 ∵BP平分∠ABC ∴∠PBC=∠ABC\/2 ∵∠PCE是△PBC的外角 ∴∠PCE=∠BPC+∠...
如图,已知三角形ABC中,AB=AC=12厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点. 如果点...
解:(1)①∵t=1秒,∴BP=CQ=3×1=3厘米,∵AB=10厘米,点D为AB的中点,∴BD=5厘米.又∵PC=BC-BP,BC=8厘米,∴PC=8-3=5厘米,∴PC=BD.又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△BPD≌△CQP.②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,∴点P,点Q...
如下图,已知△ABC中,角C=90°,AC=BC=10cm,以A为圆心,EF为圆弧组成的扇形...
分析:由题意可知:等腰三角形的角为45度,则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍.又因“阴影部分甲与乙的面积相等”,则扇形面积就等于等腰直角三角形面积,等腰直角三角形的直角边已知,则可以求出等腰直角三角形的面积,也就等于求出了扇形的面积,从而问题得解.解答:解:三角形的面积:10×10÷2...
已知:△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:4,求证:1\/AB+1\/AC=1\/BC
∴BE=AE=AC=BD,∠D=(360\/7)÷2=180\/7=∠BAC。三角形ABC与ADE相似,AD:AB=AE:BC,即:(AB+AC)\/AB=AC\/BC,1\/AB+1\/AC=1\/BC。证法二:要证1\/AB+1\/AC=1\/BC,等式两边同乘三角形面积的2倍可知,即证AB、AC边上的高之和等于BC边上的高,即图中的AF=CD+BE。(CD、BE、AF...
如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF...
∴∠MDB=∠NDC,∴△BMD≌△CND,∴DM=DN;②四边形DMBN的面积不发生变化;由①知△BMD≌△CND,∴S△BMD=S△CND,∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC= 12S△ABC= 12× (22)2= 14;(2)DM=DN仍然成立;证明:如上图2,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,∴...
已知:△ABC中,AD是BC边上的中线,BC=8,AB=4倍的根号下3,∠BAD=30°,求...
解证:如图,过点B作AD的垂线交AD的延长线于E 则,∠BEA=90°,在Rt△ABE中 由题知:∠BAE=30° AB=4倍的根号下3 ∴ BE=AB\/2=2倍的根号下3 , AE=6 ,∵ AD是BC边上的中线,BC=8 ∴BD=DC=BC\/2=8\/2=4 在Rt△BDE中,BD=4, BE=2倍的根号下3 由勾股定理得:DE...
已知△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C=70°,P在△ABC内,∠PBC=20°,∠PCB=...
这道题有点小难度,要分两步走,首先要先求出角PAC的度数,如下图:过P做BC平行线,在线上取一点G使得角GBC=40,显然GBCP是等腰梯形,易证三角形AGP也是等腰三角形,过A作GP的垂线AF,有:FP=FG,FP=GP\/2 又因为角GBP=40-角PBC=20=角PBC=角GPB,所以GB=GP=PC 角BEC=180-角EBC-角ECB=...
已知△ABC中,AB=AC,过顶点作一条直线,将三角形ABC分成两个等腰三角形...
四种情况 (1)图1,DA=DB,DA=DC 可得∠BAC=90° (2)图2,DB=DA,CD=CA 可得∠BAC=108° (3)图3,DA=DB,BC=BD 可得∠BAC=36° (4)图4,DA=DB,CB=CD 可得∠BAC=(180\/7)° 图片上传,请稍侯
已知在△ABC中,AB=13.BC=5,AB边上的高CD=60\/13.试判断△ABC的形状...
∴AD=AB-BD=13-25\/13=144\/13 ∴在Rt△ACD中 AC²=CD²+AD²=(60\/13)²+(144\/13)²=12²×(5×5+12×12)\/13²=12²×169\/13²=12²∵AC²+BC²=5²+12²=13²=AB²∴△ABC是直角三角形...
端木佳复方: 1)因为∠BAC=30°,∠DAE=105° 所以∠DAB+∠EAC=105°-30°=75° 又AB=AC, 所以∠ABC=75° 所以∠DAB+∠D=75°, 所以∠EAC=∠D,∠DAB=∠E, 所以△ABD∽△ECA 所以BD/CA=AB/EC, 即x/1=1/y, 所以y=1/x, 2)因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB, 所以∠ABD=∠ACE, 所以当∠D=∠CAE时,△ABD∽△ECA 所以∠D+∠DAB=∠CAE+∠DAB 所以∠ABC=∠DAE-∠BAC 即β-α=(180-α)/2 即:2β=180+α时,(1)关系成立
思南县15049182834: (2014?射阳县一模)如图,已知△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=120°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°,得到△A′B - ?
端木佳复方: ∵AB=AC=1,∠BAC=120°,∴∠B=30°,∴BD= 3 2 ,∴BC=2BD= 3 ∵∠BCB′=90°,∴点B运动的路径长=90?π* 3 180 = 3 π 2 ,故答案为: 3 2 π.
思南县15049182834: 已知:如图,在△ABC中,AB=AC.(1)尺规作图:作∠BAC的角平分线AD,交BC于点D.(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)延长AD至E点,使DE=AD,... - ?
端木佳复方:[答案] (1) 如图,AD为所求作的∠BAC的平分线; (2)证明:如图, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, 又∵AB=AC, ∴BD=CD, 又∵AD=DE, ∴四边形ABEC是平行四边形. 又∵AB=AC, ∴四边形ABEC是菱形.
思南县15049182834: (2012?东莞模拟)如图,已知△ABC中,AB=AC,(1)请用尺规作图的方法找出线段BC的中点,(2)若AB边长 - ?
端木佳复方: (1)如图所示:;(2)如图所示,作AD⊥BC于点D:∵AB边长为6,∠B=30°,∴AD=1 2 *6=3,∴BD= 62?32 =3 3 ,则BC=6 3 ,∴△ABC的面积为:1 2 *3*6 3 =9 3 .
思南县15049182834: 如图,已知在△ABC中,AB=AC.(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).(2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,... - ?
端木佳复方:[答案] (1)如图所示: (2)设∠A=x, ∵AD=BD, ∴∠DBA=∠A=x, 在△ABD中 ∠BDC=∠A+∠DBA=2x, 又∵BD=BC, ∴∠C=∠BDC=2x, 又∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=2x, 在△ABC中 ∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴x+2x+2x=180°, ∴x=36°.
思南县15049182834: 如图,已知△ABC中AB=AC.(1)作图:在AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB,连AE,作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(... - ?
端木佳复方:[答案] (1)如图所示; (2)证明:∵AB=AC,AE=AB, ∴AE=AC, ∵AF是∠EAC的平分线, ∴∠EAF=∠CAF, 在△AEF和△ACF中, AE=AC∠EAF=∠CAFAF=AF, ∴△AEF≌△ACF(SAS), ∴∠E=∠ACF.
思南县15049182834: 如图,已知△ABC中,AB=AC=1,D为BC上任意一点,DE垂直于AB,DF垂直于AC - ?
端木佳复方: 一.定值 Sabc=Sabd+Sacd=AB*DE/2+AC*DF/2=2 DE+DF=4 二.差为定值4 延长线有二边,差的绝对值为4
思南县15049182834: 如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y.如果,∠DAE=105°,试确认Y与X之间的函数关系?
端木佳复方: 在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=30°, ∠ABC=∠ACB=75°,∠ABD=∠ACE=105°. 又∠DAE=105°,∴∠DAB+∠CAE=75°. 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB, ∴△ADB∽△EAC, ∴ AB/EC=BD/AC,即1/y=x/1 ∴y=1/x
思南县15049182834: 如图,已知三角形ABC中,AB=AC=1,角ABC=角ACB=60度,点D是三角形ABC外一点 - ?
端木佳复方: 1.证明:∵∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,∴∠DBM=∠DCN=90°=∠DCP 又∵BD=CD,BM=CP,∴△DBM≌△DCP,∴DM=DP,∠BDM=∠CDP,∴∠MDP=∠BDC=120°,∵∠MDN=60°,∴∠PDN=60°,又∵DN=DN,∴△MDN≌△PDN,∴MN=PN.2.解:∵MN=PN,CP=BM,∴AM+MN+AN=AM+PN+AN=AM+CP+CN+AN=(AM+BM)+(CN+AN)=AB+AC=2.
思南县15049182834: 如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC=1,∠A=30°,BD为∠ABC的平分线,则AD等于__ -- ?
端木佳复方: 根据角平分线的性质以及已知条件推知∠C=∠C,∠A=∠CBD=36°,所以△ACB∽△BCD; 然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC:BC=BC:DC; 最后由等腰三角形的性质BC=CD=DA 确切步骤: AB=AC=1.则 在△ACB和△BCD中,∠C=∠C,∠A=∠CBD=36°, ∴△ACB∽△BCD, ∴AC:BC=BC:DC; 而BC=BD=DA(等腰三角形的性质), ∴设AD=x(x>0). 则CD=1-x. 1:x=x:(1-x), 解得,x=二分之根5减1 .