在三角形ABC中,E是AC中点,D在边BC上,且CD=2BD,AD与BE相交于F,三角形BDF面积是1,求三角形ABC的面积。
做EG∥BC交AD于G
∵E是AC中点
∴EG是△ACD的中位线
∴AG=DG=1/2AD
EG=1/2CD
∵CD=2BD
∴EG=1/2CD=1/2×2BD=BD
即EG=BD
∵EG∥BD(BC)
∴∠EGF=∠BDF,∠GEF=∠DBF
∴△BDF≌△EGF(ASA)
∴DF=EF=1/2DG=1/2×1/2AD=1/4AD
即DF/AD=1/4
∵△BDF和△ABD在AD边上等高
∴S△BDF/S△ABD=DF/AD=1/4
S△ABD=4S△BDF=4
∵BD/CD=1/2,那么BD/BC=1/3
∴S△ABD/S△ABC=BD/BC=1/3
S△ABC=3S△ABD=3×4=12
连AF
,FQ ,FH分别垂直与AB,AC
因为AD=BD,AE=CE
FQ=FQ,FH=FH
所以S三角形AQF=S三角形BQF
S三角形AFH=S三角形CFH
又因为S四边形=S三角形AFH+S三角形AFQ
所以S=16+10=26
因为E是AC中点
所以G是DC中点,EG:AD=1:2
又因为CD=2BD
所以DF:EG=BD:BG=4:5
所以AD:DE=5:2
因为三角形BDF面积是1
所以三角形CDF面积是1/2,三角形ACD面积是5/4
所以三角形ABD面积是10/4
所以三角形ABC面积是10/4+5/4=15/4.
...上有一点E,在BC上找一点F连接AE EF 把三角形ABC面积平分,求说明理 ...
解:一。作三角形ABC的中线AD,二。若E在三角形ABD内,则连结DE并延长DE交AB于G,三。过点A作AM平行于DE交BC于点F,那么点F就是符合条件的点。证明:连结AE,EF,CF,因为。 AF平行于DE,所以。 三角形 AEF与三角形ADF的高相等(平行线间的距离处处相等),所以。 三角形AEF的面积...
在三角形ABC中,E是BC的1\/4点,D是AB的中点,连接DE,DC,AE,已知三角形AFC...
自A连BC中点M,AM交CD于N(是△ABC的重心),MN\/DE=2\/3 ∴DE\/AN=3\/4,DF\/FN=3\/4 设:DF=3,AN=4,则NC=14,S△AFN=60×4\/18=40\/3 ∴(40\/3)\/S△DEF=16\/9 ∴S△DEF=7.5
如图,在等边三角形ABC中,点E是AB伤的一点,点D在CB的延长线上,ED=EC...
(2)若将(1)中的正△ABC变成正方形ABCM,其他条件不变,求∠AFB的度数;(直接写出答案)(3)若将(1)中的正△ABC变成正五变形ABCMN,其他条件不变求∠AFB的度数.(直接写出答案)解 析(1)本题可通过证三角形AEB和BDC全等得出∠E=∠D,再根据∠EBF=∠CBD,那么这两个三角形的外角∠...
数学题:如图,三角形ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,若三...
解:∵点D是AC的中点,∴AD= 1 2 AC,∵S△ABC=12,∴S△ABD= 1 2 S△ABC= 1 2 ×12=6.∵EC=2BE,S△ABC=12,∴S△ABE= 1 3 S△ABC= 1 3 ×12=4,∵S△ABD-S△ABE=(S△ADF+S△ABF)-(S△ABF+S△BEF)=S△ADF-S△BEF,即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4...
在等边三角形abc中,d,e分别在边bc,ac上,旦ed等于c正,ad,be交于f点,如...
在等边三角形abc中,d,e分别在边bc,ac上,旦ed等于c正,ad,be交于f点,如图2,在ef:在等边三角形ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,连接AD、BE,交郑迟于点F,求证∠AFE=60°;等于60°;因为△ABC为等边三角形,所以∠ABD=∠BCE=60°,AB=AC=BC,又BD=CE,所以用“SAS”可判定△...
...如图,三角形ABC中,E为AD与CF的交点,AE=ED,已知三角形ABC的面_百 ...
∵AE=ED,∴AD=2AE,∴AM=2EN S△ABC=1\/2BC*AM,S△EBC=1\/2BC*EN ∴S△EBC=1\/2S△ABC=1\/2 又:S△BEF=1\/10 ∴S△FBC=S△EBC+S△BEF=1\/2+1\/10=3\/5 ∴S△AFC=S△ABC-S△FBC=1-3\/5=2\/5 分别将AF和BF看做S△AFC和S△FBC的底,由于两个三角形的高相同 ∴AF:FB=S...
如图,在三角形ABC中,,点E在AD上,BE=CE,请加一个条件使△ABD≌△ACD...
方法一:加条件 D为bc中点 EB=EC ED=ED BD=CD =>△BDE≌△CDE (SSS)=>角BDE=角CDE 又 AD=AD BD=CD =>△ABD≌△ACD (SAS)方法二:加条件:角BED=角CED BE=CE 角BED=角CED DE=DE =>△BDE≌△CDE (SAS)=>角BDE=角CDE BD=CD 又 AD=AD =>△ABD≌△ACD (SAS)...
如图,e是等边三角形abc中bc边上的点
1:因为角BAC=角EAF\\所以角BAE=角cAF且AF=AE\\AB二AC\\所以三角形ABE全等于三角形ACF\\所以BE=CF
在三角形ABC中,AC大于BC,E是中线CD上任一点,证明∠EBD大于∠EAD. 在 ...
在三角形ABC中,已知CB<AC,E是BC边中线AD上的一点,求证:角EAD<角EBD.过E做BA垂线交BA于F,因为CB<AC,当E、D不重合时,必有BE<AE,sin∠EBD=EF\/BE, sin∠EAD=EF\/AE,因为 EF\/AE<EF\/BE,所以sin∠EAD<sin∠EBD 就是∠EAD<∠EBD ...
在三角形ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,M,N分别是BG,CG的中点,求...
BD.CE是AC.AB上的中线,BD与CE交于点O,F.G分别是OB.OC的中点,求正四边形DEFG是平行四边形答:解:在三角形ABC中E.D分别为AB.AC的中点 ∴ED∥BC 且ED=1\/2BC(中位线定理)同理:在三角形OBC中 FG∥BC 且FG=1\/2BC ∴FG∥ED 且FG=ED∴四边形DEFG是平行四边形 ...
武力活诺: 解:过点E作EG‖AB于点G ∵AE=CE ∴EG是△ABC的中位线(平行于三角形的一边且过其它两边任一中点的线段是该三角形的中位线) ∴BG=CG(三角形中位线截所在边所得的两对线段分别相等) ∴BG=CG=1/2*BC 又∵BC=CD、DG=GC+CD ∴DG=3/2*BC ∴DG:BG=3:1 又∵EG‖AB ∴DG:BG=DE:EF ∴EF:DE=1:3
滦南县17261327463: 在三角形ABC中D是 AB中点,E是AC中点,D是BC中点,求AD和EF的关系 - ?
武力活诺: 题目应该是 在三角形ABC中D是 AB中点,E是AC中点,F是BC中点,则AD和EF平行且相等.由三角形中线性质可知EF‖AB,且三角形CEF与三角形CAB相似,EF/AB=CE/AC=1/2,AD=AB/2,所以EF=AB/2=AD
滦南县17261327463: 在三角形ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系所有三角形都行吗?都要证明,最好让我能懂, - ?
武力活诺:[答案] DE∥BC且DE=1/2BC,应用了三角形中位线定理 证明:倍长DE至F(延长DE至F使FE=DE),连接CF 易证:△ADE≌△CFE(SAS) ∴AD=CF=BD,BD∥CF ∴四边形BDFC为平行四边形(一组对边平行且相等) ∴DF=BC,DF∥BC ∴DE=1/2BC,...
滦南县17261327463: 急在线等数学题目在三角形ABC中,点E是AC的中点, - ?
武力活诺: 设三角形面积为单位1,S△AOE=S△COE=x, SAOD=y,∴S△BOD=2y, 有x+y+2y=1/2(1) 2x+y=1/3(2) 得:x=1/10,y=2/15. ∴S△BOD=3y=4/15 又S△BOC=4/15+2/5=2/3, ∴DO=2/5DC. 由条件: 向量:BE=a+b/2(1) BO=2a/3+DO(2) DC=a/3+b(3) 将DO=2/5DC代入(2) 得:BO=2a/3+2/5DC, ∴BO=4a/5+2b/5, ∴BO/BE=(4a/5+2b/5)/(a+b/2) =4/5, ∴BO=4/5BE. ∴λ=4/5.
滦南县17261327463: 如图,在三角形ABC中,D为AB中点,E在AC上 - ?
武力活诺:[答案] ∵点D、E分别是AB、AC的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴BC=2DE=2*3=6. 故答案为:6.
滦南县17261327463: 在三角形ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且∠ABE=∠BAC,EF平行AB,DF平行BE.猜想:DF与AE有着怎样的特殊关系?说明你猜想的理由 - ?
武力活诺:[答案] F点应该是不在三角形上吧?那就是DF与AE相等. 由∠ABE=∠BAC推出AE=BE. 由EF平行AB,DF平行BE推出DBEF是一个平行四边形,所以DF=BE. 所以DF=AE
滦南县17261327463: 在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE - ?
武力活诺: 因为D,E分别是AB,AC的中点 所以AD/AB=1/2,AE/AC=1/2 因为角A=角A 所以三角形ADE相似于三角形ABC 所以角ADE=角ABC,DE/BC=AD/AB=1/2 即DE平行BC,DE=二分之一BC
滦南县17261327463: 如图所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF∥EC交BC延长线于F.求证:四边形EBFD是等腰梯形. - ?
武力活诺:[答案] 证明:∵E,D是△ABC的边AB,AC的中点, ∴ED∥BF. ∵DF∥EC, ∴ECFD是平行四边形, ∴EC=DF. ∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点, ∴AE=BE=CE= 1 2AB, ∴EB=DF. 假设EB∥DF, ∵EC∥DF, ∴EC∥EB, ∴这与EC与EB交于E矛盾, ∴EB...
滦南县17261327463: 如图:在直角三角形ABC中,已知 , D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角 的大小记为 .⑴求证:平面 平面... - ?
武力活诺:[答案] (1)证明:由△PBA为Rt△, ∠C=AB=∵D为AC中点, ∴AD=BD=DC ∵△ABD为正三角形 又∵E为BD中点 ∴BD⊥AE' BD⊥EF 又由A'EEF=E,且A'E、EF平面A'EF BD⊥平面A'EF ∴面A'EF⊥平面BCD………………………4分 (2) BD...
滦南县17261327463: 请写出如图, 在三角形ABC中,若D,E是三角形ABC的AB,AC的中点,则DE等于2分之一BC的逆命题 - ?
武力活诺: 逆命题为:在三角形ABC中,若D,E是三角形ABC的AB,AC边上的点,DE等于2分之一BC,则D,E是三角形ABC的AB,AC的中点.此为假命题 因为D,E是三角形ABC的AB,AC边上的点,DE等于2分之一BC,满足此条件的直线DE有很多条,只要中点D上下移动一点,E反方向移动一点也可以满足题设条件,除非加上条件DE平行于BC,才能得出D,E点为AB,AC的中点