在三角形ABC中，E是AC中点,D在边BC上,且CD=2BD,AD与BE相交于F，三角形BDF面积是1，求三角形ABC的面积。

E为AC中点,D在BC上,CD=2BD,AD与BE交于F,S△BDF=1,求S△ABC~

做EG∥BC交AD于G
∵E是AC中点
∴EG是△ACD的中位线
∴AG=DG=1/2AD
EG=1/2CD
∵CD=2BD
∴EG=1/2CD=1/2×2BD=BD
即EG=BD
∵EG∥BD(BC)
∴∠EGF=∠BDF，∠GEF=∠DBF
∴△BDF≌△EGF(ASA)
∴DF=EF=1/2DG=1/2×1/2AD=1/4AD
即DF/AD=1/4
∵△BDF和△ABD在AD边上等高
∴S△BDF/S△ABD=DF/AD=1/4
S△ABD=4S△BDF=4
∵BD/CD=1/2，那么BD/BC=1/3
∴S△ABD/S△ABC=BD/BC=1/3
S△ABC=3S△ABD=3×4=12

连AF
,FQ ,FH分别垂直与AB,AC
因为AD=BD,AE=CE
FQ=FQ,FH=FH
所以S三角形AQF=S三角形BQF
S三角形AFH=S三角形CFH
又因为S四边形＝S三角形AFH+S三角形AFQ
所以S=16+10=26

过点E作EG//AD，交BC于点G，
因为E是AC中点
所以G是DC中点,EG:AD=1:2
又因为CD=2BD
所以DF:EG=BD:BG=4:5
所以AD:DE=5:2
因为三角形BDF面积是1
所以三角形CDF面积是1/2,三角形ACD面积是5/4
所以三角形ABD面积是10/4
所以三角形ABC面积是10/4+5/4=15/4.

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滦南县17261327463： 三角形ABC中,E为AC中点,D在BC延长线上且BC=CD,连接DE交AB于F,求证ED=3EF - ？
武力活诺： 解:过点E作EG‖AB于点G ∵AE=CE ∴EG是△ABC的中位线(平行于三角形的一边且过其它两边任一中点的线段是该三角形的中位线) ∴BG=CG(三角形中位线截所在边所得的两对线段分别相等) ∴BG=CG=1/2*BC 又∵BC=CD、DG=GC+CD ∴DG=3/2*BC ∴DG:BG=3:1 又∵EG‖AB ∴DG:BG=DE:EF ∴EF:DE=1:3

滦南县17261327463： 在三角形ABC中D是 AB中点,E是AC中点,D是BC中点,求AD和EF的关系 - ？
武力活诺： 题目应该是 在三角形ABC中D是 AB中点,E是AC中点,F是BC中点,则AD和EF平行且相等.由三角形中线性质可知EF‖AB,且三角形CEF与三角形CAB相似,EF/AB=CE/AC=1/2,AD=AB/2,所以EF=AB/2=AD

滦南县17261327463： 在三角形ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系所有三角形都行吗?都要证明,最好让我能懂, - ？
武力活诺：[答案] DE∥BC且DE=1/2BC,应用了三角形中位线定理 证明:倍长DE至F(延长DE至F使FE=DE),连接CF 易证:△ADE≌△CFE(SAS) ∴AD=CF=BD,BD∥CF ∴四边形BDFC为平行四边形(一组对边平行且相等) ∴DF=BC,DF∥BC ∴DE=1/2BC,...

滦南县17261327463： 急在线等数学题目在三角形ABC中,点E是AC的中点, - ？
武力活诺： 设三角形面积为单位1,S△AOE=S△COE=x, SAOD=y,∴S△BOD=2y, 有x+y+2y=1/2(1) 2x+y=1/3(2) 得:x=1/10,y=2/15. ∴S△BOD=3y=4/15 又S△BOC=4/15+2/5=2/3, ∴DO=2/5DC. 由条件: 向量:BE=a+b/2(1) BO=2a/3+DO(2) DC=a/3+b(3) 将DO=2/5DC代入(2) 得:BO=2a/3+2/5DC, ∴BO=4a/5+2b/5, ∴BO/BE=(4a/5+2b/5)/(a+b/2) =4/5, ∴BO=4/5BE. ∴λ=4/5.

滦南县17261327463： 如图,在三角形ABC中,D为AB中点,E在AC上 - ？
武力活诺：[答案] ∵点D、E分别是AB、AC的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴BC=2DE=2*3=6. 故答案为:6.

滦南县17261327463： 在三角形ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且∠ABE=∠BAC,EF平行AB,DF平行BE.猜想:DF与AE有着怎样的特殊关系?说明你猜想的理由 - ？
武力活诺：[答案] F点应该是不在三角形上吧?那就是DF与AE相等. 由∠ABE=∠BAC推出AE=BE. 由EF平行AB,DF平行BE推出DBEF是一个平行四边形,所以DF=BE. 所以DF=AE

滦南县17261327463： 在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE - ？
武力活诺： 因为D,E分别是AB,AC的中点 所以AD/AB=1/2,AE/AC=1/2 因为角A=角A 所以三角形ADE相似于三角形ABC 所以角ADE=角ABC,DE/BC=AD/AB=1/2 即DE平行BC,DE=二分之一BC

滦南县17261327463： 如图所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF∥EC交BC延长线于F.求证:四边形EBFD是等腰梯形. - ？
武力活诺：[答案] 证明:∵E,D是△ABC的边AB,AC的中点, ∴ED∥BF. ∵DF∥EC, ∴ECFD是平行四边形, ∴EC=DF. ∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点, ∴AE=BE=CE= 1 2AB, ∴EB=DF. 假设EB∥DF, ∵EC∥DF, ∴EC∥EB, ∴这与EC与EB交于E矛盾, ∴EB...

滦南县17261327463： 如图:在直角三角形ABC中,已知 , D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角 的大小记为 .⑴求证:平面 平面... - ？
武力活诺：[答案] (1)证明:由△PBA为Rt△, ∠C=AB=∵D为AC中点, ∴AD=BD=DC ∵△ABD为正三角形 又∵E为BD中点 ∴BD⊥AE' BD⊥EF 又由A'EEF=E,且A'E、EF平面A'EF BD⊥平面A'EF ∴面A'EF⊥平面BCD………………………4分 (2) BD...

滦南县17261327463： 请写出如图, 在三角形ABC中,若D,E是三角形ABC的AB,AC的中点,则DE等于2分之一BC的逆命题 - ？
武力活诺： 逆命题为:在三角形ABC中,若D,E是三角形ABC的AB,AC边上的点,DE等于2分之一BC,则D,E是三角形ABC的AB,AC的中点.此为假命题 因为D,E是三角形ABC的AB,AC边上的点,DE等于2分之一BC,满足此条件的直线DE有很多条,只要中点D上下移动一点,E反方向移动一点也可以满足题设条件,除非加上条件DE平行于BC,才能得出D,E点为AB,AC的中点