两道数学题。。快速回答!!(加悬赏) 如图,三角形ABC中,E为AD与CF的交点,AE=ED,已知三角形ABC的面

作者&投稿:独连 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
如图,三角形abc的面积为10。AD与bf相交于点e,且AE=ED,BD=2/3*CB,求图中阴影~

阴影面积为4
过程如图


无图请追问
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连接DF,则S△DCF的面积=10÷5=2(平方厘米).阴影部分面积等于△BDF的面积=△DCF的面积×2=2×2=4(平方厘米);答:阴影部分的总面积是4平方厘米.

做AM⊥BC于M,EN⊥BC于N,则EN‖AM,ED:AD=EN:AM
∵AE=ED,∴AD=2AE,∴AM=2EN
S△ABC=1/2BC*AM,S△EBC=1/2BC*EN
∴S△EBC=1/2S△ABC=1/2
又:S△BEF=1/10
∴S△FBC=S△EBC+S△BEF=1/2+1/10=3/5
∴S△AFC=S△ABC-S△FBC=1-3/5=2/5
分别将AF和BF看做S△AFC和S△FBC的底,由于两个三角形的高相同
∴AF:FB=S△AFC:S△FBC=2/5:3/5=2:3
分别将AF和BF看做S△AFE和S△FBE的底,由于两个三角形的高相同
∴S△AFE:S△BEF=AF:FB=2:3
∴S△AFE=2/3 * S△BEF=2/3 * 1/10 = 1/15

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