三角形试题 在ABC上有一点E,在BC上找一点F连接AE EF 把三角形ABC面积平分,求说明理由
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六分之一 三角形DEF中，EF当成底，是AC的三分之一，D是中点，三角形DEF的高是三角形ABC(AC为底）的一半，所以是三分之一乘二分之一等于六分之一
因为AD=DC，所以三角形ADB的面积等于三角形ABC面积的一半，即36÷2=18平方分米
因为AE=EF=FB，所以三角形DBF的面积等于三角形ADB的面积的1／3，
即18÷3＝6平方分米。
二。若E在三角形ABD内，则连结DE并延长DE交AB于G，
三。过点A作AM平行于DE交BC于点F，
那么点F就是符合条件的点。
证明：连结AE，EF，CF，
因为。 AF平行于DE，
所以。 三角形 AEF与三角形ADF的高相等（平行线间的距离处处相等），
所以。 三角形AEF的面积=三角形ADF的面积，
所以。 四边形AEFC的面积=三角形ADC的面积，
因为。 AD是三角形ABC的中线，
所以 三角形ADC的面积=三角形ABC的面积的一半，
所以。 四边形AEFC的面积=三角形ABC的面积的一半，
所以。 AE，EF把三角形ABC的面积平分，
所以。 点F是符合条件的一点。
取BC中点D，连接AD。
由于三角形ABD与ACD的面积相等，AD将ABC平分。
如果E点在ABD中，则F应该在CD上；如果E点在ACD中，则F应该在BD上。
假设E在ABD中，连接EF，设EF与AD交于O点，依题意，要求三角形AEO与三角形FDO面积相等，也就是原题转化为在CD上找一点F，使三角形AEO与三角形FDO面积相等的问题。
但由于E点的不确定性，在某些情况下如E点离B非常近时，即使F趋近于C点，也无法达到三角形AEO与三角形FDO面积相等。
故原题条件不完备。
出宽盐酸： 数学课上,李老师出示了如下的题目:“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”. 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论 当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE = =DB(填“>”,“ (2)特例启发,解答题目 解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE = =DB(填“>”,“(3)拓展结论,设计新题 在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).
南江县19530501599： 三角形试题 在ABC上有一点E,在BC上找一点F连接AE EF 把三角形ABC面积平分,求说明理由？
出宽盐酸： 解:一.作三角形ABC的中线AD, 二.若E在三角形ABD内,则连结DE并延长DE交AB于G, 三.过点A作AM平行于DE交BC于点F, 那么点F就是符合条件的点. 证明:连结AE,EF,CF, 因为. AF平行于DE, 所以. 三角形 AEF与三角形ADF的高相等(平行线间的距离处处相等), 所以. 三角形AEF的面积=三角形ADF的面积, 所以. 四边形AEFC的面积=三角形ADC的面积, 因为. AD是三角形ABC的中线, 所以 三角形ADC的面积=三角形ABC的面积的一半, 所以. 四边形AEFC的面积=三角形ABC的面积的一半, 所以. AE,EF把三角形ABC的面积平分, 所以. 点F是符合条件的一点.
南江县19530501599： 在等边三角形ABC中,点E在AB上,连接EC,点D在直线BC上,连接ED,使ED=EC,如图1,当点E为AB的中点时,易证:AC=BD+BE.(1)如图2,当点E... - ？
出宽盐酸：[答案] (1)结论:BD-BE=AC. 证明:如图2中,作EM∥AC交CD于M. ∵△ABC是等边三角形, ∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°, ∴∠BEM=∠A=60°,∠BME=∠ACB=60°, ∴△BME是等边三角形, ∴∠DME=∠CBE=120°,BM=EB, ∵ED=EC, ∴∠EDM=∠ECB...
南江县19530501599： 在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试判断AE与DB的大小关系?说明理由.过点E作EF平行于BC,交AC于点F. - ？
出宽盐酸：[答案] AE=BD 证明:过点E作EF∥BC交AC于F ∵等边△ABC ∴∠A=∠ABC=60 ∴∠ABD=180-∠ABC=120 ∵EF∥BC ∴∠AEF=∠ABC=60,∠FEC=∠BCE ∴等边△AEF ∴EF=AE,∠AFE=60 ∴∠EFC=180-∠AFE=120 ∴∠ABD=∠EFC ∵ED=EC ∴...
南江县19530501599： 在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试判断AE与DB的大小关系?说明理由. - ？
出宽盐酸：[答案] AE=DB. 证明:作EF平行于AC交BC于F. 因为.三角形ABC是等边三角形. 所以.三角形EBF也是等边三角形, 所以.BE=BF=EF,角EBF=角EFB=角BEF=60度, 因为.EC=ED, 所以.角EDC=角ECD, 因为.角EBF=角EFB,角ECD=角EDC, 所以.角...
南江县19530501599： 数学课上,老师出示了如下框中的题目.如图(1),在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系... - ？
出宽盐酸：[答案] (1)如图1,过点E作EF∥BC,交AC于点F,∵△ABC为等边三角形,∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°,△AEF为等边三角形,∴∠EFC=∠EBD=120°,EF=AE,∵ED=EC,∴∠EDB=∠ECB,∠ECB=∠FEC,∴∠EDB=∠FEC,在△BDE和△FEC中...
南江县19530501599： 数学课上,李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且 - ？
出宽盐酸： 解:(1)E为AB的中点时,AE与DB的大小关系是:AE=DB.理由如下:∵△ABC是等边三角形,点E是AB的中点,∴AE=BE;∠BCE=30°,∵ED=EC,∴∠ECD=∠D=30°,又∵∠ABC=60°,∴∠DEB=30°,∴DB=BE=AE;(2)AE=DB.如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,∵△AEF是等边三角形,AE=EF=AF,∴BE=CF,∵ED=EC,∴∠ECD=∠D,又∵∠ECF=60°-∠ECD,∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D,∴∠ECF=∠DEB,∴△BDE≌△FEC,(SAS) ∴BD=EF=AE.
南江县19530501599： 如图,在三角形ABC和三角形ADE中,点E在BC的边上,角BAC=角DAE,角B=角D,AB=AD求证三角形ABC全等于三角形 - ？
出宽盐酸：[答案] ∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,∴△ABD≌△ADE 是不是太简单了一点,条件都给你了
南江县19530501599： 在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为 --- ？
出宽盐酸： 1或3 试题分析:在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则E点在AB的反向延长线上,此时点B、E重合,所以CD=CA=1;当E点在AB的延长线上时,ED=EC,AE=2根据题意得CD=3,所以CD的长为1或3 点评:本题考查等边三角形,要求考生熟悉等边三角形的性质,根据题意画出可能情况的图象,本题难度一般,但可以采用特殊值法,比较简单
南江县19530501599： 点E在三角形ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若角1=角2=角3,请证明三角系ABC全等于三角形ADE加急! - ？
出宽盐酸：[答案] ∵∠1=∠2 ∴∠DAE=∠2+∠CAD=∠1+∠CAD=∠BAC ∵∠ADE=180°-∠ADB-∠3 ∠B=180°-∠ADB-∠1 ∠1=∠3 ∴∠ADE=∠B ∵∠E=180°-∠ADE-∠DAE ∠C=180°-∠B-∠BAC 即∠E=∠C △ABC≌△ADE (两角夹边相等) 求采纳!
