矩阵等价的充要条件
等价矩阵的充要条件为：同型矩阵且秩相等。
矩阵等价的充要条件为：同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。
1、等价矩阵的性质。
矩阵A和A等价(反身性）；
矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；
矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；
矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；
具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。
对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。
2、两个矩阵等价可以推出。
根据矩阵等价的充要条件，两个矩阵有相同的秩，可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是：A秩=E秩=n。
也就是说A可以通过有限次初等变换得到E，而|E|=1. 由行列式初等变换的原理，可以知道，必存在一个非零的数k，使得|A|=k|E|不等于0，因此|A|不等于0是A和E等价的充要条件。
3、由两个矩阵等价推出。
它们有相同的行数和列数；
它们的秩相同；
它们与同一标准型矩阵等价；
如果它们是同阶方阵，则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0；
可以通过有限次初等变换，由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。
等价矩阵的证明：
a1,a2,....an,线性无关，而a1,a2,....an,b,r线性相关，所以有x1a1+x2a2+....xnan+xb+yr=0,若y=0,则x1a1+x2a2+....xnan+xb=0,说明a1,a2,...an,b线性相关，同理x=0,可得a1,a2,....an,r线性相关。
若x,y都不为零，两边除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,这表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。若除以y可证明r可以用a1,a2,....an,b表示。这就说明a1,a2,....an,b与a1,a2,....an,r等价.综合可得命题得证。
当A和B为同型矩阵，且r(A)=r(B)时，A，B一定等价。
两个矩阵等价可以得出哪些结论
两个矩阵等价最直接可以推出的是，它们有相同的行数和列数，以及具有相同的秩。两个矩阵等价的充要条件如下：(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)；(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q， 使B= PAQ。1.等价关系定义：矩阵A和矩阵B被认为是等价的，当且仅当它们具有相同的秩、相同的特征...
矩阵等价的充要条件是秩相等吗
对的。矩阵等价的定义：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。充分性：经过初等变换，秩是不改变的，即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性：设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵，这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。
矩阵等价的充要条件是r(a)=r(b)吗?如果他们不是同型呢?
矩阵等价的充要条件并不是r=r，并且如果两个矩阵不是同型，那么它们之间无法等价。解释如下：矩阵等价是矩阵之间的一种关系，当且仅当两个矩阵可以相互转换到对方，即存在一系列初等行变换和初等列变换能将其中一个矩阵转变为另一个矩阵。这里涉及的充要条件应当考虑到矩阵的整体结构以及这些变换的能力。
两个矩阵等价的充要条件是什么?
矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型。A，B矩阵同型（行数列数相同）时，有以下等价结论：【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B，其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
矩阵等价的充要条件
矩阵等价，如同两个矩阵通过可逆矩阵的转换，一个能变为另一个，这是其基本定义。其充要条件可以表述为：两个矩阵等价当且仅当它们是同构的，即可以通过微分操作转化为同型矩阵，并且具有相同的秩。值得注意的是，等价并不等同于相似，即等价矩阵不一定可以通过相似变换达到，但相似矩阵一定等价。等价矩...
矩阵等价的充要条件是什么?
秩相等的同型矩阵一定等价，因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用...
ab等价的充要条件
该等价的充要条件是ab的秩相等。在矩阵的领域中，矩阵等价的充要条件是矩阵的秩相等，即矩阵A和矩阵B等价，那么矩阵A和矩阵B的秩必须相等，反之亦然。即r（A）=r（B）。这里的“等价”是指两个矩阵经过一系列行初等变换后可以相互转化，即可以通过一系列行初等变换相互变换为对方。
等价矩阵的条件是什么?
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件：(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)；(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q， 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件：(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵；(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同...
为什么矩阵等价的充要条件是秩相等?
矩阵A与矩阵B等价的充要条件是它们的秩相等，这是基于矩阵等价的定义以及秩在矩阵变换中的不变性。当存在可逆矩阵P和Q，满足PAQ=B时，矩阵A和B就被认为是等价的。这个"等价"意味着A可以通过一系列的初等变换转化为B。充分性在于，初等变换不改变矩阵的秩。无论A经过P和Q的变换变为矩阵B，秩R(A)...
请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?谢谢
你好~~矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B)；矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B)，但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件。如果A和B都是实对称矩阵，那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值；另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A，那么A与B相似；如果A与...
凤从丹芎：[答案] 对的. A等价于其等价标准形 Er 0 0 0 A,B等价则它们的等价标准形相同 故秩相等 反之亦然
宝坻区13954363001： 两个矩阵等价的充分必要条件是什么? - ？
凤从丹芎： 矩阵的秩相等,可经过初等变换来判断..
宝坻区13954363001： 矩阵等价的所有充要条件? - ？
凤从丹芎： A经过初等变换得到B.有PAQ=B P,Q为可逆矩阵.A,B秩相等.
宝坻区13954363001： 矩阵等价、向量组等价,充要条件分别是什么?矩阵等价虫咬条件是什么?向量组等价有充要条件吗.如果有那么是什么? - ？
凤从丹芎：[答案] 不要信口开河.“矩阵等价”是最简单的关系.——同类型矩阵A与B 等价.即,矩阵A可经初等变换转化为B等价条件,R(A)=R(B)“向量组等价”是最复杂的关系.——两向量组等价,即,两向量组可以相互线性表示.等价条件,两向量组秩相等,且其中...
宝坻区13954363001： 设A、B为m*n矩阵,证明A与B等价的充要条件为R(A)=R(B). - ？
凤从丹芎：[答案] 证明: (必要性)设A与B等价,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵,而 初等变换不改变矩阵的秩,所以R(A)=R(B). (充分性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为 ErOOO 即A、B都与 ErOOO等价,从而A与B等价.
宝坻区13954363001： 线性代数 两个同型矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相等.这个是对的吗?为什么? - ？
凤从丹芎： 对的.矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价.所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B.充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B).必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C. C的秩为m.同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C.也就是说,A与C等价,B与C等价,所以,A与B也等价.
宝坻区13954363001： 请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?谢谢 - ？
凤从丹芎： 你好~~ 矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B); 矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值; 另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A,那么A与B相似; 如果A与C相似,B与C相似,那么A与B相似; 如果r(A)=r(B),并且A与B的特征值相同,并且A与B相同的特征值有相同的特征向量,那么A与B相似.就这些了,不懂的继续问吧
宝坻区13954363001： 请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗? - ？
凤从丹芎：[答案] 你好~~矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B);矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值;另外如果存在可逆矩阵P使(...
宝坻区13954363001： 矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的? - ？
凤从丹芎： 1. 等秩条件最宽松,秩相等就行,矩阵甚至可以行列不同 1 0 0 1 和 -1 0 0 0 -1 0 秩都是2,等秩.2. 等价比等秩条件严格一点,就是“同型矩阵等秩”. 所以上面的例子就不等价了,因为矩阵行列数都不同,不是同型矩阵.3. 相似矩阵的条件更紧一点,出了“等秩”和“同型(必须是方阵)”之外,还要特征值相同.4. 合同针对的对象更严了,不是随便一个方阵就能说合同不合同,原方阵必须是实对称阵才能讨论合同问题.
