矩阵等价的充要条件是什么？
秩相等的同型矩阵一定等价，因为它们的等价标准形相同。
不同型的矩阵不可能等价。
矩阵简介
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
两个矩阵等价的充要条件是什么?
矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型。A，B矩阵同型（行数列数相同）时，有以下等价结论：【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B，其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
矩阵等价的充要条件是什么?
秩相等的同型矩阵一定等价，因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用...
矩阵等价的充要条件是R(A)=R(B)吗?如果他们不是同型呢?
同型矩阵，这才是充要条件。正确描述为 若A，B同型，那么A，B等价的充要条件为R(A)=R(B)
矩阵等价的充要条件是r(a)=r(b)吗?如果他们不是同型呢?
矩阵等价的充要条件并不是r=r，并且如果两个矩阵不是同型，那么它们之间无法等价。解释如下：矩阵等价是矩阵之间的一种关系，当且仅当两个矩阵可以相互转换到对方，即存在一系列初等行变换和初等列变换能将其中一个矩阵转变为另一个矩阵。这里涉及的充要条件应当考虑到矩阵的整体结构以及这些变换的能力。
ab等价的充要条件
该等价的充要条件是ab的秩相等。在矩阵的领域中，矩阵等价的充要条件是矩阵的秩相等，即矩阵A和矩阵B等价，那么矩阵A和矩阵B的秩必须相等，反之亦然。即r（A）=r（B）。这里的“等价”是指两个矩阵经过一系列行初等变换后可以相互转化，即可以通过一系列行初等变换相互变换为对方。
矩阵等价的充要条件
矩阵等价，如同两个矩阵通过可逆矩阵的转换，一个能变为另一个，这是其基本定义。其充要条件可以表述为：两个矩阵等价当且仅当它们是同构的，即可以通过微分操作转化为同型矩阵，并且具有相同的秩。值得注意的是，等价并不等同于相似，即等价矩阵不一定可以通过相似变换达到，但相似矩阵一定等价。等价矩...
矩阵等价的充要条件是秩相等吗
对的。矩阵等价的定义：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。充分性：经过初等变换，秩是不改变的，即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性：设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵，这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。
为什么矩阵等价的充要条件是秩相等?
矩阵A与矩阵B等价的充要条件是它们的秩相等，这是基于矩阵等价的定义以及秩在矩阵变换中的不变性。当存在可逆矩阵P和Q，满足PAQ=B时，矩阵A和B就被认为是等价的。这个"等价"意味着A可以通过一系列的初等变换转化为B。充分性在于，初等变换不改变矩阵的秩。无论A经过P和Q的变换变为矩阵B，秩R(A)...
3.7题,答案上说选B。可是矩阵等价的充要条件是两个矩阵同型且秩相等...
等价就是，可以相互线性表示，如果与整个向量组等价，那么必然与极大无关组等价。因此选B是对的
如何理解矩阵A与A等价呢?
向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。性质：矩阵A和A等价(反身性）。矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）。矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）。矩阵A和B...
资福莱阳： 矩阵的秩相等,可经过初等变换来判断..
甘孜藏族自治州13597641855： 矩阵A与B等价的充要条件是秩相等 - ？
资福莱阳：[答案] 对的. A等价于其等价标准形 Er 0 0 0 A,B等价则它们的等价标准形相同 故秩相等 反之亦然
甘孜藏族自治州13597641855： 请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?谢谢 - ？
资福莱阳： 你好~~ 矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B); 矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值; 另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A,那么A与B相似; 如果A与C相似,B与C相似,那么A与B相似; 如果r(A)=r(B),并且A与B的特征值相同,并且A与B相同的特征值有相同的特征向量,那么A与B相似.就这些了,不懂的继续问吧
甘孜藏族自治州13597641855： 线性代数 两个同型矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相等.这个是对的吗?为什么? - ？
资福莱阳： 对的.矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价.所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B.充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B).必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C. C的秩为m.同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C.也就是说,A与C等价,B与C等价,所以,A与B也等价.
甘孜藏族自治州13597641855： 线性代数 同型矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相等吗?为什么啊? - ？
资福莱阳： 最简单就是你把两个矩阵化为下三角就懂了
甘孜藏族自治州13597641855： “矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明?这是一本考研辅导书上的,上面写“两个矩阵如果可以用初等... - ？
资福莱阳：[答案] 这个是正确的.先说必要性:一个m * n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵(初等矩阵是一种满秩的n阶方阵),并右乘若干个n阶初等矩阵实现.这个过程是不改变矩阵的秩和类型的.再说充分性:就是把两个同型、同...
甘孜藏族自治州13597641855： 矩阵等价的所有充要条件? - ？
资福莱阳： A经过初等变换得到B.有PAQ=B P,Q为可逆矩阵.A,B秩相等.
甘孜藏族自治州13597641855： 请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗? - ？
资福莱阳：[答案] 你好~~矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B);矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值;另外如果存在可逆矩阵P使(...
甘孜藏族自治州13597641855： 线性代数 不同型的矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B),是否正确?对矩阵不可,那对向量组A,B呢? - ？
资福莱阳：[答案] 如果A,B是同型矩阵,等价的充要条件为 r(A)=r(B) 同维的向量组等价的充要条件是 r(A)=r(B)=r(AB)
甘孜藏族自治州13597641855： 大一数学矩阵A与矩阵B等价的充要条件为什么是r(A)=r(B)=r(A,B)或r(B,A)呢?帮忙解释得浅显点,谢谢了. - ？
资福莱阳：[答案] 如果矩阵A经过有限次初等变换后成为矩阵B,则称A与B等价(等价的定义) 任何矩阵经初等变换后其秩不变(定理,证明略) 所以等价能推出秩相同,即R(A)=R(B),由于A,B等价,所以它们经过初等变换后是能够相等的,那么化简R(A,B)或R(B,A...
