ab等价的充要条件
在矩阵的领域中，矩阵等价的充要条件是矩阵的秩相等，即矩阵A和矩阵B等价，那么矩阵A和矩阵B的秩必须相等，反之亦然。即r（A）=r（B）。
这里的“等价”是指两个矩阵经过一系列行初等变换后可以相互转化，即可以通过一系列行初等变换相互变换为对方。
矩阵行向量组等价的充分必要条件是什么?
矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解 必要性证明:设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn]Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0；Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组...
矩阵A与B等价的充要条件是 A B 秩相同且 他们的阶相同 这里的阶相同...
阶是方阵的行数或列数（二者相等）秩是最高阶非0子式的阶数，等价就是初等变换可以变过去，或说最简形相同 普通矩阵就说m x n矩阵
两个矩阵等价的充要条件是什么?
矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型。A，B矩阵同型（行数列数相同）时，有以下等价结论：【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B，其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
两个向量组等价的充要条件
结论是，向量组的等价可以通过矩阵的等价性质来理解。具体来说，如果两个向量组A和B，无论它们是通过行向量组构成的矩阵还是列向量组构成的矩阵，只要满足以下条件，就可以认为它们是等价的：向量组A中的每个向量都能够被向量组B线性表示，反之亦然。这种线性表示的关系并非简单地指元素成比例，而是更深层...
矩阵a与矩阵b等价的充要条件与向量a和向量b等价的充要条件一样吗
如果矩阵A经过有限次初等变换后成为矩阵B,则称A与B等价（等价的定义）任何矩阵经初等变换后其秩不变（定理,证明略）所以等价能推出秩相同,即R（A）=R（B）,由于A,B等价,所以它们经过初等变换后是能够相等的,那么化简R（A,B）或R（B,A）到阶梯矩阵可以知道其秩还是R（A）或R（B）.必要性得证...
...是这两个向量组等价的必要条件?而不是充要条件?
向量组可以简单的理解成矩阵，矩阵的秩相等，这两个可以是不同型的，不同型当然不能等价。向量组等价，是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价，只能...
a是b的充要条件,哪个是条件,哪个是结论
a是b的充要条件,即a与b等价 一般认为a，b都是条件，a，b也都是结论。
向量组等价的充要条件是什么?
向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。区别：（一）含义不同 1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由...
两个矩阵等价的充分条件与必要条件是什么?由两个矩阵等价能推出...
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价。具有的性质更多了：比如特征值相同，行列式相同 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，...
矩阵等价、向量组等价,充要条件分别是什么?
矩阵等价和向量组等价的充要条件如下：一、矩阵等价的充要条件：矩阵等价是一种矩阵之间的特殊关系，其充要条件为两个矩阵的秩相等。即，如果存在矩阵A和B，它们是等价的，那么它们的行阶梯形式中的非零行数必须相同。这意味着两个矩阵具有相同的行空间或列空间，它们可以进行可逆线性变换相互转换。当且...
仰蓓复方：[答案] 首先,B组可由A组线性表示的充分必要条件是 R(A)=R(A,B) 这是因为A组的极大无关组也是{A,B}组的极大无关组 同理,A组或由B组线性表示的充分必要条件是 R(B)=R(A,B). 故 A和B等价的充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)
鱼峰区13235815508： A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B).这句话是错的吧?应该加上AB同型还有两个向量组等价能推知其组成的矩阵等价,这两个要求等价的条件哪个严格一点... - ？
仰蓓复方：[答案] 是的,同型是矩阵等价的必要条件!另外矩阵的等价和向量组等价不能互推!相互间即不充分也不必要,也就不存在哪个条件严格的问题!两个向量组等价推不出矩阵等价,因为可能向量组个数不同,矩阵就不同型!反之也不行,矩阵等价只是秩相...
鱼峰区13235815508： 设A,B都是m*n阶矩阵,证明A与B等价的充要条件是A的秩等于B的秩. - ？
仰蓓复方：[答案] 如果A与B等价,则存在m阶可逆矩阵P,P1和n阶可逆矩阵Q,Q1使得B=PAQ,P1BQ1=P1PAQQ1= Ir 0 0 0 所以,A的秩等于B的秩. 反之,A的秩等于B的秩,则存在m阶可逆矩阵P1,P2和n阶可逆矩阵Q1,Q2使得P1BQ1=P2AQ2= Ir 0 0 0 令P=P1^(-1)P2,Q=...
鱼峰区13235815508： a和b是等价无穷小的充要条件是b=a+0(a) 可是我理解的是a=b.除了相等的情况还有其他的情况 - ？
仰蓓复方： 等价无穷小之间只是近似的等价,因为它们之间还差高阶无穷小,你仔细看一下泰勒展开式就明白了
鱼峰区13235815508： 矩阵A与B等价的充要条件是秩相等 - ？
仰蓓复方：[答案] 对的. A等价于其等价标准形 Er 0 0 0 A,B等价则它们的等价标准形相同 故秩相等 反之亦然
鱼峰区13235815508： 矩阵A与B相似的充分必要条件是什么? - ？
仰蓓复方：[答案] 1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似. 2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得: P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于...
鱼峰区13235815508： 请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?谢谢 - ？
仰蓓复方： 你好~~ 矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B); 矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值; 另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A,那么A与B相似; 如果A与C相似,B与C相似,那么A与B相似; 如果r(A)=r(B),并且A与B的特征值相同,并且A与B相同的特征值有相同的特征向量,那么A与B相似.就这些了,不懂的继续问吧
鱼峰区13235815508： 数学中的等价 - ？
仰蓓复方： 等价是满足下面3个条件的“关系”:R代表某种“关系” 1)自反性:a R a 2)对称性:如果a R b,那么b R a 3)传递性:如果a R b并且b R c,那么a R c 等价关系有很多种,不限于命题等价,满足3个条件的都是等价关系 举个例子,相等“=...
鱼峰区13235815508： 矩阵A与B等价的充要条件是秩相等 - ？
仰蓓复方： 对的. A等价于其等价标准形 Er 00 0 A,B等价则它们的等价标准形相同 故秩相等 反之亦然
鱼峰区13235815508： 证明:向量组A,B等价的充要条件:R(A)=R(A,B) 看了半天没看懂啊~~~~求解 - ？
仰蓓复方：[答案] R(A) 表示A的极大线性无关组的中向量的个数 R(A,B) 表示向量组A和B组成一个大向量组的极大线性无关组中向量的个数 R(A)=R(A,B) 的充要条件为向量组A,B等价
