矩阵等价和相似区别
矩阵合同等价相似的区别及联系
（2）若给两个显式矩阵，判断它们是否合同，只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数。正负惯性指数分别相等则合同，否则不合同。判断矩阵相似 设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。判断矩阵等价 （1）按定义，如果存在可逆阵P...
等价矩阵就是相似矩阵吗
相似必等价,等价不一定相似!p^-1 * A *p=B,则A与B相似(定义),其中P为可逆矩阵;PAQ=B,则A和B等价,其中P和Q为可逆矩阵;由等价定义可知,若P=Q^(-1),则A与B相似,但P和Q不是逆矩阵关系,虽然等价,但不相似!
矩阵的等价相似和合同三者有何区别
合同矩阵未必是相似矩阵，相似矩阵未必合同。正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根．则A与B既相似又合同。3、意思不同 矩阵等价，说明存在可逆矩阵，使得矩阵变换后相等。矩阵相似，说明有完全相同的特征值（反之不一定成立）矩阵合同，说明...
矩阵的等价相似和合同三者有何区别
1、它们的概念不同 等价概念：若矩阵A可以经过有限次初等变换化为B，则称矩阵A与B等价，记为A≌B。合同概念概念：两个n阶方阵A_B,若存在可逆矩阵P,使得A≌Bp" AP=B成立，则称A,B合同，记作A≌B该过程成为合同变换。相似概念： n阶方阵AB，若存在一个可逆矩阵P使得B=P="I4P成立，则称矩阵...
矩阵A与B相似与矩阵A与B等价的区别
1、若存在可逆阵P、Q,使PAQ=B,则称矩阵A与矩阵B等价；\\x0d2、若存在可逆阵P,使P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似；\\x0d3、若存在可逆阵P,使P'AP=B,则称矩阵A与矩阵B合同.\\x0d上面是矩阵之间最重要的三种关系,其中P^(-1)是P的逆阵,P'是P的转置阵.
矩阵的相似与等价有什么区别,怎样判断相似和等价
定义:若由A经过一系列初等变换可得到矩阵B ，则称A与B等价.若A与B等价,则B与A等价.若A与B等价,B与C等价,则A与C等价.A与B等价秩(A)=秩(B)A与B等价A与B有相等的等价标准形 A与B等价存在可逆矩阵P,Q，使得PAQ＝B
矩阵的等价相似和合同三者有何区别
向左转|向右转这三者都是矩阵之间的等价关系，但是三者没有必然联系。矩阵等价，说明存在可逆矩阵，使得矩阵变换后相等。矩阵相似，说明有完全相同的特征值（反之不一定成立）矩阵合同，说明可以化成相同的标准型。
合同相似等价的区别
合同相似等价之间的区别：1、等价，相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。6、当上述矩...
矩阵的等价相似和合同三者有何区别
1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。2、相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是...
矩阵相似合同等价之谈
矩阵之间的等价性与相似性、合同性有着密切的关系。首先，两个m*n矩阵等价的充分必要条件是它们的秩相等，即r(A) = r(B)。这是判断矩阵是否可以经过初等变换达到同一行最简形的标准。对于n阶矩阵的相似性，特征值和行列式的相等并非充分条件，但确实是必要条件。两个矩阵如果相似，其特征值必须相同...
闽侯县血栓回答：[答案] 矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,实质上就是A经过有限次的初等变换得到B. 设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B. 由上述定义可以...
宾钟19198775852问： 线性代数:矩阵的等价和相似一不一样?两者的符号是什么 - ？
闽侯县血栓回答：[答案] 相似与等价是两个不同的概念,A,B等价的充要条件是:存在可逆的P,Q使PAQ=B A,B相似的充要条件是:存在可逆的P使P^(-1)AP=B. 可见:A,B相似能保证A,B等价,而A,B等价不能保证A,B相似. 等价与相似的记号没有统一规定,各个教材表示法不...
宾钟19198775852问： 等价矩阵是不是就是相似矩阵?二者有什么不同? - ？
闽侯县血栓回答：[答案] 矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,实质上就是A经过有限次的初等变换得到B.设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.由上述定义...
宾钟19198775852问： 矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同的区别与联系 - ？
闽侯县血栓回答：[答案] 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大.A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都...
宾钟19198775852问： 矩阵合同,相似,等价的概念比较 - ？
闽侯县血栓回答：[答案] 合同,相似 => 等价,反之不成立 合同未必相似,相似也未必合同 实对称矩阵相似(或特征值相同) 必合同
宾钟19198775852问： 矩阵等价请问两个n阶矩阵相似和等价有什么关系啊? - ？
闽侯县血栓回答：[答案] 矩阵的等价:经过六个初等变换的矩阵之间具有等价关系,主要是指型和秩相同. 相似的两个矩阵一定是等价的矩阵.等价矩阵未必相似. 按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价. 矩阵相似的定义是:存在可逆阵P,使P^*A*P=B,...
宾钟19198775852问： 矩阵的合同和相似有什么共同与不同 - ？
闽侯县血栓回答：[答案] 合同或相似矩阵 必有相同的秩,故必是等价的. 但合同不一定相似,相似也不一定合同 但正交相似时即合同又相似
宾钟19198775852问： 如何证明矩阵相似和等价之间的关系?麻烦能否将两者之间关系的详细证明写给我? - ？
闽侯县血栓回答：[答案] 1.相似必然等价 2.等价未必相似 3.“ A相似于B”充要条件是“xE-A等价于xE-B”
宾钟19198775852问： 三个线性代数问题(1):矩阵相似和等价有什么区别?若A和B相似,A和kB相似吗?(2):Aα=kα非零特征值个数为A的秩 这个命题是否正确?n阶矩阵特征... - ？
闽侯县血栓回答：[答案] 1.矩阵等价是指矩阵可以通过初等变换计算出来,用式子表示是存在可逆矩阵PQ使A=PBQ矩阵相似是存在可逆矩阵P使P^-1 A P=B换言之,矩阵相似则矩阵等价,矩阵等价不一定相似.2.显然不等,不过kA相似kB3.错,A如果可逆或者可...
宾钟19198775852问： 矩阵合同,相似,等价的概念比较 - ？
闽侯县血栓回答： 合同,相似 => 等价, 反之不成立 合同未必相似, 相似也未必合同 实对称矩阵相似(或特征值相同) 必合同
