矩阵等价的充要条件是秩相等吗
你好！不对，矩阵等价的充要条件是秩相同，而矩阵相似的必要条件是秩相同。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
对的。
矩阵等价的定义：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。
充分性：经过初等变换，秩是不改变的，即R(A)=R(PAQ)=R(B)。
必要性：设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵，这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。同样，B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵，因为B的秩是m，所以B化成的最简型也是C。也就是说，A与C等价，B与C等价，所以，A与B也等价。
矩阵等价的定义：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。
充分性：经过初等变换，秩是不改变的，即R(A)=R(PAQ)=R(B)。
必要性：设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵，这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。同样，B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵，因为B的秩是m，所以B化成的最简型也是C。也就是说，A与C等价，B与C等价，所以，A与B也等价。
不是的。矩阵等价的条件：两个矩阵必须同型（行列数相同）+秩相等
矩阵等价的充要条件是什么?
矩阵等价的前提是同型，同型时, 等价的充要条件是秩相同。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。1.等价向量组：等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等...
矩阵等价的充要条件
矩阵等价的充要条件 是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线无关组数相等。等价矩阵的质 1、矩阵A和A等价(反身）；2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价）；3、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递）；4、矩阵A和B等价，...
矩阵等价、向量组等价,充要条件分别是什么?
一、矩阵等价的充要条件：矩阵等价是一种矩阵之间的特殊关系，其充要条件为两个矩阵的秩相等。即，如果存在矩阵A和B，它们是等价的，那么它们的行阶梯形式中的非零行数必须相同。这意味着两个矩阵具有相同的行空间或列空间，它们可以进行可逆线性变换相互转换。当且仅当两个矩阵的秩相等时，它们才是等...
矩阵等价的条件是什么
两个矩阵等价的充要条件是它们具有相同的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质。两个矩阵等价，它们的秩相等，行列式值相同，特征值相同，逆矩阵也相同。如果两个矩阵的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质都相同，它们不一定等价。3、矩阵等价的应用 在实际应用中，可以通过对矩阵进行行变换和列变换，将...
矩阵等价、向量组等价,充要条件分别是什么?
一、矩阵等价的充要条件：矩阵等价是一种矩阵之间的特殊关系，当两个矩阵可以通过有限次初等行变换或初等列变换相互转化时，这两个矩阵是等价的。具体来说，如果存在一个可逆矩阵P和Q，使得PA=BQ，则矩阵A和B是等价的。这是矩阵等价的充要条件。换句话说，如果存在一系列的初等变换操作能将矩阵A转化...
矩阵等价的充要条件
矩阵等价的充要条件是它们可以通过一系列的初等行变换或初等列变换相互转换。具体来说，给定两个矩阵A和B，它们是等价的，则存在一系列的初等行变换或初等列变换，使得A经过这些变换得到B，或者B经过这些变换得到A。初等行变换包括以下三种操作：1. 互换任意两行；2. 用非零常数乘某一行；3. 将某一...
请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?谢谢
矩阵等价 矩阵等价的充要条件是矩阵的秩相等，并且两矩阵可以相互通过初等行变换或初等列变换得到。这意味着两个等价矩阵具有相同的行空间和列空间维度，但并不要求它们相似。等价关系更多地关注矩阵的线性结构和变换性质，而不仅仅是其数值或形状。矩阵相似 矩阵相似的充要条件更为严格，它要求矩阵具有相同...
矩阵等价的判定条件
以下是矩阵等价的几个常见判定条件：1、秩相同：两个矩阵是等价的，当且仅当它们的秩相同。2、特征值相同：如果两个矩阵具有相同的特征值，那么它们是等价的。3、特征多项式相等：两个矩阵等价的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价：如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到，那么它们...
矩阵等价的充要条件是什么?
矩阵等价的充要条件是：两个矩阵等价，当且仅当它们同阶且列向量组等价或行向量组等价。详细解释如下：首先，矩阵等价的定义是指两个矩阵能够通过有限次初等行变换或初等列变换互相转换。因此，任何两个等价的矩阵都具有相同的行数和列数，即它们必须是同阶的。这是矩阵等价的基本前提。其次，矩阵的列...
两个矩阵等价可以得出哪些结论
两个矩阵等价的充要条件如下：(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)；(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q， 使B= PAQ。1.等价关系定义：矩阵A和矩阵B被认为是等价的，当且仅当它们具有相同的秩、相同的特征多项式以及相同的特征值。2.相同的秩：等价的矩阵具有相同的秩。秩是指矩阵中非零...
晋先盐酸： 对的.矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价.所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B.充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B).必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C. C的秩为m.同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C.也就是说,A与C等价,B与C等价,所以,A与B也等价.
新都区15837888792： 老师,请问对于同阶矩阵来说,两个矩阵的秩相等是两个矩阵等价的充要条件吗?谢谢. - ？
晋先盐酸： 是的 它们的等价标准形一样 Er 0 0 0
新都区15837888792： 矩阵A与B等价的充要条件是秩相等 - ？
晋先盐酸：[答案] 对的. A等价于其等价标准形 Er 0 0 0 A,B等价则它们的等价标准形相同 故秩相等 反之亦然
新都区15837888792： 线性代数 同型矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相等吗?为什么啊? - ？
晋先盐酸： 最简单就是你把两个矩阵化为下三角就懂了
新都区15837888792： “矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明?这是一本考研辅导书上的,上面写“两个矩阵如果可以用初等... - ？
晋先盐酸：[答案] 这个是正确的.先说必要性:一个m * n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵(初等矩阵是一种满秩的n阶方阵),并右乘若干个n阶初等矩阵实现.这个过程是不改变矩阵的秩和类型的.再说充分性:就是把两个同型、同...
新都区15837888792： 请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?谢谢 - ？
晋先盐酸： 你好~~ 矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B); 矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值; 另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A,那么A与B相似; 如果A与C相似,B与C相似,那么A与B相似; 如果r(A)=r(B),并且A与B的特征值相同,并且A与B相同的特征值有相同的特征向量,那么A与B相似.就这些了,不懂的继续问吧
新都区15837888792： 请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗? - ？
晋先盐酸：[答案] 你好~~矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B);矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值;另外如果存在可逆矩阵P使(...
新都区15837888792： 矩阵的秩相等一定等价吗? - ？
晋先盐酸： 两个矩阵秩相等不一定等价.秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量.秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似.在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表...
新都区15837888792： 不同阶数的矩阵可能等价吗?很多人说两个矩阵等价的充要条件是秩相等,那么不同阶数的两个秩相等的矩阵等价吗? - ？
晋先盐酸：[答案] 当然不等价了. 如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,则称矩阵A与矩阵B等价. 所以说阶数一定要相等. 个人认为,秩相等是两个矩阵等价的必要条件,而非充要条件
新都区15837888792： 向量组等价于矩阵等价有什么关系? 秩相等的矩阵一定等价吗? - ？
晋先盐酸：[答案] 同型矩阵等价的充要条件是秩相等 向量组等价需互相线性表示, 充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)
