矩阵的三种等价关系
求高手指点矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同之间的关系以及它们分别的性质...
我今天刚看完书……相似必合同，合同必等价 等价就是矩阵拥有相同的r，矩阵合同，CtAC(Ct为转置)=B，矩阵乘以可逆矩阵他的r不变，r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A），等价。同理两矩阵相似一定等价 矩阵相似一定合同，因为两矩阵相似，有相同的特征多项式和特征根，就一定有相同的r，惯性系数一定相同...
矩阵等价是什么意思啊?
通过初等行变换），来判断方程组是否有解以及解的形式。总的来说，矩阵等价是线性代数中的一个重要概念，它描述了两个矩阵之间的等价关系，具有深刻的理论意义和应用价值。在学习和掌握这个概念的过程中，我们需要深入理解其定义和性质，并通过大量的练习来加深对它的理解和掌握。
矩阵等价相似合同的关系
1.等价矩阵 同型矩阵A，B的秩相等，那么A，B等价，即是随意两个秩相等的同型矩阵通过 初等变换都可以相互转化相等与另一个 2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P，使得P（-1）AP=B，则称B是A的相似矩阵。原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同，即|B-aE|=|A-aE| 所以|B-aE|...
什么是向量组等价,什么是矩阵等价?
向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。由于矩阵的行秩，与列...
矩阵是什么?
在矩阵论的范畴中，矩阵等价关系有着明确的充要条件：两个m×n阶矩阵A和B，如果可以通过一个n×n阶可逆矩阵P和一个m×m阶可逆矩阵Q进行联乘，即B=QAP，那么A与B被认为是等价的。这种等价关系表示A可以通过有限次的初等变换转化为B。向量组的等价性同样重要，两个向量组A和B，如a1, a2, ......
离散数学:对于实n阶方阵A,B,C,试证明下列关系是等价关系
A=IAI，I是单位阵，所以A等价于A。若A等价于B，则存在非奇异矩阵P,Q,使得B=PAQ。非奇异矩阵P,Q有逆矩阵P1和Q1，所以P1BQ1=A。对称性：设 ∈S，则有 c∈A，使∈R，<c,b>∈R，而R具传递对称性，得<c,a>∈R，∈R，由S的定义，得 ∈S，对称性得证。学科内容 1、集合论部分：集合...
等价矩阵的充要条件
1、等价矩阵的性质。矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以...
数学专业考研,考统计方向。高等代数的考试范围,侧重点。
对称阵与反对称阵，幂等阵，幂零阵，对合阵，正交阵）。重点：利用分块矩阵的初等变换证明有关矩阵秩的等式与不等式，矩阵的逆与伴随矩阵的性质与求法，矩阵的三种等价关系的关系，矩阵对角化的判断（特别是多个矩阵的同时对角化问题）和证明，矩阵分解的证明及应用（特别是实对称矩阵的正交相似分解，...
矩阵相似、合同三者之间的关系示意图
矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是：相似=>等价，合同=>等价，等价=>等秩，矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。合同是存在非异矩阵P，使得PAP‘=B，注意，这里P’是P的转置，而非逆阵。这...
两个矩阵等价可以推出什么?
矩阵等价充要条件：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2...
库尔勒市迪凡回答：[答案] 合同和相似对应的分类都是无限多种. 如果,你学过基数相关的知识,实际上他是连续统基数(这个基数是无穷基数)那么多种.
班马18885204841问： 矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”;这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区... - ？
库尔勒市迪凡回答：[答案] 不一样.＂等价关系＂指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释:等价关系...
班马18885204841问： 矩阵的等价,相似,合同这几种关系,是怎么样定义的?他们的条件分别是什么,请概述 - ？
库尔勒市迪凡回答： 存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价; 存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似; 存在可逆矩阵P,使得:B=P'AP成立,则称矩阵A、B合同.
班马18885204841问： 请问矩阵合同,相似,等价三者的关系是什么 - ？
库尔勒市迪凡回答：[答案] 如果A和B都是一般的n阶矩阵,那么 1) A相似于B(P^{-1}AP=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B) 2) A合同于B(C^HAC=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B) 不要背结论,要知道每个术语的具体意义,然后上面的结论都是显然的(如果不显然说明白学了) 对于...
班马18885204841问： 数学专业考研,考统计方向.高等代数的考试范围,侧重点. - ？
库尔勒市迪凡回答： ①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、常微分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量). 二、主要复习内容: 1. 行列式 行列式的定义、性质和常用计算方法(如:三角化法、加边...
班马18885204841问： 矩阵之间的等价关系的性质如何理解? - ？
库尔勒市迪凡回答： 反身性:矩阵A和A等价 对称性:矩阵A和B等价,那么B和A也等价 传递性:矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价
班马18885204841问： 矩阵等价、向量组等价,充要条件分别是什么? - ？
库尔勒市迪凡回答： 不要信口开河.“矩阵等价”是最简单的关系.——同类型矩阵A与B 等价.即,矩阵A可经初等变换转化为B等价条件,R(A)=R(B)“向量组等价”是最复杂的关系.——两向量组等价,即,两向量组可以相互线性表示.等价条件,两向量组秩相等,且其中一组向量可以被另一组向量线性表示.复杂在于,一个向量能否被某组向量线性表示,这是一个线性方程组有无解的问题.
班马18885204841问： 同阶矩阵和同型矩阵的区别是什么? - ？
库尔勒市迪凡回答： 一、两者的性质不同: 1、同阶矩阵(即等价矩阵)的性质: (1)矩阵A和A等价(反身性); (2)矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性); (3)矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性); (或漏消4)矩阵A和B等...
班马18885204841问： 请教,关于矩阵等价的问题!? - ？
库尔勒市迪凡回答： 这里的等价并不是我们常说的等价关系,只是在某些方面这两个矩阵是可以看作一样的,比如说它们的秩相同(初等变换不改变矩阵的秩).而矩阵之间的等价其实是一种等价关系(后一个等价就是我们常说的广泛意义上的等价),等价关系包括3种性质.1,反身性:就是说A与A自己等价2,对称性(忘了具体叫什么了):如果A和B等价,则B和A也等价3,传递性:如果A和B等价,B和C等价,那么A也和C等价!等价关系在许多数学概念中都存在!!
