在三角形ABC中,a b c分别是角A B C 的对边,cosA等于5分之根号5.tanB=3.(1)求角C的值?(2)当a=4时,...

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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边, cosA= 5 5 ,tanB=3.(Ⅰ)求角C~

(Ⅰ)由 cosA= 5 5 得 sinA= 2 5 5 ,∴tanA=2, tanC=-tan(A+B)=- tanA+tanB 1-tanAtanB =1 ,又0<C<π,∴ C= π 4 .(Ⅱ)由 a sinA = c sinC 可得, c= sinC sinA ×a= 10 ,由tanB=3得, sinB= 3 10 ,所以,△ABC面积是 1 2 acsinB=6

方法1
∵∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10° ∴∠C=∠B+10°=∠A+10°+10°=∠A+20°∵三角形内角和为180° ∴∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°3∠A+30°=180°3∠A=150°∴∠A=50° ∠B=∠A+10°=60° ∠C=∠A+20°=70°
方法2
设a的度数为X度,那么b的度数为(X+10)度,c的度数为(X+10+10)=(X+20)度因为三角形内角和为180度,故X+(X+10)+(X+20)=180,3X=150,X=50X+10=60,X+20=70所以a的度数为50度,b的度数为60度,c的度数为70度
方法3
b=a+10 .......(1)c=b+10 = a+20 .......(2)a+b+c=180 .......(3)将1,2式代入3式。 3a+30=180 =>a=50b=a+10 =60c=a+20 =70

(1)
cosA = √5/5 > 0, A为锐角; sinA = √(1 - cos²A) = √(1 - 1/5) = 2√5/5
tanB = 3 > 0, B为锐角; sinB/√(1 - sin²B) = 3, sinB = 3√10/10, cosB = sinB/tanB = √10/10
cosC = cos[π-(A+B)] = -cos(A+B) = -cosA*cosB + sinA*sinB
= -(√5/5)(√10/10) + (2√5/5)(3√10/10)
= -√2/10 + 3√2/5
= √2/2
C = π/4

(2)
由正弦定理, R为三角形外接圆的半径, a/sinA = c/sinC = 2R
c = asinC/sinA = 4sin(π/4)/(2√5/5)
= √10
S = (1/2)acsinB
= (1/2)*4*√10*3√10/10
= 6

解:(1)因为cosA = √5/5 > 0, A为锐角,所以 sinA = √(1 - cos²A) = √(1 - 1/5) = 2/√5,
又 tanB = 3 > 0, B为锐角,所以cosB=1/√(1+ tan^2B )=1/√10,sinB= tanBcosB= 3/√10,
cosC = cos[π-(A+B)] = -cos(A+B) = -cosAcosB + sinAsinB
= -(√5/5)(√10/10) + (2√5/5)(3√10/10)= -√2/10 + 3√2/5= √2/2
C = π/4
(2)S=(1/2)*a^2sinBsinC/sin(B+C)=(1/2)*16*(3/√10)*(√2/2)/(2/√5)=6。
答:C = π/4;三角形ABC的面积为6。


"在直角三角形abc中,a
丨a-b+c丨-丨a-b-c丨化简的结果为:2a-2b。解:因为abc是三角形abc的三边,所以我们根据三角形的性质,任何两边相加大于第三边。所以:a<b+c,b<a+c,c<b+a 那么我们就得到:a+c-b>0,a-b-c<0 我们知道,任何正数的绝对值得数不变,任何负数的绝对值是它的相反数。那么:丨a...

在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,且a
答:三角形ABC中,a<b<c,sina=√3a (2b) 根据正弦定理有:a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 所以:a\/sinA=b\/sinB=2b\/√3 所以:sinB=√3\/2 所以:B=60°或者120°<\/b

三角形ABC中,角A>角B,证明:BC>AC
AD+DC>AC;(三角形两边之和大于第三边)即:BD+DC>AC;(等量代换)得:BC>AC.

三角形ABC中,∠A>∠B求证sinA>sinB
sinx在[0,π\/2]上单调增加 如果A,B都是锐角 sinA>sinB 如果A是钝角,B是锐角 因为 π>A>π\/2 所以 π\/2>π-A>0 A+BB sin(π-A)>sinB 即sinA>sinB 所以A>B一定有sinA>sinB 相同的过程逆写一遍就能得到sinA>sinB一定有A>B 或者 如果学过正弦定理有 a\/sinA=b\/sinB a\/b=sinA\/sinB>...

已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1,求AB,△ABC的面积
因为AC=BC=1 所以三角形ABC是等腰三角形 所以CD是等腰三角形ABC的高线,中线 所以角ADC=90度 AD=BD=1\/2AB S三角形ABC=1\/2AB*CD 在直角三角形ADC中,角ADC=90度 角A=30度 所以CD=1\/2AC=1\/2 AC^2=CD^2+AD^2 所以AD=根号3\/2 所以AB=根号3 所以S三角形ABC=根号3\/4 综上所述...

已知三角形abc中,a等于x,b=2 B=45º,若三角形有两个解,则x的取值范...
∴A+C=180°-45°=135° ∴0<A<135° 根据正弦定理:a\/sinA=b\/sinB a=x,b=2 ∴x\/sinA=2\/sin45° ∴sinA=xsin45°\/2=x\/(2√2)∵0<A<135° 又,三角形有两个解 ∴A≠90°,且45°<A<135° ∴√2\/2<sinA<1 即,√2\/2 <x\/(2√2)<1 ∴2<x<2√2 ...

已知,如图,在三角形abc中,角a等于60度
证明:∵BD、CB分别平分∠ABC、∠ABC,∴∠DBC+∠DCB=1\/2(∠ABC+∠ACB)=1\/2(180°-∠A)=60°,∴∠AOB=120°,∠BDE=∠CDF=60°,在BC上截取BG=BE,连接DG,∵BE=BG,∠DBE=∠DBG,BD=BD,∴ΔBDE≌ΔBDG,∴DE=DG,∠BDG=∠BDE=60°,∴∠CDG=60°=∠CDF,又∠DCG=∠DCF,...

三角形ABC,中A=60度 求sinB+sinC的取值范围
sinB+sinC=sinB+sin(120°-B)=sinB+(根号3)\/2coxB+1\/2sinB=3\/2sinB+(根号3)\/2cosB=(根号3)sin(B+30°)∵B∈(0°,120°),sin(B+30°)∈(1\/2,1],所以sinB+sinC∈((根号3)\/2,根号3]

在三角形abc中,角A.B.C.所对的边分别是a.b.c,已知a\/√3cosA=c\/sinC...
三角形ABC中:a\/(√3cosA)=c\/sinC 结合正弦定理有:a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 上两式对照有:sinA=√3cosA 所以:tanA=√3 所以:A=60° 2)a=6,A=60° 根据正弦定理有:a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=6\/sin60°=4√3 b=4√3sinB,c=4√3sinC=4√3sin(120°-B)所以:a+b+c=6+...

在三角形ABC中,若sinA>sinB,则∠A>∠B
a>b A>B(大边对大角)方法二:sinA>sinB推出自变量A>B 令y=sinx,A,B是这个函数的自变量,通过函数的应变量的大小关系,判断函数自变量的大小关系,因为A,B是三角形的内角,所以0<A,B<pai 假设这个三角形是锐角三角形,即三个内角都是锐角,0<A,B,C<pai\/2 A+B+C=pai,0<A+B<pai 0<C...

伽师县15045878385: 三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对应的边,cosB等于五分之三,且向量BA乘以向量BC三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对应的边,cosB等于五... -
匡幸海力:[答案] 以B为坐标原点,BA=c为x轴正向则向量BA乘以向量BC等于21>>cacosB=21,cosB=3/5,ac=35,sinB=4/5三角形ABC的面积=acsinB/2=35*4/10=14a=7,ac=35,c=5,b^2=a^2+c^2-2accosB=49+25-2*35*3/5=32,b=4*2^0.5sinC=csinB/b=5*4/(...

伽师县15045878385: 在三角形ABC中,a、b、c分别是A、B、C所对的边,且8sin²((B+C)/2)=7. (1)在三角形ABC中,a、b、c分别是A、B、C所对的边,且8sin²((B+C)/2)=7.(1)求... -
匡幸海力:[答案] A+B+C=180 2A=360-(2B+2C) cos2A=cos(2B+2C)=2[cos(B+C)]^2-1 因为cos2X=1-2(sinX)^2 所以(sinX)^2=(1-cos2X)/2 所以sin^2[(B+C)/2]=[1-cos(B+C)]/2 所以8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7 4-4cos(B+C)-4[cos(B+C)]^2+2=7 4[cos(B+C)]^2+4cos(B...

伽师县15045878385: 在三角形ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C所对的边,若角C=90°,则a+b/c的取值范围是 -
匡幸海力:[答案] cosC=-cos(A+B)=(a²+b²-c²)/(2ab)=0a²+b²=c²[(a+b)/c]²=[a²+b²+2ab]/c²=1+[(2ab)/c²]……①≤1+[(a²+b²)/c²]=1+1=2另外,由①式可看出[(a+b)...

伽师县15045878385: 在三角形ABC中a,b,c分别是A,B,C的对边,a=2,角C=四分之排,cosB/2=2√5/5,求三角形ab...在三角形ABC中a,b,c分别是A,B,C的对边,a=2,角C=四分... -
匡幸海力:[答案] cosB/2=2√5/5 ,cosB=2cos^2 B/2 -1=3/5 sinB=4/5 sinA=sin(B+C)=7√2/10, a/sinA =b/sinB b=8√2/7 三角形abc的面积=1/2 *a*b*sinC=8/7 【【不清楚,再问;满意,祝你好运开☆!】】

伽师县15045878385: 在三角形ABC中,a.b.c分别是A.B.C的对边,A=60度,C=45度,a=10,求c -
匡幸海力:[答案] 解a/sinA=c/sinC 即10/sin60=c/sin45 解得c=10√6/3

伽师县15045878385: 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足b^2+c^2=a^2+bc,求角A的大小,要有详细过程哟如题 -
匡幸海力:[答案] 这题考察的是余弦定理的运用,具体公式如下:(如果你没学余弦定理,那就把它记下来) 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,则有a²=b²+c²-2bccosA,b²=a²+c²-2accosB, c²=a²+b²-2abcosC 所以由上面的公式a²=b²+c²-2...

伽师县15045878385: 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对应的边长,a方、b方、c方成等差数列.(1)求cosB的取值范围(2)求tanB/tanA+tanB/tanC的值 -
匡幸海力:[答案] (1)a^2+c^2=2b^2>=2ac 即b^2>=ac cosB=b^2/2ac>=1/2(2)原式=tanB(1/tanA+1/tanc) =sinB/cosB(cosA/sinA+cosC/sinC)=sinB*(sin(C+A)/sinAsinC)/cosB=sin^B/sinAsinCcosB=b^2/ac*(b^2/2ac)=2 用到了正弦与余弦定理...

伽师县15045878385: 在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,tanA,tanB是关于x的一元二次方程x²—mx+12m²—37m+26=0的两个实根,若c=10,a>b,则a/b=? -
匡幸海力:[答案] 在Rt△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-mx+12m^2-37m+26=0的两个实数根.若c=10,且a>b,求a、b.在Rt△ABC中,∠A+∠B=90°,∴tanA•tanB=1.∴tanA•tanB=12m^...

伽师县15045878385: 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=根号3,f(A)=2sinA/2+cosA -
匡幸海力:[答案] f(A)=2sinA/2+cosA=2sinA/2+1-(2sinA/2)^2=-2(sinA/2-1/2)^2+3/2 f(A)最大值=3/2 A=π/3

伽师县15045878385: 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且bcosA - acosB=c - a.求角B的大小;若三角形ABC的面积是3√3/... -
匡幸海力: bcosA-acosB=c-a sinBcosA-sinAcosB=sinc-sinA sinBcosA-sinAcosB=sin(B+A)-sinA sinBcosA-sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB-sinA2sinAcosB-sinA=0 sinA(2cosB-1)=0 sinA不为0,cosB=1/2 B=π/3 S=1/2acsinπ/3=3√3/4 ac=3 b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2accosπ/3 b^2=a^2+c^2-ac=(a+c)^2-3ac=25-9=16 b=4

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