三角形ABC中，∠A＞∠B求证sinA＞sinB

在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则∠A＞∠B~

正确，这是正确的命题
证明：方法一：初中数学的定理，三角形大边对大角，大角对大边
sinA>sinB
a/2R>b/2R
R>0
a>b
A>B(大边对大角）
方法二：
sinA>sinB推出自变量A>B
令y=sinx,A,B是这个函数的自变量，
通过函数的应变量的大小关系，判断函数自变量的大小关系，
因为A,B是三角形的内角，
所以0<A,B<pai
假设这个三角形是锐角三角形，
即三个内角都是锐角，0<A,B,C<pai/2
A+B+C=pai,0<A+B<pai
0<C<pai/2
0<pai-(A+B)<pai/2
-pai<-(A+B)<-pai/2
pai/2sinB=f(B),f(A)>f(B),推出A>B
这个三角形是钝角三角形，即有一个角是钝角，另外两个角是锐角，
三角形有3个角A,B，C其中有一个角为钝角，那么A,B,C三个角都有可能是钝角，
所以分三种情况讨论
A是钝角，pai/2<A<pai,B,C是锐角，0<B,C<pai/2
sinA=sin(pai-A)>sinB
0<pai-A<pai/2
pai-A和B都在（0，pai/2)内
y=sinx在（0，pai/2)上单调递增，
f(A)=sinA>sinB=f(B)
sin(pai-A)>sinB
f(pai-A)>f(B)
pai-A>B
B<pai-A
A是钝角，A>pai/2,B是锐角，B<pai/2
A>pai/2,B<pai/2,两个不等式有个值是相同的，
所以可以合并，
A>pai/2>B
A>B
2.B是钝角，sinA>sinB
pai/2<B<pai,0<A,C<pai/2
sinB=sin(pai-B),
0<pai-B<pai/2
都在（0，pai/2)内
y=sinx在（0，pai/2)上单调递增。
f(A)>f(B)=f(pai-B)
f(A)>f(pai-B)
B>A
与提议矛盾（设）
3.C是钝角，
A,B都是锐角，
sinA>sinB
A>B
三种情况斗殴是A>B
则可以合并，即三种情况下，都是A>B

因为是在三角形中
所以sinA和sinB一定是大于0的
A、B在第一二象限
楼上正解是充要条件
因为sinA=sin(pai-A)
A<B
sinA一定<sinB
极限情况：sin(A)=sin(pai-A)=sinB
则pai-A=B
因为在三角形中A+B一定是小于pai的
所以极限情况不可能
所以一定是sinA<sinB
以上过程也可验证若sinA<sinB,则A<B
所以是充要条件

其实这道题逆命题也成立，下面把它们都证明了

因为A>B
sinx在[0,π/2]上单调增加
如果A,B都是锐角
sinA>sinB
如果A是钝角,B是锐角
因为 π>A>π/2
所以 π/2>π-A>0
A+BB sin(π-A)>sinB 即sinA>sinB
所以A>B一定有sinA>sinB
相同的过程逆写一遍就能得到sinA>sinB一定有A>B
或者
如果学过正弦定理有
a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB>1
所以a>b 由大角对大边有A>B

因为在三角形中，角A,角B都是在[0.pi]间，在这个区间内，只有当角A=180-角A时，两者的正弦值才相等。若在[0.pi/2]时，是单调增的，显然成立，当一个角设A在[0.pi/2],而另一个角B在[pi/2.pi]时，角B显然要小于180-角A，且大于pi/2。否则内角合大于180度。由正弦图象就可以看出结论成立。

A>B
sinx在[0,π/2]上单调增加
如果A,B都是锐角
sinA>sinB
如果A是钝角,B是锐角
因为 π>A>π/2
所以 π/2>π-A>0
A+BB sin(π-A)>sinB 即sinA>sinB
所以A>B一定有sinA>sinB

三角形ABC中
∠A,∠B,∠C对应边a,b,c
∠A>∠B则a>b
三角形ABC=bcsinA/2=acsinB/2
bsinA=asinB
b<a则sinA>sinB

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三河市15197526125： 三角形ABC中,∠A>∠B求证sinA>sinB - ？
薄泄红核： 其实这道题逆命题也成立,下面把它们都证明了 因为A>B sinx在[0,π/2]上单调增加 如果A,B都是锐角 sinA>sinB 如果A是钝角,B是锐角 因为 π>A>π/2 所以 π/2>π-A>0 A+BB sin(π-A)>sinB 即sinA>sinB 所以A>B一定有sinA>sinB 相同的过程逆写一遍就能得到sinA>sinB一定有A>B 或者 如果学过正弦定理有 a/sinA=b/sinB a/b=sinA/sinB>1 所以a>b 由大角对大边有A>B

三河市15197526125： 三角函数求证明充要条件△ABC中 ∠A>∠B 是 sinA>sinB的充要条件为什么?怎么证明出来的?鄙人不才,望详解 - ？
薄泄红核：[答案] 如果A>B, 那么B是锐角,如果A是锐角或直角那么显然sinA>sinB,如果A是钝角则利用A+BsinB,用反证法, 根据前面的结果若B>=A,则sinB>=sinA,矛盾,所以A>B. 另一种办法是用正弦定理,A>B等价于a>b,再用正弦定理得到a>b等价于...

三河市15197526125： 在三角形ABC中 求证:A大于B 互等于 sinASinB - ？
薄泄红核：[答案] 我估计题目少了点在三角形ABC中 求证:∠A>∠B 互等于 sinA>SinB证明:在三角形中(sinA,sinB>0),分两类讨论在0°sinB在180°>∠A>90°时,sinA随着∠A的增大而减小,sinA=sin(180°-∠A)因为∠C>0°所以∠BsinB综...

三河市15197526125： 如图所示,在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:4 求证:1/AB+1/AC=1/BC - ？
薄泄红核： 证法一:延长BC至E,使得AE=AC;延长AB至D,使得BD=AC;连接DE.∠A:∠B:∠C=1:2:4,则∠A=180/7,∠B=360/7,∠C=720/7,∠EAC=180-2*(180/7+360/7)=180/7,∴∠EAD=180/7+180/7=360/7=∠ABC;∴BE=AE=AC=BD,∠D=(360/7)÷...

三河市15197526125： 三角形ABC中,角A>角B,证明:BC>AC - ？
薄泄红核： 证明:在BC上取点D,使∠BAD=∠B.连接AD. 则:AD=BD.(等角对等边); AD+DC>AC;(三角形两边之和大于第三边) 即:BD+DC>AC;(等量代换) 得:BC>AC.

三河市15197526125： 已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.若∠C>∠B,求证∠DAE=1/2(∠C - ∠B) - ？
薄泄红核： 只要把∠DAE用正确的角表示出来就可以推出.∠DAE=1/2∠BAC-∠CAD=1/2(180-∠B-∠C)-(90-∠C)=90-90+1/2∠C-1/2∠B=1/2∠C-1/2∠B=1/2(∠C-∠B)

三河市15197526125： 已知在三角形ABC中∠A>∠B求证BC>AC？
薄泄红核： 假设BC<AC,对于锐角三角形,作CM⊥AB于M 在锐角三角形ABC中,∵角A>角B ∴sinA>sinB ∴BCsinB<ACsinA 这与BCsinB=ACsinA矛盾 故假设不成立,BC>AC 同理可证对直角三角形、钝角三角形成立

三河市15197526125： 在三角形ABC中,AB>AC求证∠B<∠C - ？
薄泄红核： ∵AB/sin∠C=AC/sin∠B ∴sin∠C/sin∠B=AB/AC>1 式(1) ∵B.C∈(0,π) 当B.C为锐角时,由式(1)有∠C>∠B 当B.C之一为直角或钝角时(1)假设是B,π-∠B是锐角sin∠C/sin∠B=sin∠C/sin(π-∠B)>1.所以∠C>π-∠B,得∠C+∠B>π.与三角形内角和等于π矛盾.(2)假设是C,π-∠C是锐角sin∠C/sin∠B=sin(π-∠C)/sin∠B>1.所以π-∠C>∠B,得∠C+∠B=π/2>∠B 综上所述得∠C>∠B

三河市15197526125： 设∠A∠B∠C是三角形ABC的三个内角,求证:？
薄泄红核： 1.sin(A+B)/2=sin(180-C)/2=sin(90-C/2)=cosC/2 2.tan(B+C)/2=tan(180-A)/2=tan(90-A/2)=cotA/2 都用到了三角函数的诱导公式

三河市15197526125： 在三角形ABC中,角A大于角B,求证sinA>sinB,反之,亦成立 - ？
薄泄红核： A>B sinx在[0,π/2]上单调增加 如果A,B都是锐角 sinA>sinB 如果A是钝角,B是锐角 因为 π>A>π/2 所以 π/2>π-A>0 A+B<π π-A>B sin(π-A)>sinB 即sinA>sinB 所以A>B一定有sinA>sinB 相同的过程逆写一遍就能得到sinA>sinB一定有A>B 或者 如果学过正弦定理有 a/sinA=b/sinB a/b=sinA/sinB>1 所以a>b 由大角对大边有A>B