△ABC中AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,且AE=BC 求证∠B=2∠ECA △ABC是黄金三角形
连接CE
∵AD=CD
∴CE=AE=BC
∴⊿ABC∽⊿CBE
BC/BE=AB/BC
BE*AB=BC²=AE²
命题得证
是
连结CE,则AE=CE， ∴BC=CE，
∵∠B=∠B, ∴等腰△ABC与等腰△CBE相似
∴AB/CE=BC/BE,由AE=CE=BC，
∴AE/AB=BE/AE
∴E为黄金分割点
∵E在AC的垂直平分线上
∴EA=EC
∴∠A=∠ACE
∵AE=BC
∴CB=CE
∴∠B=∠BEC
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠BEC=∠A+∠ACE=2∠ACE
设∠ACE=x
则∠A=x，∠B=∠ACB=2x
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
∴x+2x+2x=180°
∴x=36°
即∠A=36°
∴△ABC是黄金三角形
解答：在线数学帮助你！！！！！！
遇到好题目，手就发痒！
过程：
这题其实很简单，加一条辅助线就行了；
连接CE；可得：
∵DE垂直平分AC
∴EA=EC
∵AE=BC
∴BB=CE
∵AB=AC，∠B=∠B
∴△CBE∽△ABC；
因此：∠BAC=∠BCE；
又因为△AEC中：
∠BAC=∠ECA；
又因为：∠BCE+∠ECA=∠C；
而△ABC中；AB=AC；∠B=∠C；
所以：∠B=∠C=2∠BCE=2∠BAC；
所以：∠B=2∠BAC；
第二步：
又因为：△CBE∽△ABC；
所以边之间的关系就有了：
∴CB²=BE*CA
∴AE²=BE*AB
∴点E是线段AB的黄金分割点
但愿对你有帮助！！！
∵DE是AC垂直平分线
∴AE=CE,∠A=∠ECA
又AE=BC
∴CE=BC
∴∠B=∠BEC
∠BEC=∠A+∠ECA=2∠ECA
∴∠B=2∠ECA
∵∠C=∠B=2∠ECA =2∠A
又∠A+∠B+∠C=∠A+2∠A+2∠A=5∠A=180°
∴∠A=36°，∠B=72°
又AB=AC
∴△ABC是黄金三角形
△AED全等于△CED因为：ed=ed，∠ade=∠cde，AC的垂直平分线交AC于点D（ad=cd），所以全等。（SAS）
所以∠ECA=∠A，ae=ce=bc。所以△CBE为等腰三角形，所以∠CEB=∠B，即求∠B=2∠A。
△CBE中∠CEB=∠B，所以∠ECB=∠A。又因为∠ECA=∠A。所以ce为∠ACB的角平分线。所以∠B=2∠ECA。故 求得：△ABC中∠B=∠C=72°=2∠A。所以为黄金三角形《黄金三角形分为两种：
①是等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°；这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：(√5-1)/2.
②也是等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：(√5-1)/2. 》
如图所示,三角形ABC中,AB=AC,AD是三角形ABC的角平分线,点O为AB的中点...
如下：（1）证明：∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD；∴四边形AEBD是平行四边形,；∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线；∴AD⊥BC；∴∠ADB=90°；∴平行四边形AEBD是矩形。（2）当∠BAC=90°时；证明：∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线；∴AD=BD=CD,；∵由（1）得四边...
三角形ABC中,AB=AC,
连接IC，则∠DIC=180°-(∠B\/2+∠C\/2)=180°-(90°-∠A\/2)=90°+∠A\/2 由∠B=∠C知 =∠B+∠A\/2 =(∠A+∠B+∠C)\/2 =90° 所以∠DIC+∠B =90°+∠A\/2+∠b =180° 因此B,D,I,C四点共圆 即∠DIB=∠DCB=90°-∠B 所以∠AIB =∠AID+∠DIB =90°+∠ACD\/2+∠...
在三角形ABC中,AB=AC.求证:角B=角C
因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形 所以角B=角C 理由：等腰三角形两底角相等
在角ABC中,AB=AC.
在三角形ABC中，AB=AC.(1）若D为AC上一点，试说AC>1\\2（BD+DC）；（2）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24和30两部分，求角ABC三边的长.解1：在三角形ABD中AB+AD>BD,AB+AD+DC>BD+DC,AD+DC=AC,AB=AC,AB+AD+DC=2AC AB+AD+DC>BD+DC,2AC>BD+DC,所以AC>1\\2（BD+DC）...
如图,在三角形ABC中,AB=AC
因为：DE垂直平分线交AB于点D,交AC于点E 所以：△AED≌△BDE 所以：AE=BE 因为：AE+EC=AC 所以BE+CE=AC 又因为△BEC周长=BE+CE+BC=AC+BC=20 则AB=△ABC周长-(AC+BC)=△ABC周长-△BCE周长 =35-20 =15 因为：AB=AC 所以：BC=△ABC周长-AB-AC =35-15-15 =5 ...
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D。求证...
【3. BC²=2AB×CE】证明：（1）连接AD ∵AB是直径 ∴∠ADB=90º，即AD⊥BC ∵AB=AC ∴AD平分BC【三线合一】，即D是BC的中点 （2）连接BE ∵AB是直径 ∴∠AEB=90º则∠BEC=∠ADC=90º又∵∠BCE=∠ACD【公共角】∴⊿BEC∽⊿ADC（AA）（3）∵⊿BEC∽⊿ADC ...
已知:在三角形ABC中,AB=AC,求证角B=角C..用多种方法借,高手快进_百度...
法一：取BC中点为D，连接AD，因为AB=AC，BD=CD，AD=DA，所以三角形ABD与三角形ACD全等，所以角B=角C。法二：过A作BC的垂线，垂足为E。因为AB=AC，AE=EA。在两个直角三角形中，一条直角边和斜边对应相等，那么这两个三角形全等。所以三角形AEB与三角形AEC全等。所以角B=角C。法三：过A作角...
在三角形ABC中,AB=AC……
∵AB为直径，D在⊙O上 ∴∠ADE=90° ∴AD⊥BC 又∵AB=AC ∴D为BC中点 又∵O为AB中点 ∴DO为△BAC中位线 ∴DO‖AC 又∵DE⊥AC ∴DE⊥DO 又∵OD为⊙O半径 ∴DE为⊙O切线 ∴EF·EB=DE·DE 又∵AD⊥DC,DE⊥AC ∴AE·EC=DE·DE ∴AE·CE=BE·EF ...
△abc中,ab等于ac,点d在线段ba的延长线上,且ad=bc,∠bdc=30°求角bac...
∵AB=AC，AF⊥BC ∴BF=CF=1\/2BC（等腰三角形三线合一）∵AD =BC ∴AE=CF 又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA ∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL）∴CE=AF 又∵AE=CF，∠AFC=90° ∴四边形AECF是矩形 ∴∠ECF=90° 则∠B=60° ∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=60° ...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC边上,且AD=BD,AC=CD,求∠B.
解：在△ABC中AB=AC，所以∠B=∠C；在△ABD中AD=BD，所以∠B=∠BAD；所以∠B=∠C=∠BAD；又因为∠ADC是△ABD外角，所以∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B,在△ACD中AC=CD，所以∠ADC=∠CAD；又因为∠ADC=2∠B，所以∠CAD=2∠B；且∠B=∠BAD，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+2∠B=3∠B；在△...
褚巩安来： 因为ED是中垂线 所以AD=DC 所以AB+BD+DC=AB+BD+DA=三角形ABD的周长=23cm 既AB+BD+DC=23cm 又AB=AC=10cm 所以三角形ABC周长=AB+BD+DC+AC=33cm
五莲县17155612897： 三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC与D,交AB于E,AB=6,三角形BCD周长为10,则BC长为多少,很紧急 - ？
褚巩安来： 10-6=4
五莲县17155612897： 如图5 - 64,已知△ABC中,AB=AC,AB.AC的垂直平分线DF.EG分别交BC.CB的延长线于F.G.说明∠1=∠2 - ？
褚巩安来： 证明:∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵DF垂直平分AB,EG垂直平分AC ∴AD=BD=AB/2,AE=CE=AC/2, ∠ADF=∠BDF=∠AEG=∠CEG=90 ∴AD=AE=BD=CE ∴△BDF≌△CEG (ASA) ∴DF=EG ∴△AEG≌△ADF (SAS) ∴∠GAE=∠FAD ∵∠GAE=∠1+∠BAC,∠FAD=∠2+∠BAC ∴∠1=∠2
五莲县17155612897： 如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,若AE=BC,则点E是线段AB的黄金分割点吗?请说说你的理由 - ？
褚巩安来：[答案] 我想有三种情况: 1;当AB大于BC ,E是线段AB的黄金分割点 ,成立. 2;当AB=AC=BC,E是线段AB的黄金分割点,不成立,这时候E和B 是同一点 3;当AB小于BC,这个我没算,看图应该是:B是AE 的黄金分割点
五莲县17155612897： 三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连结EC.(1)求角ECD的度数;(2)若CE=5.求BC长. - ？
褚巩安来：[答案] 因为△EDC和△EDA中ED=ED,∠EDC=∠EDA,DA=DC,所以△EDC≌△EDA,因为 角A=36所以∠ECD=∠EAD=36°.(2)因为△EDC≌△EDA,∠ECD=36°所以∠ECB=72°-36°=36°因为∠ECB=36°,∠EBC=72所以∠CEB=72°,所以由等角对等边...
五莲县17155612897： 在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的角为50度,求三个内角度数急 - ？
褚巩安来：[答案] 假设AB的垂直平分线交AB、AC于P、O,则角APO=90°,角AOP=50° 角A=180°-90°-50°=40° AB=AC,说明三角形ABC为等腰三角形,顶角A=40°, 则底脚角B=角C=(180°-40°)/2=70°
五莲县17155612897： 在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于______. - ？
褚巩安来：[答案] 根据△ABC中∠A为锐角与钝角,分为两种情况: ①当∠A为锐角时, ∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°, ∴∠A=40°, ∴∠B= 180°−∠A 2= 180°−40° 2=70°; ②当∠A为钝角时, ∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所...
五莲县17155612897： 在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,且DE=2,则BC=? - ？
褚巩安来： ∵∠BAC=120°, AB=AC ∴∠ACB=30° 又DE=2 ∴CE=2√3 ∴AC=4√3 ∴BC=12
五莲县17155612897： 如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB、AC的垂直平分线DF、EG分别交BC、CB的延长线于F、G.求证∠1=∠2？
褚巩安来： 因为三角形ABC中AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形,有角4=角5,又因为DF垂直平分AB,所以FA=FB,三角形FAB为等腰三角形,有角4=角2+角3,同理有角5=角1+角3,所以角1+角3=角5=角4=角2+角3,其中角1+角3=角2+角3即可化简为角1=角2.
五莲县17155612897： 在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50度.求角B的度数 - ？
褚巩安来： 70°,20°. 设AB的垂直平分线与AC所在直线的交点为D,连BD,BD=AD, 当D在AC上时,由已知得∠A=90°-50°=40°,AB=AC,∠B=(180°-40°)/2=70°, 当D在CA延长线上时,∠A的补角=90°-50°=40°,∠A=140°,∠B=(180°-140°)/2=20°.
