己知：如 图，在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆心O交BC于点D，过点D作DE垂直AC

已知：如图，在三角形ABC中，AB等于AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点D作DE垂直AC~

其实不难，切线的性质

(1)证明:连接OD,AD.
∵AB为直径.
∴∠ADB=90°;又AB=AC.
∴BD=CD;又BO=OA.
∴OD∥AC,∠ODE=∠DEC=90°,DF为圆O的切线.
(2)解:设FA=X.
∵∠ODF=∠BDA=90°.
∴∠ADF=∠B;又∠F=∠F.
∴ ⊿FAD∽⊿FDB,FA/FD=FD/FB.
即X/4=4/(X+6), X=2.(取正值).故FA为2.

连接AD，OD
∵AB是直径
∴∠ADB=∠ADC=90°
即AD⊥BC
∵AB=AC，即△ABC是等腰三角形
∴AD是∠BAC的平分线（三线合一）
∴∠BAD=∠CAD
即∠OAD=∠ODA=∠CAD（OA=OD)
∵DE⊥AC
∴∠DEC=∠ADC
∵∠C=∠C
∴△ACD∽△DCE
∴∠CDE=∠CAD=∠ODA
∵∠CDE+∠ADE=90°
∴∠ODA+∠ADE=90°
即∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线

连接AD，OD
∵AB是直径
∴∠ADB=∠ADC=90°
即AD⊥BC
∵AB=AC，即△ABC是等腰三角形
∴AD是∠BAC的平分线（三线合一）
∴∠BAD=∠CAD
即∠OAD=∠ODA=∠CAD（OA=OD)
∵DE⊥AC
∴∠DEC=∠ADC
∵∠C=∠C
∴△ACD∽△DCE
∴∠CDE=∠CAD=∠ODA
∵∠CDE+∠ADE=90°
∴∠ODA+∠ADE=90°
即∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线

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黄山市15725606686： 如图,已知在三角形ABC中,角A=90度, - ？
亢食急肝： 因为AB=6,AC=8,角A=90度,所以BC=10.因为DEFG是矩形,所以角DEB=90度,所以三角形ABC与三角形DEB、三角形ADG相似,y=DE乘以DG=4x/5乘以(6-x)乘以5/3=x(8-4x/3) 如果EG//AB,则三角形CGE和三角形CAB相似,所以CG/CE=CA/CB=4/5 CG=CA-GA=8-(6-x)乘以4/3,CE=10-3x/5,所以[8-(6-x)乘以4/3]/[10-3x/5]=4/5,x=75/17

黄山市15725606686： 如图,已知在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于AC,CD平分角ACB,DE垂直BC于E,若B - ？
亢食急肝： CD是角平分线,则AD=DE,AC=CE 则DE+DB=AD+DB=AB 因为AB=AC,AC=CE 所以DE+DB+BE=AB+BE=CE+BE=BC 所以三角形DEB的周长就等于BC=15厘米

黄山市15725606686： 已知,如图 三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是角ABC和角ACB的平分线相交于点E - ？
亢食急肝： 1. ∵∠A等于60°,∴∠B+∠C=180°-60°=120° ∵BD和EC分别是∠B和∠C的角平分线,∴∠DBC+∠ECB=60° ∴∠BFC=180°-60°=120° ∵∠BFC=120° ∴∠BFE=180°-120°=60°∴∠BFE=60° 2. 连接AF (三角形的三条角平分线交于一点)∴AF为∠A的角平分线,得出△AEF和△ADF,然后根据三角形全等得出 FE=FD 全等的条件 (∠EAF=∠DAF AF=FA ∠EFA=∠DFA) 就可以算出FE等于FD了.

黄山市15725606686： 如图,已知在三角形ABC中,角A等于90°,P为AC中点,PD垂直BC于D,BC等于9,DC等于3,求AB的长 - ？
亢食急肝：[答案] 过A做AE垂直于BC与E.P为AC中点,DC为3,则CE为6. AC^2=CE*CB,则AC^2=54. AB^2+AC^2=BC^2,则AB^2=27

黄山市15725606686： 已知:如图,三角形ABC中,角A=64度,角ABC和角ACB的平分线相交于点D,求角BDC的度数 - ？
亢食急肝：[答案] 公式:非常模型: ∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD ∵BD平分∠ABC,BC平分∠ACB ∵∠A=64º ∴∠ABD+∠ACD=½(∠ABC+∠ACB)=½(180º-∠A)=58º 则∠BDC=64º+58º=122º 如果公式需要推导,感觉麻烦,接: ∠BDC=∠A+∠ABD+∠...

黄山市15725606686： 如图,在三角形ABC中,已知角A=36度,角C=72度,D是AC上的一点,BD是角ABC的角平分线 - ？
亢食急肝： ∵∠A+∠ABC+∠C=180° ∠A=36°,∠C=72°,∴∠ABC=72° ∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠DBC=∠ABD=36° ∵∠DBC+∠BDC+∠C=180° 且∠C=72° ∴∠BDC=72° ∴∠C=∠BDC=∠ABC=72°

黄山市15725606686： 已知:如图,在三角形ABC中,角A=60度,角B、角C的角平分线AE、AF相交于P,求证:PE=PF - ？
亢食急肝： 题目有错.正确的是这样吧?如图,在三角形ABC中,角A=60度,角B、角C的角平分线BE CF 相交于P,求证:PE=PF 证明:过P做PE' 垂直AC PF'垂直 AB,只需证明Rt PEE'全等于 RtPFF'1 由P是两角平分线的交点,故是内心,所以PE' = PF'2都含直角3 证明角EPE' 等于角FPF',不妨记为角1.角2,证明角1.角2相等.在四边形PE'AF'中,角2 加角E'PF'等于120 .在四边形PEAF中,角1加E'PF'等于角BPC(根据角平分及内角和,易知它也是120度)得证Rt PEE'全等于 RtPFF' 所以PE = PF

黄山市15725606686： 如图,在三角形ABC中,已知角A=36度,角C=72度,D是AC上的一点,BD是角ABC的平分线,试在图中找出大小为72度的 - ？
亢食急肝： 角A为36 角C为72 那么角abc就是72度 角dbc,就是36度 角bdc也是72度 利用三角形内角和180度的原理计算

黄山市15725606686： 已知如图在三角形ABC中,角A等于90度,BC的垂直平分线分别交BC.AB于点D.E求证 BE^=AC^+AE^ - ？
亢食急肝：[答案] 连接CE.因为ED垂直平分BC,因此CD = BD & 角CDE = 角BDE = 90度因为CD = BD,角CDE = 角BDE = 90度,共用ED,因此三角形ADE ≅ 三角形BDE => CE = BERt三角形AEC中,EC^2 = AC^2 + AE^2因此, ...

黄山市15725606686： 已知:如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为斜边bc的中点. E.F分别在线段AB, - ？
亢食急肝： 连接AD做辅助线 (1)因为ABC是等腰直角,D为BC中点, 故AD=BD,又 角BDE+角EDA = 90,角EDA+角ADF=90 ,故角BDE=角ADF 同理 角EBD=角FAD , 故三角形BED全等于AFD ED= FD (2)根据(1)的方法可证 三角形AED全等于三角形CFD,所以 S四边形AEDF=S三角形BDE=S三角形CDF (3)是,证明方法和(1)相同