已知f（x-1）为奇函数，求证：-f（x-1）=f（-x-1）。

已知f(x+1)为奇函数，f(x-1)为偶函数，求f(x)的解析式~

这个求不出具体的解析式。
f(x+1)=-f(-x+1) 奇函数 f(x)=-f(-x+2) 由此可知 函数过(1,0)点
f(x-1)=f(-x-1) 偶函数 f(x)=f(-x-2)
上面那两个就算f(x)的表达形式吧
可以算f(x)的周期，-f(-x+2)=f(-x-2) -f(x+2)=f(x-2) f(x)=-f(x+4)
由此可知函数每隔4就至少有一个零点
比如(-3,0)(1,0)(5,0)(9,0)

f(x)=-f(x+4)
f(x+4)=-f(x+8)
f(x)=f(x+8)
周期为8
这种函数可以是锯齿型的等等，不唯一
f(x)=-f(-x+2)=f(-x-2) 满足这个就行

解释答案对的。因为符号变化的只能是变量，而不是常数，举个例子吧：

设：F(x)=f(x－1)，则函数F(x)是奇函数，得：

F(－x)=－F(x)

又：

F(x)=f(x－1)，则：F(－x)=f[(－x)－1]=f(－x－1)。

得：

F(－x)=－F(x)

f(－x－1)=－f(x－1)。

相关内容解释

函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f,记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。

首先，f(-X)=-f(x)这是奇函数的基本公式，再者，若一个函数是奇函数它就一定关于原点对称。这是关于奇函数你应该懂的。现在来看这个题，我们用公式来验证，由f(X-1)为奇函数可有f(x-1)=-f(1-x),吧右边负号移来左边，即-f(x-1)=f(1-x),所以你们老师说这是错的。祝同学进步！

设：F(x)=f(x－1)，则函数F(x)是奇函数，得：
F(－x)=－F(x)
又：
F(x)=f(x－1)，则：F(－x)=f[(－x)－1]=f(－x－1)
得：
F(－x)=－F(x)
f(－x－1)=－f(x－1)

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塔河县17270491231： 如何证明当f(x - 1)为奇函数时,正确的表达式是f( - x - 1)= - f(x - 1)? - ？
强洪乐凡： 证:f(x-1)为奇函数 f(x-1)= -f(1-x) f(x-1)是把f(x)向右移了一个单位,-f(-(x-1))=f(x-1) 故:f(x+1)= -f(x-1) ——>f(-x-1)= -f(x-1)

塔河县17270491231： 已知f(x - 1)为奇函数,求证: - f(x - 1)=f( - x - 1). - ？
强洪乐凡： 设:F(x)=f(x-1),则函数F(x)是奇函数,得:F(-x)=-F(x) 又:F(x)=f(x-1),则:F(-x)=f[(-x)-1]=f(-x-1) 得:F(-x)=-F(x) f(-x-1)=-f(x-1)

塔河县17270491231： 高一数学问题:已知f(x - 1)是奇函数,那么f(x - 1)= - f( - x - 1),可视我总感觉是它=f( - ？
强洪乐凡： f(x-1)最奇函数,f(-x-1)=-f(x-1) 或者,f(x-1)关于(0,0)对称,所以f(x)关于(-1,0)对称 f(-1-x)+f(-1+x)=0,所以f(-x-1)=-f(x-1)

塔河县17270491231： 已知f(x)的定义域为R,且f(x+1)和f(x - 1)都是奇函数,求证f(x+3)也是奇函数 - ？
强洪乐凡： f(x+3)=f(x+2+1)=-f(-x-2+1)=-f(-x-1)=f(x-1) 所以,同f(x-1)一样,f(x+3)也是奇函数

塔河县17270491231： 已知f(x - 1)是奇函数,怎么得出来f( - x)= - f(2+x)???？
强洪乐凡： 设t=-x+1 f(x-1)是奇函数所以 f(t-1)=-f(-t-1) 代入f(-x)=-f(x-2) 题中的答案错误

塔河县17270491231： 已知函数f(x - 1)为奇函数,f(x+3)为偶函数,f(0)=1.求f(8)怎么做???(求过程)？
强洪乐凡： 函数f(x-1)是奇函数,则f(x-1)=-f(-x-1),令x=1,得f(-2)=-f(0)=-1函数f(x+3)为偶函数,则f(x+3)=f(-x+3),令x=5,则f(8)=f(-2)=-1

塔河县17270491231： 已知函数f(x - 1)为奇函数,函数f(x)为偶函数,f(0)=1,则f(8)=多少？
强洪乐凡： 已知函数f(x-1)为奇函数,函数f(x)为偶函数 f(-x-1) =-f(x-1) f(-x)=f(x) f(x-1)=-f(-x-1)=-f(x+1) f(x+1)=f(x+2-1)=-f(x+2+1)=-f(x+3) (带入上式) f(x-1)=-f(x+1)=f(x+3) f(x)=f(x+4)=f(x+8) 令x=0 f(0)=f(8)=1 不懂再问我 452807508

塔河县17270491231： 已知函数f(x)=a - 1/2∧x+1,若f(x)为奇函数,求a值;求证;不论a为何实数f(x)总为增函数 - ？
强洪乐凡： 解析式有点难看懂就按自己的意思做了 由f(x)=a-1/2∧x+1 可得出函数的定义域为R 又因为f(x)为奇函数所以f(0)=0 即a=0 整理下f(x)=a+1-1/2∧x a+1为实数不用管它.1/2∧x是减函数 所以 -1/2∧x是增函数,即f(x)=a-1/2∧x+1为增函数

塔河县17270491231： 已知函数f(x+1)是奇函数,则函数f(x - 1)的图象关于 - -----对称 - ？
强洪乐凡： 因为f(x+1)是奇函数,所以得到x=-1即x+1=0时,f(0)=0,且有f(-x)=-f(x);而f(x-1)也为奇函数,所以当x=-1即x-1=-2时函数值为0,即f(-2)=-f(2)=0,则函数f(x-1)的图象关于(2,0)对称.

塔河县17270491231： 已知函数y=f(x)在定义域[ - 1,1]上是奇函数,又是减函数.证明: - ？
强洪乐凡： 证明:x2∈[-1,1],则-x2∈[-1,1] f(x)是奇函数,则f(x2)=-f(-x2) 不放设x1> -x2,则 x1-(-x2)>0,即x1+x2>0 f(x)是减函数,则 f(x1)-f(-x2) 即f(x1)+f(x2) ∴[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2) 当等号成立时,f(x1)+f(x2)=0,且x1+x2≠0 f(x1)=-f(x2) f(x1)=f(-x2) 由于函数是单...