fx是奇函数,f(1-x)=f(1+x),当x∈0,1,fx=2^x-1,f2011+f2012
(1)当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)= - 2 -x 4 -x +1 =- 2 x 4 x +1 由f(0)=f(-0)=-f(0),得f(0)=0.∴在区间[-1,1]上,有f(x)= 2 x 4 x +1 x∈(0,1) - 2 x 4 x +1 x∈(-1,0) 0 x∈{-1,0,1} (2)证明当x∈(0,1)时,f(x)= 2 x 4 x +1 ,设0<x 1 <x 2 <1,则f(x 1 )-f(x 2 )= 2 x 1 4 x 1 +1 - 2 x 2 4 x 2 +1 = ( 2 x 2 - 2 x 1 )( 2 x 1 + x 2 -1) ( 4 x 1 +1)( 4 x 2 +1) ∵0<x 1 <x 2 <1,∴ 2 x 2 - 2 x 1 >0, 2 x 2 + x 1 -1>0,∴f(x 1 )-f(x 2 )>0,即f(x 1 )>f(x 2 ),故f(x)在(0,1)上单调递减.(3)由(2)得,函数f(x)在区间在(-1,1)上的取值范围是( 2 5 , 1 2 )∪(- 1 2 , 2 5 )∪{0}.∴当实数λ∈( 2 5 , 1 2 )∪(- 1 2 , 2 5 )∪{0}时,关于x的方程f(x)=λ在(-1,1)上有解
(1)f(x+2)=-1/f(x+1)=f(x)
f(x+3)=-1/f(x+2)=-1/f(x)
f(x+4)=-1/f(x+3)=f(x)
....
f(x+2k)=f(x)
f(x+2k+1)=-1/f(x+2k)=-1/f(x)
f(-x+2k+1)=-1/f(-x)=1/f(x)
x∈(0,1/2),-x∈(-1/2,0)
-x+2k+1∈(2k+1/2,2k+1)
现令x=-x+2k+1 即x∈(2k+1/2,2k+1)
当x∈(2k+1/2,2k+1)时,f(x)=1/f(x)=8^(-x)
(3) 假设不等式log8f(x)>x^2-(k+3)x-k+2有解
即 x>x^2-(k+3)x-k+2
设g(x)=x^2-(k+4)x-k+2
即g(2k+1)=(2k+1)^2-(k+4)(2k+1)-k+2<0
得 2k^2-6k-1<0
存在k=1、2、3自然数,不等式有解
函数以4为周期,所以f(2011)=f(4*502+3)=f(3),f(2012)=f(4*503+0)=f(0).
又f(1)+f(3)=0,即 f(3)=-f(1),
f(x)是奇函数 所以f(0)=0 当x=1时 代入表达式,f(x)=2^x-1 得到 f(1)=1.
所以f(2011)+f(2012)=-f(1)+f(0)=-1。
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f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
f(1-x)=f(-(x-1))=-f(x-1)
f(1-x)=f(1+x)
f(x+1)=-f(x-1)
f(x)=-f(x-2)=f(x-4)
f(x)是周期为4的周期函数
f(2011)+f(2012)
=f(-1)+f(0)
=-f(1)+f(0)
=-(2-1)+1-1
=-1
由前面的,1-x与1+x相加,再除2,得1,周期为1,
不清不楚!
f(x+1)是定义在R上的奇函数,那么是f(0)=0,但是老师说f(1)=0,为什么啊...
可以这样看.令g(x)=f(x+1),那么g(x)是奇函数 所以有g(0)=0,即f(1)=0
f(x+1)是定义在R上的奇函数,那么是f(0)=0,但是老师说f(1)=0,为什么啊...
你注意题目说的是f(x+1)是奇函数,不是f(x)是奇函数。就如你所说x+1函数图象是左移了1,整个题目的意思其实就是把f(x)这个函数左移了1后,它变成了奇函数。那么必然有f(1)=0,才能在将它左移1后成为奇函数。为了方便理解,你不妨可以令f(x)=x-1,那么f(x+1)=x,此时它成为了奇函数...
若f(x)为奇函数,那f(x+1)也为奇函数吗 此时f(x+1)的自变量是x还是x+1...
一般习惯认为f(x+1)的自变量是x,那么f(x)是奇函数并不能保证f(x+1)也是奇函数,如f(x)=x是奇函数f(x+1)=x+1=g(x)(这样写是为了强调把x作为自变量)不是奇函数;如果是f(x)=1,f(x+1)=1=g(x)那么也是周期函数(没有最小正周期),其实只要满足1是最小正周期的整数倍,就...
1,如果f(x)是奇函数,f(x-1)也是奇函数 怎么证明g(x)是什么函数, 2,如...
-g(x)=-f(x)-f(x-1)=f(-x)+f(-(x-1))=g(-x),所以奇函数
已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(1-x)
根据题意:f(1+x)=f(1-x),所以函数关于x=1对称 函数是奇函数,故f(x-1)=-f(1-x),所以:f(x+1)=-f(x-1),所以函数是周期函数 例如:解:∵f(x)是定义域为R的奇函数 ∴f(0)=0,且f(-x)=-f(x)∴f(1-x)=-f(x-1)又∵f(1+x)=f(1-x)∴f(1+x)...
f(x)是奇函数,则f(x+1)是奇函数吗
f(x)是奇函数,f(x+1)意思是把f(x)向左平移1个单位,所以不一定是奇函数 例f(x)=x^3 f(x+1)=(x+1)^3就不是奇函数。
f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,f(0)=1,求f(x)的对称中心
题目中已知f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,f(0)=1,我们可以根据这些条件来求解f(x)的对称中心。首先,由于f(x)是偶函数,所以它关于y轴对称。其次,由于f(x-1)是奇函数,所以它关于原点对称。因此,我们可以将f(x-1)向左平移一个单位,得到f(x),这样f(x)就同时具有了偶函数和奇函数...
f(x-1)是奇函数,f(x)是不是奇函数
第一步错了,应为:f(x-1)是奇函数,则有:-f(x-1)=f(-x-1)
函数f(x)为奇函数的条件是什么?
函数是数学上的一个概念,给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A),那么这个关系式就叫函数关系式。函数有奇函数和偶函数的区别,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数;相反如果对于函数f(x)...
函数F(x+1)是奇函数,定义域为R,则F(1)=?
没办法写过程,只有去想象 你就想 f(x+1) 就是把 f(x) 沿x轴向左移动1个单位,然后因为它是奇函数,所以它的图像经过原点 那么在移动之前,它肯定和 (1,0) 有交点吧 所以 f(1)=0
钊闵盐酸: f(1-x)=-f(x-1)(奇函数),所以f(1+x)=-f(x-1),另x-1=X,则x+1=X+2,上式变成-f(X)=f(X+2),递推一下,-f(X+2)=f(X+4),结合上式得f(X)=f(X+4),周期为4的函数,手机打字不易,望采纳
金坛市15288379039: 已知f(x)是R上奇函数,且满足f(1 - x)=f(x), 则f(1)+f(2)+f(3)= - ?
钊闵盐酸: f(1-x)=f(x), 那么f(1+x)=f(x), 因此f(1)+f(2)+f(3)=3f(1)=3f(0)=0
金坛市15288379039: 已知函数f(x)是R上的奇函数,且f(1 - x)=f(1+x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x - 1,则f(2011)+f(2012)的值为? - ?
钊闵盐酸: 已知f(1-x)=f(1+x),x加上1,等式依然成立 f(-x)=f(2+x)因为f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x)-f(x)=f(2+x),x+2时依然成立,则-f(x+2)=f(x+4) 所以f(x)=f(x+4) 即f(x)以4为周期 所以f(2011)+f(2012)=f(3)+f(4) f(3)+f(4)=-f(1)-f(2) (由f(-x)=f(2+x得到) 所以结果为-4
金坛市15288379039: 如何求奇函数f(1+x)=f(1 - x)的周期!!真的看了好多解答方法没看懂!! - ?
钊闵盐酸: 法1:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又f(1+x)=f(1-x),取x=t-1,则f(x+1)=f(t)=f(2-t)=-f(t-2)=-[-f(t-4)]=f(t-4),所以f(x)的周期为4; 法2::函数f(1+x)=f(1-x)所以f(x)关于x=1成轴对称,而f(x)关于原点成中心对称,所以f(x)是周期函数,且T=4(1-0)=4....
金坛市15288379039: 设fx是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2 - x,求f(1)的值 - ?
钊闵盐酸: 解:当x>0时,-x∵f(x)是奇函数 ∴-f(x)=f(-x) 即f(x)=-f(-x) [注:此时x>0] ∴当x>0时,f(x)=-f(-x)=-[2﹙-x﹚²-﹙-x﹚]=-2x²-x ∴f(1)=-2-1=-3要注意的是,你解答过程中,x的取值弄反了,解这种题最主要的就是x的取值要取对了,而且要记得f(-x)中-x是相当于整个x,所以要把整个-x代入表达式中,即f(x)=-f(-x)=-[2﹙-x﹚²-﹙-x﹚]=-2x²-x 高一函数刚开始接触不熟的同学这点必须记得,要把f(x)中括号里的看成一个整体未知数x代入表达式中,比如f(x)=4x,则f(2x-1)=4(2x-1)=8x-4 有不明白的欢迎追问哦!
金坛市15288379039: 已知函数f(x)为奇函数且f(1 - x)=f(1+x),当x属于[0,1],f(x)=2x,则x属于[0,8]满足 - 1的f(x)= - 1的x的集合为 - ?
钊闵盐酸: 已知函数f(x)为奇函数且f(1-x)=f(1+x),当x属于[0,1],f(x)=2x,则x属于[0,8]满足-1的f(x)=-1的x的集合为 解析:∵函数f(x)为奇函数且f(1-x)=f(1+x) f[1-(x-1)]=f(x),f(1+1-x)=f(2-x),∴f(x)=f(2-x) f(-x)=f(2-(-x))=f(2+x) 即f(2+x)=-f(x)==> f(2+x+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x),...
金坛市15288379039: 已知函数fx是定义在r上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x(1一x),求当x>0时,f - ?
钊闵盐酸: f(x)=x(1-x)=x-x² x<0 f(x)是定义在r上的奇函数 x>0时 -x<0 f(-x)=-x-(-x)²=-x(x+1) ∴ x>0时 f(x)=-f(-x)=x(x+1)
金坛市15288379039: 若f(x)为奇函数则是否满足f(x)=f(1/ - x) - ?
钊闵盐酸: 若f(x)为奇函数则是否满足f(x)=-f(-x) 你这个是不满足的
金坛市15288379039: 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(1 - x) - ?
钊闵盐酸: 数学之美团为你解答 根据题意:f(1+x)=f(1-x),所以函数关于x=1对称 又函数是奇函数,故f(x-1)=-f(1-x),所以:f(x+1)=-f(x-1),所以函数是周期函数 且最小正周期是2|1+1|=4. x∈(0,1]时,f(x)=x,因f(x)是奇函数,所以在x∈[-1,0),f(x)=x 根据f(x)是R上的奇函数,知道函数在原点有定义,又函数关于x=1对称 所以在区间[1,3],f(x)=-x+2,又函数是周期为4的函数 故在区间[3,5],因:f(x)=f(x-4)=x-4 所以所求函数为:f(x)=-x+2,x∈[1,3];f(x)=x-4,x∈[3,5]
金坛市15288379039: 已知f(x - 1)为奇函数,求证: - f(x - 1)=f( - x - 1). - ?
钊闵盐酸: 设:F(x)=f(x-1),则函数F(x)是奇函数,得:F(-x)=-F(x) 又:F(x)=f(x-1),则:F(-x)=f[(-x)-1]=f(-x-1) 得:F(-x)=-F(x) f(-x-1)=-f(x-1)