一道数学题上说：g(x)是奇函数，f(x)是偶函数，存在g(x)=f(x-1) ，我想问问g(x)=f(x-1)这个式子中两边的
f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)。所以，-f(x)-g(x)=(-x)²+2(-x)+3，所以f(x)+g(x)=2x-x²-3，如果求f(x)和g(x)，就两试相消就可以了。
命题(1)对，f（-x）=f（x）=1，f（x）是偶函数。
（2）错，定义域x∈（-1,1]，改成[-1，1]就对了，不然没有f（-1）与f（1）对应。
（3）错，比如g（x）=0.则H（x）=0是偶函数。
（4）对，f（|-x|）=f（|x|）是偶函数，因此y关于y轴对称。
发现写错了，H（x）=0也是奇函数，所以（3）对。
第（4）例如定义域是[-1,2]就不对称了。
但是如何让理解f（x-1）的对称行呢。我们不妨先把函数些完整，写成y=f（x），点（x，y）满足关系，而要y=f（x-1）成立，也就是原来的x必须增加1，才能满足y=f（x-1），x必须增加1，的意思就是把原来的图像整个向右平移1各单位。
于是f（x-1）的对称轴是x=1，由于f（x-1）=g（x）是奇函数，所以g（x）图像关于原点对称，也关于直线x=1对称，由对称关系，x轴上所有的偶数点都是g的对称点，所有x=2n+1（n为整数）的直线都是g的对称轴。
你就可以画出满足要求的一条曲线（事实上有无数条），在分析该曲线的性质，进而加深理解。
这是同一个x，关键你要理解奇函数偶函数的本质，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称，也就是关于直线x=0对称，f（-x-0）=f（x-0），就是说任何两点（一正一负），只要他们与0举例相等，他们的函数值就相等。
但是如何让理解f（x-1）的对称行呢。我们不妨先把函数些完整，写成y=f（x），点（x，y）满足关系，而要y=f（x-1）成立，也就是原来的x必须增加1，才能满足y=f（x-1），x必须增加1，的意思就是把原来的图像整个向右平移1各单位。
于是f（x-1）的对称轴是x=1，由于f（x-1）=g（x）是奇函数，所以g（x）图像关于原点对称，也关于直线x=1对称，由对称关系，x轴上所有的偶数点都是g的对称点，所有x=2n+1（n为整数）的直线都是g的对称轴。
不是
g(x)是关于X的方程
f(x-1)是关于x-1的方程
具体题目具体看
比如 g(x)=x
f(x）=x^
f(x-1)=(x-1)^
x=(x-1)^
后面就不算了过程是如此
x是在两个式子中都是未知量，所以不能认为是同一个
不是
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这个就是瓜豆原理。具体证明可以百度。就不搬运了。
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