如何求一个数列的通项公式

求数列an的通项公式有哪些方法？~

①等差数列和等比数列有通项公式。
②累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f(n)可以求和。
③累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n） 且f(n)可求积。
④构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。
⑤错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n。
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
扩展资料
等差数列的其他推论：
① 和=（首项+末项）×项数÷2；
②项数=（末项-首项）÷公差+1；
③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；
④末项=2x和÷项数-首项；
⑤末项=首项+（项数-1）×公差；
⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

A(0)=0
A(1)=1
A(2i)=A(i) (对于任意 i>0)
A(2i+1)=A(i)+A(i+1) (对于任意 i>0)，
所以A2=A1=1,
A3=A1+A2=2,
A4=A2=1,
A5=A2+A3=3,
A6=A3=2,
A7=A3+A4=3,
A8=A4=1,
A9=A4+A5=4,
A10=A5=3,
很难得出通项公式。但A(2^n)=1,
A(2^(n+1)+1)=A(2^n)+A(2^n+1)=1+A(2^n+1),
仅供参考。

求数列通项公式的基本方法：
累加法
递推公式为a(n+1)=an+f(n)，且f(n)可以求和
例：数列{an}，满足a1=1/2，a(n+1)=an+1/(4n^2-1)，求{an}通项公式
解：a(n+1)=an+1/(4n^2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
∴an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1))
∴an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=(4n-3)/(4n-2)
累乘法
递推公式为a(n+1)/an=f(n),且f(n)可求积
例：数列{an}满足a(n+1)=(n+2)/n an，且a1=4，求an
解：an/a1=an/a(n-1)×a(n-1)/a(n-2)×……×a2/a1=2n(n+1)
构造法
将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列
适当的进行运算变形
例：{an}中，a1=3,a(n+1)=an^2,求an
解：ln a(n+1)=ln an^2=2ln an
∴{ln an}是等比数列，q=2，首项为ln3
∴ln an =(2^(n-1))ln3
故an=3^[2^(n-1)]
倒数变换法(适用于a(n+1)=Aan/(Ban+C),其中，A、B、C∈R)
例：{an}中，a1=1，a(n+1)=an/(2an+1)
解：1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an +2
∴{1/an}是等差数列，首项是1，公差是2
∴an=1/(2n-1)
待定系数法
A.递推式为a(n+1)=pan+q(p，q为常数)，可以构造递推数列{an+x}为 以p为公比的等比数列，
即a(n+1)+x=p(an+x)，其中x=q/(p-1) (或者可以把设定的式子拆开，等于原子)
例：{an}中a1=1，a(n+1)=3an+4,求an
解：a(n+1)+2=3(an+2)
∴{an+2}是等比数列 首项是3，公比是3
∴an=3^n-2
B.递推公式为a(n+1)=pan+q^n(p，q是常数)
常规变形，将两边同时除以q^(n+1),
得到a(n+1)/q^(n+1)=p/q an/q^n+1/q
再令bn=an/q^n,
可以得到b(n+1)=kbn+m(k=p/q , m=1/q)
之后就用上面A中提到的方法来解决
C.递推公式为a(n+2)=pa(n+1)+qan,(p，q是常数)
可以令a(n+2)=x^2 , a(n+1)=x , an=1
解出x1和x2，可以得到两个式子
a(n+1)-x1an=x2(an-x1a(n-1))
a(n+1)-x2an=x1(an-x2a(n-1))
然后，两式子相减，左边可以得出kan来(k为系数)
右边就用等比数列的方法得出来
例：{an}中，a1=1,a2=2,a(n+2)=2/3 a(n+1)=1/3 an
解：x^2=2x/3=1/3
x1=1,x2=-1/3
可以得到方程组
a(n+1)-an=-1/3 (an-a(n-1))
a(n+1)+1/3 an=an+1/3 a(n-1)
解得an=7/4-3/4×(-1/3)^(n-1)
D.递推式a(n+1)=pan+an+b(a，b，p是常数)
可以变形为a(n+1)+x(n+1)+y=p(an+xn+y)
然后和原式子比较，可以得出x，y，
即可以得到{an+xn+y}是个 以p为公比的等比数列
例：{an}中，a1=4， an=3a(n-1)+2n-1(n≥2)
解：原式=>an+n+1=3[a(n-1)+(n-1)+1]
∴{an+n+1}为等比数列，q=3，首项是6
∴an=2×3^n-n-1
特征根法
递推式为a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D) (A，B，C，D是常数)
令a(n+1)=an=x,原式则为x=(Ax+B)/(Cx+D)
(1)若解得相同的实数根x0，则可以构造数列{1/(an-x0)}为等差数列
例：{an}满足a1=2，a(n+1)=(2an-1)/(4an+6),求an
解：x=(2x-1)/(4x+6)
解得x0=-1/2
1/(an+1/2)=1/[(2a(n-1)-1)/(4a(n-1)+6) +1/2]=1/[a(n-1)+1/2] +1
∴{1/(an+1/2)}是等差数列，d=1，首项是2/5
∴an=5/(5n-3) -1/2
(2)若解得两个相异实根x1,x2,则构造{(an-x1)/(an-x2)}为等比数列(x1,x2的位置没有顺序，可以调换)
例：{an}满足a1=2，a(n+1)=(an+2)/(2an+1)
解：由题可得(an-1)/(an+1)=-1/3 [a(n-1)-1]/[a(n-1)+1]
则{(an-1)/(an+1)}是等比数列，q=-1/3，首项是1/3
∴an=[1+(-1)^(n-1) (1/3)^n]/[1-(-1)^(n-1) (1/3)^n]
(3)如果没有实数根，那么这个数列可能是周期数列
例：{an}中，a1=2,满足a(n+1)=(an-1)/an(n≥2)
解：a1=2 , a2=1/2 , a3=-1 , a4=2 , a5=1/2 ……
所以an=2(n MOD 3=1)，1/2(n MOD3=1)，-1(nMOD3=0)
(准确的应该是有大括号像分段函数那样表示，但是这里无法显示)
连加相减，连乘相除
例：{an}满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)
解：令bn=a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)
nan=bn-b(n-1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
∴an=3(n+1)
通项公式：按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{a n } 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应a n 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

有以下四种基本方法：
（ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出．
（ 2 ）观察分析法．根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式．
（ 3 ）待定系数法．求通项公式的问题，就是当n＝ 1 ， 2 ， … 时求f（n），使f（n）依次等于a 1 ，a 2 ， … 的问题．因此我们可以先设出第n项a n 关于变数n的表达式，再分别令n＝ 1 ， 2 ， … ，并取a n 分别等于a 1 ，a 2 ， … ，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式．
（ 4 ）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式．

数列的通项公式

求一个数的这个有一定固定的公司啊，你套用一下公司就可以了。

---

广水市15025715012： 求数列通项公式的方法有哪些? - ？
肇绍贝诺： 有以下四种基本方法: ( 1 )直接法.就是由已知数列的项直接写出,或通过对已知数列的项进行代数运算写出. ( 2 )观察分析法.根据数列构成的规律,观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系,经过适当变形,进而写出第n项a n 的...

广水市15025715012： 数列通项怎么求? - ？
肇绍贝诺：[答案] 求数列的通项公式一般地有以下几个原则: 1)如果已知的数列中有正有负,那么先确定正负号,一般用(-1)^n或(-1)^(n-1)来表示正负号 其中(-1)^n表示奇数项是负的情形,另一个表示奇数项是正的情形 2)在确定正负号以后就不再考虑...

广水市15025715012： 求数列通项公式的几种常见方法 - ？
肇绍贝诺： 数列的题型多样,求数列通项公式的方法也非常灵活,可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列加以解决,亦可以用不完全归纳法,由特殊情况推导出一般结论.因而数列的通项公式的求法也是历年来高考命题颇受青睐的内容,下面给出几种求通项公式的常见方法.一、公式法练习1 已知数列{an}是等比数列,a34,a632,求数列{an}的通项公式an.(剩余325字)

广水市15025715012： 求数列通项公式的各种求法 - ？
肇绍贝诺： 以数列的递推式求数列的通项公式 1、形如an+1=pan+q的递推式: 当p=1时数列为等差数列; 当q=0,p≠0时数列为等比数列; 当p≠1,p≠0,q≠0时,令an+1-t=p(an-t),整理得an+1=pan+(1-p)t,由an+1=pan+q,有(1-p)t=q∴t=q/(1-p),从而an...

广水市15025715012： 数列通项公式的求法 - ？
肇绍贝诺： 求数列的通项公式一般地有以下几个原则:1)如果已知的数列中有正有负,那么先确定正负号,一般用(-1)^n或(-1)^(n-1)来表示正负号 其中(-1)^n表示奇数项是负的情形,另一个表示奇数项是正的情形2)在确定正负号以后就不再考虑正负号,只要把剩下的求出通项即可. 如果给定的数列中即有整数又有分数,那么一定要把整数写成分数, 再分子分母分开求通项即可3)再给定的数列都是整数的时候,一般看看相邻两项之间的和或者差是否相同, 不同的话是不是有一定规律,如某个数的n次方等等 如果上面的也不行,那看看两都的差的数列的通项先求出来,再且累加法来求原来数列的通项即可.

广水市15025715012： 求通项公式的所有方法 - ？
肇绍贝诺： 求通项公式的几种方法 数列的通项公式是研究数列的重要依据,下面介绍几种求数列通项公式的方法.一、观察法 已知一个数列的前几项,观察其特点,写出通项公式. 例1 观察下列数的特点,写出每个数列的一个通项公式. (1) ; (2) . ...

广水市15025715012： 如何构造新数列来求数列的通项公式 - ？
肇绍贝诺：[答案] 通项公式有这六种求法: 1.观察归纳法 2.运用数列的通项与其前n项和之间的关系法:(就是an=s(n+1)-sn) 3.构造新数列法:通过待定系数法设a(n+1)+x=c(an+x),构造出一个新的等比数列({an+x }),从而求出通项.(你讲的是这个?) 4.可通...

广水市15025715012： 如何求数列的通项公式 - ？
肇绍贝诺： 解:易得出n=1时,a1=S1=1.5a1-3,有a1=6 Sn=1.5an-3 Sn=1.5(Sn-Sn-1)-3 两边乘以2 化简有 Sn=3(Sn-1 2) 设(Sn d)=3(Sn-1 d) Sn=3Sn-1 2d 即得 d=3 令 Tn=Sn 3 则T1=6 3=9 Tn是以3为公比的等比数列 Tn=9*3^n-1=3^n 1 Sn=Tn-3=3^n 1 - 3 an=Sn - Sn-1=3^n 1 - 3^n = 2*3^n

广水市15025715012： 数列通项公式的各种求法,要全面的,谢谢 - ？
肇绍贝诺： 解:最常用的是定义法、待定系数法.还有不动点法和猜想归纳法,这个用得比较少.

广水市15025715012： 跪求数列通项公式的方法. - ？
肇绍贝诺： 一、观察法.根据各项与项数n的关系求解通项的方法.二、公式法.已知数列为等差或等比数列时,可直接利用等差或等比数列的通项公式.三、叠加法.一般地,对于型如第n+1项-第n项=f(n)类...