如图所示,AB是圆O的直径,AB=d,过A作圆O的切线并在其上取一点C,使AC=AB,连接OC交圆O于点D，

如图，AB是⊙O的直径，AB=d，过A作⊙O的切线并在其上取一点C，使AC=AB．连接OC交⊙O于D，BD的延长线交AC~

解：如图，连接AD，∵OB=OD，∴∠2=∠3，又∵∠3=∠4，且∠1=∠2，则∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CDE∽△CAD，有CDDE＝CAAD（1）．又△ADE∽△BDA，∴AEDE＝ABAD（2）．由（1）、（2）及AB=AC得AE=CD．∵△CDE∽△CAD，∴CDCA=CECD，∴CD2=CA?CE，令AE=x，则CE=d-x，于是有x2=d（d-x），即x2+dx-d2=0，解此方程并取正根，得AE=x=5?12d．

解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=22，∴OC=OA2+AC2=3，∴CD=OC-OD=3-1=2，∵△CDE∽△CAD，∴CDCE=CACD，即2CE=222，∴CE=2．∴AE=AC-CE=22-2=2．

明：（1）∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠AFB=90°-∠ABF，∠AEF=∠BED=90°-∠EBD，
又BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF，
∵∠AFB=∠AEF，
∴AE=AF，H为EF的中点，∴AH⊥EF；
（2）设BF=x，AF/ BF =k，则AF=kx，BA= √（BF²-AF²) =x√( 1-k² )，
∵∠AFH=∠BED，∴Rt△AHF∽Rt△BED∽Rt△BAF，
∴HF ／AF =DE／ BE =AF／ BF =k，AH ／AF =BD ／BE =BA ／BF = √(1-k²) ，
而FE=BF-2HF=x-2k•AF=x-2k²x=（1-2k²）x，
∴c1=AF+HF+AH=k(1+k+ 1-k² )x，c2=BE+BD+DE=(1+ 1-k² +k)(1-2k²)x，c3=AF+BA+BF=(k+ 1-k² +1)x，
∴c1+c2 c3 =-2k²+k+1=-2(k-1 ／4 )²+9 ／8 ≤9 ／8 ，
故当k=1 ／4 时，AF ／BF =1／ 4 时取等号．

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崇仁县13648211624： 如图,AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点E,∠BAC=45度.(1)求∠EBC的度数;(2)BD与CD是否相等?请说明理由. - ？
亥世松奇：[答案] (1)∵AB=AC,∠BAC=45, ∴∠ABC=∠C=67.5°, ∵AB为圆O的直径, ∴∠AEB=90°, ∴∠ABE=∠BAC=45, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°; (2)连接AD, ∵AB为圆O的直径, ∴∠ADB=90°,又AB=AC, ∴BD=CD.

崇仁县13648211624： 如图AB是圆O的直径,AB=AC,D,E在圆O上,求证BD=DE - ？
亥世松奇： 证明:连接AD ∵AB是直径 ∴AD⊥BC ∵AB=AC,即⊿ABC是等腰三角形 根据三线合一,BD=CD ∵ABDE四点共圆 ∴∠CED=∠B ∵∠B=∠C【∵AB=AC】 ∴∠C=∠CED ∴CD=DE ∴BD=DE

崇仁县13648211624： 如图,AB是圆O的直径,AB=10,DC切圆O于点C,AD垂直DC,垂足为D,AD交圆O于点E - ？
亥世松奇：[答案] DC⊥园OOC⊥DCOC∥AD∠ACO=∠DACAO=OC∠CAO=∠ACO∠DAC=∠CAOAC平分∠DAB

崇仁县13648211624： 如图:AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,角BAC=45度.求证:BC²=2AB*CE - ？
亥世松奇：[答案] 因为AB是圆O的直径 所以角ADB=90度 所以AD是三角形ABC的垂线 因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形 所以AD是等腰三角形ABC的中垂线 所以CD=BD=1/2BC 由圆幂定理得: CE*AC=CD*BC 所以AC*CE=1/2BC^2 所以BC^2=2AC*CE

崇仁县13648211624： 如图,AB是圆O的直径,AB=10,点C是圆O上一动点(与A,B不重合),∠ACB的平分线交圆O于D.(1)判断△ABD的形状,并证明你的结论;(2)若I是... - ？
亥世松奇：[答案](1)△ABD是等腰直角三角形.理由如下: ∵AB是圆O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵CD平分∠ACB, ∴ AD= BD, ∴AD=BD, ∴△ABD是等腰直角三角形; (2)DI的长度不变,且DI=52 在Rt△ABD中, ∵AD=BD,AB=10, ∴BD=52, 连接OI, ∵I是△ABC...

崇仁县13648211624： 如图,AB是圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,角BAC=45度,(1)求角EBC的度数(2)求证:BD=CD - ？
亥世松奇：[答案] 首先,画出这个图形.然后你连接OE(辅助线).∵AB是直径,O点是圆心,∴OA=OE=OB在△OAE中,OA=OE,∴∠OAE=∠OEA(等腰三角形定理)∵∠BAC=45°,∴∠OAE=∠BAC=∠OEA=45°(∠OAE与∠BAC是同一个角)∴∠AOE=90° ∴∠E...

崇仁县13648211624： 如图,AB是圆O的直径,AB等于10,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC等于CD等于DA,若点P是直径AB上的一动点.则PD加PC的如图,AB是圆O的直径,AB等... - ？
亥世松奇：[答案] 首先楼主可以自己先画出图来,把D点做关于AB的对称点,链接CD,与AB的交点即为最短距离点,因此最短距离是直径10,

崇仁县13648211624： 如图,AB是圆心O的直径,C、D是圆上的两点(不与A、B重合),已知BC=2CM,Tan∠ADC=5/4,则AB=? - ？
亥世松奇： 因为AB是直径,所以,<ACB=90º 在直角三角形ABC中,<B=<ADC(弧上的圆周角相等) 所以,tan<ADC=tan<B=AC/BC 即 AC/2=5/4 AC=5/2 AB=√AC²+BC²=√4+25/4=√41/2

崇仁县13648211624： 如图,AB是圆O的直径,AB等于2,点M在圆O上,∠MAB=30°圆O中,AB为直径,AB=2,点M在圆O上,∠MAB=30°,N为弧AB的中点,P是直径AB上的... - ？
亥世松奇：[答案] V(2+V3)~=1.93 用解释几何座标可以求出. A(-1,0),B(1,0),N(0,1),M(1/2,V3/2), N关于AB对称点N'(0,-1),PM+PN最小值=|MN'|

崇仁县13648211624： 已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧AE是劣弧DE的2... - ？
亥世松奇：[答案] 连接AD,OE,OD, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=∠AEB=90°, 即AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴BD=DC; 故②正确; ∵∠BAC=45°, ∴∠ABC=∠ACB=67.5°,∠ABE=90°-∠BAC=45°, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°; 故①正确; ∵∠DOE=2∠DAE=∠...