AB是圆O的直径，弧AC的度数是60°，弧BE的度数是20°
解：设圆O的半径为r，∵⊙O的面积为3π，∴3π=πR2，即R=3．作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，∵AC的度数为80°，∴AC=AC′=80°，∴BC′=100°，∵BD=20°，∴C′D=BC′+BD=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD?cos30°=23×32=3，即PC+PD的最小值为3．故答案为：3．
：∵∠BAC=20°，
∴弧BC的度数是40°，弧AB的度数是180°-40°=140°，
∵P是弧
AB
的中点，
∴弧PB的度数是70°，
∴弧PB对的圆周角∠BAP=
1 /2 ×70°=35°．
解：如图所示。为计算方便，设圆O为单位圆，圆心坐标O(0,0)，A(-1,0)，B(1,0)，C(-1/2,√3/2)，E(cos20°,sin20°)
任取狐CE上一点D，设设其坐标为(cosθ,sinθ) (20°<θ<120°)
分别做C、E关于AB对称的点C'、E'，此二点均在单位圆上，且坐标分别为C'(-1/2,-√3/2)，E'(cos(π/9),-sin(π/9))，则F、G点分别就是C'D、E'D与AB的交点。
直线C'D的斜率k1为(sinθ+√3/2)/(cosθ+1/2)=tan(θ/2+π/6)，
直线E'D的斜率k2为[sinθ+sin(π/9)]/[cosθ-cos(π/9)]=-cot(θ/2-π/18)。
则tan∠FDG=(k2-k1)/(1+k1k2)=[-cot(θ/2-π/18)-tan(θ/2+π/6)]/[1-tan(θ/2+π/6)cot(θ/2-π/18)]=-[tan(θ/2+π/6)+tan(5π/9-θ/2)]/[1-tan(θ/2+π/6)tan(5π/9-θ/2)]=-tan[(θ/2+π/6)+(5π/9-θ/2)]=-tan(13π/18)=tan50°
所以，∠FDG=50°
用圆周角定理来做，圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
如图：延长CF，EG，由圆的对称性可知，CF，EG的延长线在圆上交于一点D＇（可由三角形DFG与三角形D＇FG全等得到）。连接OC，OE，AD＇，BD＇，则角COA为弧AC的圆心角，角AD＇C为弧AC的圆周角，所以角AD＇C＝角AOC／2＝30°，
同理：角BD＇E＝10°（圆周角定理）。
而角AD＇B＝90°（直径所对圆周角为90°），
所以角FDG＝角FD＇G＝90°－30°－10°＝50°
没有图形，C、D、E是否同旁，不好回答这个问题
解：如图所示。，设圆O为单位圆，圆心坐标O(0,0)，A(-1,0)，B(1,0)，C(-1/2,√3/2)，E(cos20°,sin20°)
任取狐CE上一点D，设设其坐标为(cosθ,sinθ) (20°<θ<1800°)
分别做C、E关于AB对称的点C'、E'，此二点均在单位圆上，且坐标分别为C'(-1/2,-√3/2)，E'(cos(π/9),-sin(π/9))，则F、G点分别就是C'D、E'D与AB的交点。
直线C'D的斜率k1为(sinθ+√3/2)/(cosθ+1/2)=tan(θ/2+π/6)，
直线E'D的斜率k2为[sinθ+sin(π/9)]/[cosθ-cos(π/9)]=-cot(θ/2-π/18)。
则tan∠FDG=(k2-k1)/(1+k1k2)=[-cot(θ/2-π/18)-tan(θ/2+π/6)]/[1-tan(θ/2+π/6)cot(θ/2-π/18)]=-[tan(θ/2+π/6)+tan(5π/9-θ/2)]/[1-tan(θ/2+π/6)tan(5π/9-θ/2)]=-tan[(θ/2+π/6)+(5π/9-θ/2)]=-tan(13π/18)=tan50°
所以，∠FDG=50°
如图所示 ab是圆o的直径 c是弧bd的中点,CE垂直AB于点E
（1）证明：连接AC ,BC 因为AB是圆O的直径 所以角ACB=角ACE+角BCE=90度 因为CE垂直AB于E 所以角AEC=90度 因为角AEC+角CAE+角ACE=180度 所以角CAE+角ACE=90度 所以角CAE=角BCE 因为点C是弧BD的中点 所以弧CD=弧CB 所以CD=CB 因为角CDB=1\/2弧CB 角CBD=1\/2弧CD 所以角CDB=角CBD ...
如图所示,AB是⊙O的直径,C,D是为半圆周上的点,且弧CD=弧DB,AC与BD的...
AB是圆心O的直径,CD为半圆周上的点,且弧CD=弧DB,AC与BD的延长线相交与点E,求证:AE=AB. 证明： ∵AB是圆心O的直径，CD为半圆周上的点,且弧CD＝弧. ∴∠BOD＝∠EAB. ∴AE‖OD ∴∠E＝∠ODB ∵OD＝OB. ∴∠ODB＝∠B ∴∠E＝∠B ∴△ABE是等腰三角形。 ∴AE=AB.
已知AB为圆O的直径,C为圆O上一点,D是弧BC的中点,过D作圆O的切线交AC
已知AB为圆O的直径,C为圆O上一点,D是弧BC的中点,过D作圆O的切线交AC 于E,DE=4,CE=2。求证:1,DE垂直AC。2,求圆O半径... 于E, DE=4,CE=2。求证:1,DE垂直AC。2,求圆O半径 展开 1个回答 #热议# 什么样的人容易遇上渣男?tmqonline 2013-10-10 · TA获得超过3303个赞 知道大有可为答...
如图所示,已知BC是圆O的直径,AD是圆O上的两点
1,∠B=90-∠ACB=90-58=32 ∠ADC=∠B=32 2, 弧CD=二分之一弧AC, ∠DAC=∠ADC\/2 ∠DAC=∠COD\/2 ∠COD=∠CDE ∠OCD=∠DCE △COD∽△CDE CO:CD=CD:CE CD^2=CO*CE CO=BC\/2 CD^2=BC*CE\/2 2CD^2=CE*BC 3, ∠COD=45 ∠CDE=45 ∠OCD=(180-45)\/2=67.5...
如图,AB是圆O的直径,D是圆O上的一点,E为弧BD的中点,圆O的弦AD与BE的...
连接AE,DB E为弧BD中点,△ABC是等腰三角形 AC=AB=18,BE=1\/2BC=6 AE^2=AB^2-BE^2=18^2-6^2,AE=12√2 1\/2AC*DB=1\/2AE*BC, 18DB=12√2*12, DB=8√2 在RT△ABD中,AD=√(AB^2-DB^2)=√(18^2-8^2*2)=14 ...
如图,BC是圆O的直径,A是圆上的一点,AD⊥BC,垂足为点D,P为弧AC上一动点...
当弧PC=弧AB时，AF=EF 证明：∵弧PC=弧AB，∴∠PBC=∠ACB．而∠AEF=∠BED=90°-∠PBC ∠EAF=90°-∠ACB ∴∠AEF=∠EAF ∴AF=EF
...CA=10,CB=40\/3,弦CE⊥AB于点F,点C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC...
1、∵C是弧AD的中点，∴〈ABC=〈CBD，∵〈CAD=〈CBD，（同弧圆周角相等），∴〈CAQ=〈CBA，∵〈ACQ=〈BCA，（公用角），∴△ACQ∽△BCA，∴CQ\/AC=AC\/BC，∴CQ=AC^2\/BC=10^2\/(40\/3)=15\/2.2、∵〈ADB=90°，（半圆上圆周角是直角），∴〈DAB=90°-〈ABD，∵〈FGB=90°-〈FBG...
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆...
证明：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵OB=OC ∴∠B=∠OCB ∴∠ACD=∠OCB ∵CE平分∠DCO ∴∠DCE=∠OCE ∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB 即∠ACE=∠BCE ∴弧AE=弧BE（等角对等弧）【当点C在上半圆上移动时，点E是下半...
ABAC分别是圆O的直径和弦D是劣弧和AC的中点de垂直A B与H交圆O于一点E...
证明：① ∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径 ∴弧AD=弧AE（垂径定理）则劣弧DE=2劣弧AD ∵D是劣弧AC的中点 ∴劣弧AC=2劣弧AD=劣弧DE ∴AC=DE（等弧对等弦）② 连接OD。∵D是弧AC的中点 ∴OD⊥AC（平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦）∴∠DFC+∠ODH=90° ∵DE⊥AB ∴∠DOH+∠ODH=90...
AB是圆O的直径
1）弧CD=弧BD 因为OD‖AC,AB是直径，所以O是AB中点，所以OD中分BC,又因为BC是圆O上的弦，所以OD⊥且平分BC。所以∠COD=∠BOD.所以弧CD=弧BD 2）同样成立，因为弧CD=弧BD 所以∠COD=∠BOD，在圆O中，OB、OC、OD都是半径，推出OD⊥且平分BC,CD=BD.又因为AB是直径，所以AO=BO,△ABC...
俟菁誉衡： 是,∠COD=60°,∴圆心角所对弧CD=弧AC所对圆心角AOC=60°,又圆O,OA=OC=半径 所以△AOC为等边三角形
省直辖行政单位15022269700： 在圆O中AB为直径,D为弧AB中点,已知AC=6,AB=10.求CD的长? - ？
俟菁誉衡： 在圆O中AB为直径,D为弧AB中点,已知AC=6,AB=10 三角形△ACB直,△ADB是角三角形,所以BC=√AB²﹣AC²=8 △ADB是等腰直角三角形,所以AD=BD=sin45°AB=5√2 四边形ABCD的面积=三角形△ACD的面积+三角形△ABD的面积=1/2CDsin45°AC+1/2CDsin45°BC=1/2CD*7√2 =三角形△ACB的面积+三角形△ADB面积﹚ =1/2AD*BD+1/2AC*BC =1/2﹙50+48﹚=49 即1/2CD*7√2=49 CD=7√2
省直辖行政单位15022269700： 在圆O中,直径AB为10,弦AC为6,角ACB的平分线交圆O于点D.求BC,AD的长 - ？
俟菁誉衡： 因为直径 所以 角ACB=90度 因为 AB=10,AC=6 所以 BC=8 因为 CD是角ACB的角平分线 所以 角ACD=角BCD=45度 所以 AD=BD 因为 AB为圆O的直径 所以 角ADB=90度,AD=BD 因为 AB=10 所以 AD=5√2
省直辖行政单位15022269700： AB是圆O的直径,P是圆O弧AB的中点,弦AC=6,BC=8,求PC - ？
俟菁誉衡： 解:作PE⊥CA于点E,PF⊥BC于点F,连接PA,PB ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∵P是弧AB的中点 ∴∠PCA=∠PCB=45°,PA=PB ∴PE=PF ∴△PAE≌△PBF ∴AE=BF 易得CE=CF ∴CA+AE=CB-BF ∴2AE=8-6=2 ∴AE=1 ∴CE=6+1=7 ∴PC=7√2
省直辖行政单位15022269700： 如图AB是圆O的直径,弦AC长为6,弦BC长为8,∠ACB的平分线交圆O于点D,则CD=? - ？
俟菁誉衡： ∵AB是圆O的直径,弦AC长为6,弦BC长为8 ∴AB=10 设AB和CD交于点E ∵∠ACB的平分线交圆O于点D ∴AE/EB=AC/BC=3/4 ∴AE=30/7,EB=40/7 ∵AB是圆O的直径,∠ACB的平分线交圆O于点D ∴AD=BD=AB/√2=5√2 ∵△ACE∽△DBE ∴AC/BD=AE/ED=CE/BE ∴CE=24√2/7,ED=25√2/7 ∴CD=7√2
省直辖行政单位15022269700： 圆O的直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,角ACB的平分线交圆O于点D.求弦CD的长, - ？
俟菁誉衡：圆O的直径AB为10厘米,弦AC为6厘米 所以,∠ACB = 90°,BC = 8厘米 过点D作AC,BC边上的高,DF,DF 因 CD是∠ACB的平分线, 所以,DE= DF , CD = √2*DEAC*DE + BC*DF = AC*BC 6DE+8DE = 6*8 DE = 24/7 CD =24/7 *√2= 24√2 / 7
省直辖行政单位15022269700： 如图2,AB是圆O的直径,四边形ABCD内接于圆O,弧BC,弧CD,弧AD的度数比为3:2:4,MN - ？
俟菁誉衡： 角ocm90度、ocb60度,BCM30度
省直辖行政单位15022269700： AB是圆O的直径,弧AC等于弧CD角COD等于六十度,求证OC平行于BD - ？
俟菁誉衡：[答案] 证明:因为角ABD=1/2弧ACD 因为弧ACD=弧AC+弧CD 弧AC=弧CD 所以弧AC=1/2弧ACD 因为角AOC=弧AC 所以角AOC=角ABD 所以OC平行BD
省直辖行政单位15022269700： 已知:AB是圆O的直径,AC是弦,AC=6cm,AB=10cm,直线CD和圆O相切于C,AD⊥CD,垂足为D,求AD和CD的长 - ？
俟菁誉衡： 过点A作AE⊥OC与E BC⊥AC,AC=6cm,AB=10cm,所以BC=8cm,S△ABC=AC*BC/2=24平方厘米 AO=OB,所以S△AOC=1/2*S△ABC=12平方厘米=AE*OC/2=AE*5/2,AE=24/5cm CD和圆O相切于C,所以OC⊥CD,又因为AD⊥CD,AE⊥OC,所以四边形AECD是矩形,那么CD=AE=24/5cm,RT△ACD中,CD=√(AC^2-CD^2)=√[6^2-(24/5)^2]=18/5cm 所以AD=18/5cm,CD=24/5cm
省直辖行政单位15022269700： 在圆O中,AB是圆O的直径,AB=8cm,弧AC=弧CD=弧BD,M是AB上的一动点,CM+DM的 - ？
俟菁誉衡： 8cm 证明:过AB做c的对称点C1,连接C1与D ∵MC=MC1 ∴DC1最短 又AC1+AC+CD=AC+CD+BD ∴AB=DC1 又AB=8 ∴最短为8
