高中数学问题，（x－4）dx在【4，8】的定积分为什么可以直接变为1/2（x－4）²|【4，8】感觉

(x^2 1)/(x^4 1)的不定积分~

计算过程如下：



扩展资料：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

因为换元的目的是去掉根号，而这种换元达不到这个目的，但也不排除个别题可以那样换元。
∫√（x^2-4）/xdx，令u=√（x^2-4）
=∫u/√（u^2+4）d [√（u^2+4）]
=∫u^2/（u^2+4）du
=∫（u^2+4-4）/（u^2+4）du
=∫du-4∫1/（u^2+4）du
=u-∫1/[（u^2/4）+1]du
=u-2∫1/[（u^2/4）+1]d（u/2）
=u-2arctan（u/2）+C
将u=√（x^2-4）代换得到√（x^2-4）-2arctan[√（x^2-4）/2]+C
代换的话用x=secu比较直观，比较常规。

扩展资料：
换元法又称辅助元素法、变量代换法。
通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换。
目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。
换元的种类有：等参量换元、非等量换元。
等量换元：设 x+y=3 设 x=t+2，y=v-3 在二重积分中用到
非等量换元：设 u=（x+y）+3（x+y） 设x+y=S，也叫整体换元法
【例】如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则　原式=(y+1)(y+2)-12　=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10　=(y+5)(y-2)　=(x^2+x+5)(x^2+x-2)　=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n

因为这是在经过积分运算之后得到的原函数，这样在用顿牛莱布尼茨公式就能求得积分的值了，要知道定积分的意义是被积曲线和坐标轴的面积，耳不定积分就是一簇平行的曲线，求导和积分是可逆的， 就像乘除法一样，你问的这第二个定积分就不能真么做了，他的被积函数是3x²－2x＋1，那么经过积分后得到的原函数一定是三次的，你想想什么样的函数求导以后会得到3x²－2x＋1，那么这个函数就是积分后的函数，也就是原函数，你在看看1/2（3x²－2x＋1）²求到后会得到3x²－2x＋1么？积分的逆预算就是导数，只是表示的符号不一样，，，，，，

这个凑微分方法要逐个次方凑上去的，括号部分的确是一个整体
∫ (x - 4) dx = ∫ (x - 4) d(x - 4) = ∫ d[(x - 4)²/2]，常数的加减可任意凑

∫ (3x² - 2x + 1) dx ≠ ∫ d[(3x² - 2x + 1)²/2]
而∫ (3x² - 2x + 1) dx 亦≠ ∫ (3x² - 2x + 1) d(3x² - 2x + 1)

凑微分法要先从「一次」方程凑起，要凑二次方程，则要有∫ u du这样的形式
要凑三次方程，则要有∫ u² du这样的形式，余此类推
例如要∫ (3x² - 2x + 1) d(3x² - 2x + 1) 才等于 ∫ d[(3x² - 2x + 1)²/2]

如果你能将3x² - 2x + 1因式分解为(x + a)²这样的形式，则可用∫ u² du = u³/3 + C这个公式了
例如∫ (x² - 2x + 1) dx = ∫ (x - 1)² dx = ∫ (x - 1)² d(x - 1) = (x - 1)³/3 + C

这个凑微分方法要逐个次方凑上去的，括号部分的确是一个整体
∫ (x - 4) dx = ∫ (x - 4) d(x - 4) = ∫ d[(x - 4)²/2]，常数的加减可任意凑
求3x²－2x＋1的定积分就不需要这样看成一个整体了，直接对每一个求积分就可以了

这个是微分方程的内容，不是你想当然的，怎么给你解释呢，你不应该把每个x的相同级数（即同一次方）看成一个整体，不能把不同的级数的一个多项式看成整体，

---

平乐县17088226765： 那位帮帮忙,高数题目:估计定积分∫³x(x - 4)dx的取值范围,要有全部解答过程∫³,这个3下面还有个1 - ？
展妮小牛：[答案] ∫[1→3] x(x-4)dx=∫[1→3] (x²-4x)dx =x³/3-2x² | [1→3] =(3³-2*3²)-(1³-2*1²) =10

平乐县17088226765： 那位帮帮忙,高数题目:估计定积分∫³x(x - 4)dx的取值范围,要有全部解答过程 - ？
展妮小牛： ∫[1→3] x(x-4)dx=∫[1→3] (x²-4x)dx =x³/3-2x² | [1→3] =(3...

平乐县17088226765： 高中数学 4的x次方是谁的倒数? - ？
展妮小牛： 4的x次方的原函数是4^x/ln4+C(C为常数) 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢. 祝学习进步

平乐县17088226765： 微积分数学题 !急!∫(x^4+x - 4)/(x^2+2)dx - ？
展妮小牛： x^4+x-4 =x^4+2x^2-2x^2+x-4 =x^2(x^2+2)-2(x^2+2)+x∫(x^4+x-4)/(x^2+2)dx =∫[x^2-2+x/(x^2+2)]dx =(1/3)x^3-2x+1/2∫2x/(x^2+2)dx =(1/3)x^3-2x+1/2ln|x^2+2|+C

平乐县17088226765： 请教高中数学问题,求高手解答,要有详细步骤哦~ - ？
展妮小牛： 要使函数y=1+2^x+4^x*a在x属于(-∞,1】上y>0恒成立,求实数a的取值范围【解法一】因为y>0恒成立即1+2^x+4^x*a>0当x∈(-∞,1]时恒成立.分离参数a得:a...

平乐县17088226765： 高数 (1)∫根号下5 - 4x - x^2 dx (2) ∫1/(根号下4 - x^2)^3 dx 谢谢了详细点哦 - ？
展妮小牛： 1、∫ √(5-4x-x²) dx=∫ √[9-(x+2)²] dx 令x+2=3sinu,则√[9-(x+2)²]=3cosu,dx=3cosudu=∫ 9cos²u du=(9/2)∫ (1+cos2u) du=(9/2)u + (9/4)sin2u + C=(9/2)u + (9/2)sinucosu + C=(9/2)arcsin[(x+2)/3] + (9/2)[(x+2)/3]√[9-(x+2)²]/3 + C=(9/2)arcsin[(x+2...

平乐县17088226765： 求一个不定积分 ∫1/(1+x^2+x^4)dx - ？
展妮小牛： ∫1/(1+x^2+x^4)dx =(1/2)∫(1-x²+1+x²)/(1+x^2+x^4)dx =(1/2)∫(1-x²)/(1+x^2+x^4)dx+(1/2)∫(1+x²)/(1+x^2+x^4)dx 分子分母同除以x² =(1/2)∫(1/x²-1)/(1/x²+1+x²)dx+(1/2)∫(1/x²+1)/(1/x²+1+x²)dx 将分子放到微分之后 =-(1/2)∫1/(1/x...

平乐县17088226765： 高中数学问题？
展妮小牛： 先求交点 x=y^2/2=y+4 y^2-2y-8=0 (y-4)(y+2)=0 y=4,y=-2 x=y+4 所以交点(8,4),(2,-2) 围成的图形有一部分在x轴下方 其中0<=x<=2,x轴下方的抛物线是 y=-√(2x) 所以S=∫(0到2){√(2x)-[-√(2x)]}dx+∫(2到8)[√(2x)-(x-4)]dx =∫(0到2)2√(2x)dx+∫(2到8)[√(2x)-x+4]dx =2/3*(2x)^(3/2)(0到2)+[1/3*(2x)^(3/2)-x^2/2+4x](2到8) =(16/3-0)+(64/3-26/3) =18

平乐县17088226765： 高中数学 这题? - ？
展妮小牛： Y= 2X-1 D(Y)= D(2X-1)=4D(X) =4(64) =256 √D(Y) = 16(2x1-1),(2x2-2),....,(2x10-1) 的标准差=√D(Y) = 16

平乐县17088226765： 数学问题.(x - 4)^2= - 4(y - 1)是什么方程.高中几年级学的.怎么算准线? - ？
展妮小牛： 高中二年级内容.顶点为(4,1),开口向下的抛物线方程.2p=4→p=2,准线y=p/2-1,即y=0.