数学问题已知正整数x,y满足x^2-y^2=24，求xy(x+y)的值

数学问题已知正整数x,y满足x^2-y^2=24，求xy(x+y)的值~

x^2-y^2=24
(x+y)(x-y)=24
24=1×24=2×12=3×8=4×6
x,y为正整数，x，y可能满足的方程如下：
x+y=24
x-y=1
解得x,y不为整数，舍去。
x+y=12
x-y=2
解得x=7
y=5
x+y=8
x-y=3
解得x,y不为整数，舍去
x+y=6
x-y=4
解得x=5
y=1
x=7
y=5或x=5
y=1
xy(x+y)
=7×5×(7+5)
=420
或
xy(x+y)
=5×1×(5+1)
=30
xy(x+y)的值为420或30

首先将表达式写成相乘的形式：
x^2-y^2+6y=24 => x^2-y^2+6y-9=15 => x^2-(y^2-6y+9)=15 => x^2-(y-3)^2=15
=> (x-y+3)(x+y-3)=15
又因为x,y为正整数,并且15的可能的因子分解有1×15、15×1、3×5、5×3,因此我们可以得到四个可能的方程组：
(1) x-y+3=1 ; x+y-3=15 求解可得x=8,y=10
(2) x-y+3=15 ; x+y-3=1 求解可得x=8,y=-4,因为x,y为正整数,所以这组不符合条件,舍去
(3) x-y+3=3 ; x+y-3=5 求解可得x=4,y=4
(4) x-y+3=5 ; x+y-3=3 求解可得x=4,y=2
综上数据,x,y的可能取值有三组,分别是(x=8,y=10)、(x=4,y=4)、(x=4,y=2)

x^2-y^2=24
(x+y)(x-y)=24
24=1×24=2×12=3×8=4×6
x,y为正整数，x，y可能满足的方程如下：
x+y=24
x-y=1
解得x,y不为整数，舍去。
x+y=12
x-y=2
解得x=7 y=5
x+y=8
x-y=3
解得x,y不为整数，舍去
x+y=6
x-y=4
解得x=5 y=1

x=7 y=5或x=5 y=1
xy(x+y)
=7×5×(7+5)
=420
或
xy(x+y)
=5×1×(5+1)
=30

xy(x+y)的值为420或30

x^2-y^2=24
(x-y)*(x+y)=24

又因为x, y是正整数，所以x-y为正，所以两种可能：
1： x=7, y=5
2： x=5, y=1

所以
1：xy(x+y)=35*12=420
2: xy(x+y)=5*6=30

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灌南县15917102680： 【数学】高二求最小值的问题 已知正数x和y满足x^2+y^2=1,则1/x+1/y的最小值为( ) - ？
胡建卓舒：[选项] A. 3√5/2 B. 2√2 C. √5 D. √2 【注:不能用偏导数和拉格朗日插值法,用中学方法解】

灌南县15917102680： 已知x,y为正整数,且满足2x^2+3y^2=4x^2y^2+1;则x^2+y^2= - -- - ？
胡建卓舒： 2x^2+3y^2=4x^2y^2+1 2x^2+3y^2-4x^2y^2-1=0 (1) y^2=(1-2x^2)/(3-4x^2)>=0因为x为正整数得到x^2>=0.75或x^2<=0.5(舍) 所以x>=1 再由(1)式可得x^2=(1-3y^2)/(2-4y^2)>=1 得到(y^2-1)/(2-4y^2)>=0 所以0.5<=y^2<=1 y为正整数所以y^2=1得到x^2+y^2=2

灌南县15917102680： 已知实数x,y满足x^2+3X+y - 3=0,则x+y的最大值为 - ？
胡建卓舒： 解:x²+3x+y-3=0 x²+2x+x+y-3=0 (x+1)²+x+y-4=0 x+y=4-(x+1)² 因为要使x+y最大,所以(x+1)²一定要取最小值 因为(x+1)²的最小值为0 所以x+y的最大值为4

灌南县15917102680： 若正整数x、y满足x^2 - 72=y^2,则这样的正整数对(x,y)的个数有几对?分别是多少? - ？
胡建卓舒：[答案] x^2-72=y^2 x^2-y^2=72 (x+y)(x-y)=72 72=1*72=2*36=3*24=4*18=6*12=8*9 (x+y)(x-y)=2*36,x=19,y=17 (x+y)(x-y)=4*18,x=11,y=7 (x+y)(x-y)=6*12,x=9,y=3 共3对

灌南县15917102680： 八年级数学求教(平方根、立方根问题)请帮我分析解答一下这题要怎样做?1)已知正整数X,Y满足2的X次方+49=Y的平方,求X、Y的值. - ？
胡建卓舒：[答案] 移项,得2^x=Y²-49即2^X=(Y+7)(Y-7)若存在整数X,Y满足,则要求Y+7和Y-7都是2^m形式,不妨设Y+7=2^m (1),Y-7=2^n (2)则X=m+n由(1)(2)得2^m-2^n=14显然m>n则2^n(2^(m-n)-1)=14显然2^n和2^*m-n)-1都是14的因子14的因...

灌南县15917102680： 如果正整数x、y满足方程x^2 - Y^2=4,则这样的正整数(x,y)的个数有 - ？
胡建卓舒： x^2-y^2=4(x+y)(x-y)=1*4=2*2 因为x,y是正整数,故x+y>x-y 即:x+y=4,x-y=1 解得x=2.5,y=1.5,舍 x+y=2,x-y=2 解得x=4,y=0,舍 没有正整数解.

灌南县15917102680： 已知实数x,y满足y=x^2 - 2x+2( - 1<=x<=1)试求y+3/x+2的最大值与最小值 - ？
胡建卓舒： 解:y=x^2-2x+2=(X-1)^2+1.(Y+3)/(X+2)就是直线的斜率,且此直线过定点(-2,-3).令,K=(Y+3)/(X+2),则有 K=[y-(-3)]/[x-(-2)],即定点为:(-2,-3).也就是:过定点的直线方程与抛物线相交的斜率的取值范围.当X=-1时,此时过点(-2,-3)的斜率最大,Y=(-1)^2-2*(-1)+2=5.即,K=(5+3)/(-1+2)=8.当X=1时,此时过点(-2,-3)的斜率最小.Y=1-2+2=1.K=(1+3)/(1+2)=4/3 即,:(y+3)/(x+2)的最大值与最小值分别为:8和4/3.

灌南县15917102680： 已知实数x,y满足:x^2+y^2 - 4x+1=0,则以下式子的取值范围为:x - y∈————y/x∈————x^2+4x+y^2 - 6y∈———— - ？
胡建卓舒：[答案] ∵x^2+y^2-4x+1=0 ∴(x-2)²+y²=3 ∴设x=2+√3cosa y=√3sina ∴(1)x-y=2+√3(cosa-sina)=2+√6sin(a+b)∴x-y∈[2-√6,2+√6] (2)y/x=t∴y=tx∴x²+t²x²-4x+1=0 (1+t²)x²-4x+1=0∴判别式=16-4-4t²=12-4t²≥0∴-√3≤t≤√3∴y/x∈[-√3,√3] (3)x²...

灌南县15917102680： 数学问题已知正整数x,y满足x^2 - y^2=24,求xy(x+y)的值 - ？
胡建卓舒：[答案] x^2-y^2=24(x+y)(x-y)=2424=1*24=2*12=3*8=4*6x,y为正整数,x,y可能满足的方程如下:x+y=24x-y=1解得x,y不为整数,舍去.x+y=12x-y=2解得x=7 y=5x+y=8x-y=3解得x,y不为整数,舍去x+y=6x-y=4解得x=5 y=1x=7 y=5或x=5 ...

灌南县15917102680： 若正整数x,y满足方程x^2 - y^2=64,则这样的正整数x,y的个数是? - ？
胡建卓舒： x^2-y^2=64(x+y)(x-y)=64 因为x,y都是正整数,所以x+y和x-y都是整数 即把64分解为两个整数的乘积.因为x+y和x-y同为奇数或者同为偶数,而64是偶数,x+y和x-y只能都是偶数.64=2*32=4*16=8*8 x=[(x+y)+(x-y)]/2 y=[(x+y)-(x-y)]/2 x+y=32, x-y=2时,x=(32+2)/2=17, y=(32-2)/2=15 所以取2*32时,共1对(17, 15), 与前面类似,取4*16时,共1对(10, 6), 取8*8时,无 所以一共是2对