已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n(n属于N+)

已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n（n∈N+）~

a(1)=s(1)=2a(1)-2,a(1)=2.
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2a(n+1)-2-2a(n),
a(n+1)=2a(n)+2
a(n+1)+2=2[a(n)+2]
{a(n)+2}是首项为a(1)+2=4,公比为2的等比数列.
a(n)+2=4*2^(n-1)=2^(n+1),
a(n)=2^(n+1)-2,

b(n)=log_{2}[a(n)+2]=log_{2}[2^(n+1)]=n+1,
c(n)=b(n)/[a(n)+2]=(n+1)/2^(n+1),
t(n)=2/2^2 + 3/2^3 + 4/2^4 + ... + n/2^n + (n+1)/2^(n+1),
2t(n)= 2/2 + 3/2^2 + 4/2^3 + ... + n/2^(n-1) + (n+1)/2^n,
t(n)=2t(n)-t(n)=2/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^n - (n+1)/2^(n+1)
=1/2+1/2 + 1/2^2 + ... +1/2^n -(n+1)/2^(n+1)
=1/2+(1/2)[1-1/2^n]/(1-1/2) - (n+1)/2^(n+1)
=1/2+1-1/2^n - (n+1)/2^(n+1)
=3/2 - (n+3)/2^(n+1),
t(n)-1/2=1 - (n+3)/2^(n+1) = [2^(n+1) - n - 3] /2^(n+1),
2^(n+1)=(1+1)^(n+1)=1^(n+1)+(n+1)1^n + ... + (n+1)*1 + 1 >=1+(n+1) + 1 = n+3
2^(n+1)>=n+3.
t(n)-1/2 = [2^(n+1)-n-3]/2^(n+1)>=0,
t(n)>=1/2

Sn=2an-2n,

n=1 a1=2a1-2 a1=2

Sn=2an-2n,
S(n+1)=2a（n+1）-2（n+1）
2式 相减
S（n+1）-Sn= 2a（n+1）-2an-2
a（n+1）= 2a（n+1）-2an-2
a（n+1）=2an+2
[a(n+1)+2]=2[an+2]

{an+2} 是首项为3 公比为2 的等比数列
an+2= 3*2^(n-1)
an=3*2^(n-1) -2

a(1)=s(1)=2a(1)-2,a(1)=2.
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2a(n+1)-2-2a(n),
a(n+1)=2a(n)+2
a(n+1)+2=2[a(n)+2]
{a(n)+2}是首项为a(1)+2=4,公比为2的等比数列.
a(n)+2=4*2^(n-1)=2^(n+1),
a(n)=2^(n+1)-2,

b(n)=log_{2}[a(n)+2]=log_{2}[2^(n+1)]=n+1,
c(n)=b(n)/[a(n)+2]=(n+1)/2^(n+1),
t(n)=2/2^2 + 3/2^3 + 4/2^4 + ... + n/2^n + (n+1)/2^(n+1),
2t(n)= 2/2 + 3/2^2 + 4/2^3 + ... + n/2^(n-1) + (n+1)/2^n,
t(n)=2t(n)-t(n)=2/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^n - (n+1)/2^(n+1)
=1/2+1/2 + 1/2^2 + ... +1/2^n -(n+1)/2^(n+1)
=1/2+(1/2)[1-1/2^n]/(1-1/2) - (n+1)/2^(n+1)
=1/2+1-1/2^n - (n+1)/2^(n+1)
=3/2 - (n+3)/2^(n+1),
t(n)-1/2=1 - (n+3)/2^(n+1) = [2^(n+1) - n - 3] /2^(n+1),
2^(n+1)=(1+1)^(n+1)=1^(n+1)+(n+1)1^n + ... + (n+1)*1 + 1 >=1+(n+1) + 1 = n+3
2^(n+1)>=n+3.
t(n)-1/2 = [2^(n+1)-n-3]/2^(n+1)>=0,
t(n)>=1/2

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阳山县15784442120： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an - 1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an - ？
尚卓佳元： 可以用an与Sn之间的关系求 当n》2时 an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1) 即an=2a(n-1) 即数列{an}是等比数列 当n=1时 a1=S1=2a1-1 a1=1 an=2的n-1次方

阳山县15784442120： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3+2an,求an - ？
尚卓佳元： 解:由题意可得:Sn=3+2an 所以Sn-1=3+2an-1 所以Sn-Sn-1=an=2an-2an-1 所以an=2an-1 所以an/an-1=2 又S1=a1=3+2a1,解得a1=-3 所以数列{an}是以a1=-3为首项,公比为2的等比数列 所以an=-3*2^(n-1) (n≥1)

阳山县15784442120： 已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足An+2SnSn - 1 = 0(n大于等于2),A1 = 1/2 . - ？
尚卓佳元： Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0 所以[S(n-1)-Sn]/SnS(n-1)=2=1/Sn-1/S(n-1) 所以{1/Sn}为等差数列,所以1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n 即Sn=1/2n,

阳山县15784442120： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an - 1, - ？
尚卓佳元： 已知 数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1, 求数列{an}的通项公式an. 解:an=sn-s(n-1)=2an-1-【2a(n-1)-1】=2an-2a(n-1) 所以 an=2a(n-1) 即q=2 故 sn=【a1-anx2】/(1-3)=2an -1 所以 a1=1, a2=2 , an=2^(n-1)

阳山县15784442120： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足关系式lg(Sn - 1)=n(n属于N*)则数列{an}的通项公式an= - ？
尚卓佳元：[答案] Sn-1=10^n Sn=1+lgn n>=2 S(n-1)=2+lg(n-1) 相减 an=Sn-S(n-1)=lgn-lg(n-1) a1=S1=1+lg1=1 所以an= 1,n=1 lgn-lg(n-1),n>=2

阳山县15784442120： 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=1,Sn^2 - Sn - 1^2=an^3 - ？
尚卓佳元： 证:n≥2时,Sn²-S(n-1)²=an³ Sn²-(Sn-an)²=an³ Sn²-Sn²+2anSn-an²=an³2anSn=an³+an² 数列为正项数列,an>0 an≠0,等式两边同除以2an Sn=an²/2 +an/2 n≥2时,an=Sn-S(n-1)=an²/2 +an/2 -a(n-1)²/2 -a(n-1)/2 an²-a(n-...

阳山县15784442120： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:an+2SnSn - 1=0(n≥2,n∈N*),a=12,判断{1Sn}与{an}是否为等差数 - ？
尚卓佳元： ∵满足:an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N*),∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0,(*) 假设Sn=0,可得Sn-1=0,于是Sn=0对于任意正整数n都成立,而a1= 1 2 ≠0,得出矛盾,故Sn≠0. ∴(*)可化为, ∴{ 1 Sn }是以为首项,2为公差的等差数列. ∴,得到Sn= 1 2n . 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=? 1 2n(n?1) 不为等差数列.

阳山县15784442120： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a≠0),a(n+1)=rSn,(n∈N*,r∈R,r≠ - 1). - ？
尚卓佳元： 解:(I)由已知an+1=rSn,则an+2=rSn+1,两式相减得 an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1 即an+2=(r+1)an+1 又 a2=ra1=a ∴当r=0时,数列{an}为:a,0,0,…;当r≠0时,由r≠-1,a≠0,∴an≠0 由an+2=(r+1)an+1得数列{an}从第二项开始为等比数列 ∴...

阳山县15784442120： 已知数列an的前n项和为Sn,且满足:4Sn=(an)^2+4n - 1,n∈N*(1)证明:(an - 2)^@ - (a(n - 1))^2=0 (n大于等于2)(2)满足条件的数列不唯一,试至少求出数列(... - ？
尚卓佳元：[答案] 4Sn=(an)^2+4n-1 所以 4S(n-1)=(a(n-1))^2+4n-5 上下两式相减得 4an=(an)^2-(a(n-1))^2+4 即:(an-2)^2-(a(n-1))^2=0 (n大于等于2) (2) 由(1)得: (an-2)^2-(a(n-1))^2=0 即 (an-2)^2=(a(n-1))^2 所以三个不同通项公式可以是...

阳山县15784442120： 已知:数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an - n,(n∈N*).(Ⅰ)求:a1,a2的值;(Ⅱ)求:数列{an}的通项公式;(Ⅲ)若数列{bn}的前n项和为Tn,且满足... - ？
尚卓佳元：[答案] (Ⅰ)∵Sn=2an-n,令n=1,解得a1=1;令n=2,解得a2=3 …(2分)(Ⅱ)∵Sn=2an-n,所以Sn-1=2an-1-(n-1),(n≥2)两式相减得 an=2an-1+1  ...