已知等差数列{an}的前n项和Sn=n²求an

已知等差数列{an}的前n项和为sn,sn=kn(n+1)-n,公差d为2. （1）求an与k~

等差数列前n项和公式代入,得
kn(n+1)-n=a1*n+n(n-1)d/2
kn²+(k-1)n=n²+(a1-1)n
含有未知数的系数分别相等,
得,k=1且a1=1
an=a1+(n-1)*d=1+(n-1)×2=2n-1

所以,an=2n-1 ,k=1

（Ⅰ）设{an}的公差为d，则Sn=na1+n(n?1)2d．∵S3=6，S5=15．∴3a1+3d＝65a1+10d＝15，解得a1=1，d=1．故{an}的通项公式为an=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1a2n?1a2n+1=1(2n?1)(2n+1)=12（12n?1-12n+1），从而数列{1a2n?1a2n+1}的前n项和=12（1-13+13-15+…+12n?1-12n+1）=n2n+1．

知道Sn，求an，需记住an=Sn-Sn-1
解：当n=1是 an=Sn=n²=1
当n>=2时 an=Sn-Sn-1=n²-（n-1）^2=2n-1
a1=1也符合此式
则an=2n-1

Sn=n²
S（n+1）=（n+1）²
a（n+1）=S（n+1）-Sn=2*n*n+1
最后将n+1换掉 最后一步自己动手

sn=n²
s(n-1)=(n-1)²=n²-2n+1
an=sn-s(n-1)
=n²-(n²-2n+1)
=2n-1

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茅箭区18553817956： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn... - ？
貊汤齐洛： a(m)=a(m-1)+d a(m)=a(m+1)-d 第一个条件等价于 2a(m)-a(m)^2=0推出 a(m)=0or2 a(1)=a(m)-(m-1)d a(2m-1)=a(m)+(m-1)d 以此类推,s(2m-1)=(2m-1)*a(m)=38 故,显然a(m)不为0,a(m)=2 故2m-1=19,m=10

茅箭区18553817956： 等差数列{An}的前N项和为Sn - ？
貊汤齐洛： 等差数列前n项和公式: Sn = (a1 + an) n / 2 , 将 an = a1 + (n - 1) d 代入,易得 , Sn = d / 2 n^2 + (a1 - d / 2) n , 可以看作 Sn 是 n 的二次函数 .因为 S12 = 84 = d / 2 * 12^2 + (a1 - d / 2) 12 ,S20 =460 = d / 2 * 20^2 + (a1 - d / 2) 20 , 所以 6 ...

茅箭区18553817956： 已知等差数列{an}的前n项和sn=tn^2+(t - 9)n+t - 3/2 - ？
貊汤齐洛： 因为sn=tn^2+(t-9)n+t-3/2 所以s1=a1=3t-7.5 s2=7t-19.5 因为等差数列{an} 所以sn=na1+(1/2)n(n-1)d s2=2a1+(1/2)2(2-1)d d=t-4.5 an=a1+(n-1)d=3t-7.5+(n-1)*(t-4.5)=2t-3+(t-4.5)*n

茅箭区18553817956： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2= - 5,S5= - 20 ①求数列{an}的通项公式? ② - ？
貊汤齐洛： 1、因为an为等差数列,则an=a1+(n-1)d;sn=(a1+an)n/2 所以a2=a1+d=-5 (1) 所以s5=5a1+10d=-20 所以a1+2d=-4 (2) 所以(1)(2)联立得:a1=-6;d=1 所以an=a1+(n-1)d=-6+n-1=n-7 即:an=n-7 2、由于sn=(a1+an)n/2 所以sn=(a1+n-7)n/2=(n-13)n/2 根据题意不等式Sn>an成立,则需: (n-13)n/2>n-7 即(n-14)(n-1)>0 所以n>14时,上式成立 所以要求n的最小值,即n=15,是不等式Sn>an成立的最小值

茅箭区18553817956： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2= - 5,S5= - 20.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求使不等式Sn>an成立的n的最小值. - ？
貊汤齐洛：[答案] (I)设{an}的公差为d, 依题意,有 a2=a1+d=-5,S5=5a1+10d=-20…(2分) 联立得 a1+d=−55a1+10d=−20 解得 a1=−6d=1…(5分) 所以an=-6+(n-1)•1=n-7…(7分) (II)因为an=n-7, 所以Sn= a1+an 2n= n(n−13) 2…(9分) 令 n(n−13) 2>n−7, 即n2-15...

茅箭区18553817956： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S15=225. - ？
貊汤齐洛： ∵等差数列{an}的前n项和为Sn ∴S15=(a1+a15)*15/2 =(a2+a14)*15/2 =(3+a14)*15/2 =225 即a14=27 ∴d=(a14-a2)/12=2,a1=a2-d=1 即an=a1+(n-1)d=2n-1 则an/2^n=(2n-1)/2^n ∴ Tn=1/2+3/2^2+5/2^3+……+(2n-1)/2^n ……①1/2*Tn= 1/2^2+3/2^...

茅箭区18553817956： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3=6,a5+a7=24.(1)求an和Sn;(2)设bn=(2) an,求数列{b - ？
貊汤齐洛： 解答:(本小题满分12分) 解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. ∵a3=6,a5+a7=24,∴ a1+2d=6 (a1+4d)+(a1+6d)=24 (2分) 解得 d=2 a1=2. (4分) ∴an=2+(n-1)*2=2n(6分) Sn= n(a1+an) 2 = n(2+2n) 2 =n2+n(8分) (2)∵bn=( 2 )an=( 2 )2n=2n(9分) ∴T=b1+b2+b3+…+bn=2+22+23+…+2n(10分)=2(1-2n) 1-2 =2n+1-2(12分)

茅箭区18553817956： 已知等差数列AN的前n项和为sn,且a2+a4=12,s6=30.求数列an的通项公式an和Sn. - ？
貊汤齐洛：[答案] 等差数列有:S7=(a1+a7)*7/2=70 即:a1+a7=20 又:a1+a5=a2+a4=14 故:a7-a5=20-14=6 即2d=a7-a5=6,d=3 a5=a1+4d=a1+12 a1+a5=a1+a1+12=14,a1=1 故an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2

茅箭区18553817956： 已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,s4=24, - ？
貊汤齐洛： 解:(1)a3=a1+2d=7........(*) S4=4a1+6d=24.........(**) 联立(*)(**)可得 a1=3 d=2 所以an=3+2(n--1)=2n+1 Sn=3n+2n(n-1)/2=n^2+2n(2)S(p+q)=(p+q)^2+2(p+q)...................................(1)1/2(S2p+S2q)=1/2(4p^2+8p+4q^2+8q)=2p^2+4p+2q^2...

茅箭区18553817956： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S5=35. (Ⅰ)求数列{an}的前n项和Sn; (Ⅱ)若数列{bn}满足bn已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S5=35.(Ⅰ)求数列{... - ？
貊汤齐洛：[答案] 1.a2=a1+d=4 sn=na1+n(n-1)d/2,即S5=5a1+10d=35 解得 a1=1,d=3∴ Sn=n+ 3n(n-1)/2=n(3n-1)/2 2.bn=e^an=e^(3n-2) b(n+1)=e^(3n+1) b(n+1)/bn=e^3 所以bn是等比数列,首项b1=e,公比为e^3 Tn=e(1-e^3n)/(1-e^3)