不定积分求解
详解见图片！
这个好像是定积分吧。。。
∫sinx的平方dsinx-2∫sinx的四次方dsinx+∫sinx的六次方dsinx=
1/3sinx的三次方-2/5sinx的五次方+1/7sinx的七次方
用到的知识点是不定积分的换元法
如何利用定积分求解不定积分呢?
利用换元法，设x=asint,则原式可以化做acostd(asint),即 ∫√(a^2-x^2)dx =∫acostd(asint)=∫acost*(acost)dt=[x\/2*√(a^2-x^2)+a^2\/2*arcsinx\/a]
定积分的基本计算方法
即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。
求定积分的极限怎么求?
答案如下图所示：当极限的表达式里含有定积分时,，常将这种极限称为定积分的极限。对于这类定积分的极限，以往求极限的各种方法原则上都是可用的。所不同的是，这类极限问题往往需要充分应用积分的各种特性和运算法则等，有时也可将问题转化为某函数的积分和或者达布和的极限，从而转化为新的定积分问题...
定积分求解求帮助
解：当被积函数为奇函数，积分区间关于原点对称时，定积分的结果为0.本题中，被积函数x√(1-x^2)为奇函数，积分区间(-π\/2,π\/2)关于原点对称，所以定积分的结果为0.∫(0,3)xdx\/√(1+x)=∫(0,3)[(x+1)-1]dx\/√(1+x)=∫(0,3)√(1+x)dx-∫(0,3)dx\/√(1+x)=∫(0,...
定积分求解
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复合函数定积分计算公式
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x))。在求解定积分时，我们可以采用如下公式：∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du。知识扩展 函数是一个数学概念，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，...
定积分 求解过程
F'(x)=x^(n-1)f(x^(n)-x^(n))+∫(0~x)t^(n-1)nx^(n-1)f'(x^(n)-t^(n))dt =nx^(n-1)∫(0~x)t^(n-1)f'(x^(n)-t^(n))dt（因为f(0)=0）= -x^(n-1)∫(0~x)f'(x^(n)-t^(n))d(x^n-t^n)（因为d(x^n-t^n)= -nt^(n-1)dt）= -x^...
定积分求解
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定积分的求解
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定积分求解,要详细步骤,多谢!
答：先求不定积分 ∫√(x²+1) dx =x√(x²+1) -∫ x d [ √(x²+1) ]=x√(x²+1)- ∫ x *(1\/2)*2x \/√(x²+1) dx =x√(x²+1) -∫ (x²+1-1) \/√(x²+1) dx =x√(x²+1) -∫ √(x²+1) ...
宗圣烁理气： 说明下sinx/x的不定积分是积不出来的,或者说它积出来之后不可以用初等函数来表达,如果不是数学专业一般不会让你去积这个的,常见不可积得函数有:这些还是记住吧,以后别费力去求这些不定积分
德兴市13267893589： 求不定积分 - ？
宗圣烁理气： 求不定积分的方法 换元法 换元法(一):设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数. 即有换元公式: 例题:求 解答:这个积分在基本积分表中是查不到的,故我们要利用换元法. 设u=2x,那末cos2x=cosu,du=2dx...
德兴市13267893589： 求不定积分有什么技巧吗 - ？
宗圣烁理气： 技巧有很多,大致来说有下面几点.一、简单的积分: 就是五个基本积分公式的运用,ax^n,sinx,cosx,lnx,e^x. 另外加上两个反三角函数的导数的反向运用:arcsinx,arctanx.二、复杂的积分: 1、分部积分(很有技巧性); 2、有理分式分解(...
德兴市13267893589： 求不定积分的解题方法!!! - ？
宗圣烁理气： 1 换元积分法 换元积分法分为第一换元法(凑微分法)、第二换元法两种基本方法.2三角函数转换法3有理函数积分法 有理函数积分法主要分为两步:1.化有理假分式为有理真分式;2.化有理真分式为部分分式之和.
德兴市13267893589： 高等数学不定积分求解 - ？
宗圣烁理气： ∫√(1+x^2) dx 令x=tanz,dx=sec^2z dz 原式=∫sec^2z*√(1+tan^2z) dz=∫sec^3z dz=(1/2)secztanz+(1/2)∫secz dz=(1/2)secztanz+(1/2)ln(secz+tanz)+C=(1/2)x√(1+x^2)+(1/2)ln[x+√(1+x^2)]+C 至于∫sec^3z dz的求法看https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/fin3574/pic/item/91936b7174aa4f578601b028.jpg
德兴市13267893589： 求解不定积分 - ？
宗圣烁理气： 令tan(x/2)=u,则x=2arctanu代入得 ∫dx/2sinx(1+cosx)=∫[2du/(1+u^2)]/{[4u/(1+u^2)]*[1+(1-u^2)/(1+u^2)]}=……=(1/4)∫(1+u^2)du/u=(1/4)ln│u│+(1/8)u^2+C=(1/4)ln│tan(x/2)│+(1/8)[tan(x/2)]^2+C
德兴市13267893589： 求不定积分∫cos√x - ？
宗圣烁理气： 求不定积分∫cos(√x)dx 解:令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,于是 原式=2∫ucosudu=2∫ud(sinu)=2[usinu-∫sinudu]=2(usinu+cosu)+C=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C
德兴市13267893589： 不定积分求解？
宗圣烁理气： 两个结果都正确,求导以后都是1/√[x(1-x)] 这个题目的一般做法是根号下的x(1-x)配方,用第一类换元法,套用公式,这样得到的结果是arcsin(2x-1)+C ∫1/√x(1-x)=∫1/√[1/4-(x-1/2)^2]dx=∫1/√[1/4-(x-1/2)^2]d(x-1/2)=∫1/√[1/4-t^2]dt(令t=x-1/2) =arcsin(2t)+C=arcsin(2x-1)+C 其他的做法相对来说都麻烦点
德兴市13267893589： 不定积分求解方法乘积 商 还有复合函数的不定积分求解的大概方法.用 sinX/X 为例 求下它的不定积分,并且说下步骤 - ？
宗圣烁理气：[答案] 说明下sinx/x的不定积分是积不出来的,或者说它积出来之后不可以用初等函数来表达,如果不是数学专业一般不会让你去积这个的,常见不可积得函数有:这些还是记住吧,以后别费力去求这些不定积分
