定积分的求解
用第二句话所说的方法也是可以的。
关于第一句之为什么，考虑如下几点：
①在定积分换元时，积分限随之替换，
对换元后的新元在新的积分区间上的积分值就直接=没有换元之前的积分值，
而不必象不定积分那样，再换回原来的积分变量。
试想一下，如果换元的次数越多，这种【不必换回原变量】就越显优势。
②在用分部积分法时，得到的第一项在求定积分时需要代入上下限，
则使我们得到了定值。
如此，是相对简单了。
既然是自己思考并提出这个问题，可以在接下来的做题中注意积累一下，
完全可能发现并总结出更多更好的点和实例。
另，在我们学习数学的经验中，是否可以举出与本问题类似的事情。
积分怎么求
1、基本积分法：基本积分法是根据已知函数的导数与原函数的关系进行求解。根据导数的基本公式，可以通过查表或记忆来求解常见函数的积分。例如，对于多项式函数、三角函数和指数函数等常见函数，有相应的积分公式。2、特殊函数的积分：对于一些特殊函数，如反三角函数、对数函数和双曲函数等，也有相应的积分公...
怎么求积分?
3、代换法：也称换元积分法。通过引入新的变量进行代换，将原积分化简为更易于求解的形式。常见的代换包括三角代换、指数代换、倒代换等。4、部分分式分解法：适用于含有有理函数的积分。将有理函数进行部分分式分解，将复杂的有理函数积分化简为简单的分式积分。5、换限积分法：也称定积分的换元法。通过...
求解积分的方法有什么?
1. 直接代入法：这是最简单的积分方法，适用于简单的函数。直接将函数的表达式代入积分公式进行计算。2. 换元法：当被积函数中包含复合函数时，可以通过换元法将复杂的函数转化为简单的函数，从而简化积分的计算。3. 分部积分法：当被积函数可以表示为两个函数的乘积时，可以使用分部积分法进行计算。这...
怎么求积分
分部积分法：适用于产品函数的积分求解，例如$$\\int{u’\\cdot v}dx = u \\cdot v - \\int{u \\cdot v’}dx$$其中 $u’$ 和 $v’$ 分别是 $u$ 和 $v$ 的导数。选择合适的 $u$ 和 $v$，可以用该方法求解很多常见的积分。代换法：适用于积分中存在类似 $u=f(x)$ 的代换变量，例如...
定积分的求解方法
定积分的求解方法：定积分的换元积分法、牛顿—莱布尼兹公式，具体内容如下：一、定积分的换元积分法：换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一...
如何求解积分
我们需要求解二重积分 ( I=\\iint_{D} f(x, y) \\mathrm{d} x \\mathrm{~d} y )，其中 ( D ) 是区间 ([0,1]) 上直线 (y=x) 与其上方围成的无界区域。问题中给出了已知条件：(\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{(-1)^{n}}{n^{2}}=\\frac{\\pi^{2}}{12}) 和 (f(x, y...
怎么求解积分?
可以利用伽玛函数为求解积分，伽马函数为Γ(α)=∫x^(α-1)e^(-x)dx。利用伽玛函数求e^(-x^2)的积分，则令x^2=y，dx=(1\/2)y^(-1\/2)dy，有∫(e^(-x^2)dx=(1\/2)∫y^(-1\/2)e^(-y)dy。而∫y^(-1\/2)e^(-y)dy是α=1\/2时，伽玛函数Γ(α)的表达式。在负无穷到正...
积分求解过程
方法一 可以利用换元法求出不定积分∫√1-x^2dx 再利用牛顿-莱布尼茨公式求出不定积分 具体做法如楼上 方法二 直接构造函数x^2+y^2=1 该函数图像为圆心为原点，半径为1的圆 所求定积分即为该图像在第一象限部分的面积 即为一个四分之一圆面积：1^2×π×1\/4=π\/4 ...
高数积分怎么计算
1.假设函数f(x)为x^2，则要求∫f(x)dx，可以使用积分分部公式：∫f(x)dx=∫x^2dx=∫xdx∙∫x dx，然后再分别求解，即∫xdx=x^2\/2+C，∫xdx=x+C，所以最终有∫x^2dx=x^3\/3+C。2.假设函数f(x)为x^4+2x^2，则要求∫f(x)dx，可以使用加法公式：∫f(x)dx=∫[x^4+2x...
如何求解定积分?
要求解一个定积分，你可以按照以下步骤进行：1. 确定积分的上限和下限，并将积分表达式写成形如∫f(x)dx的形式，其中f(x)是被积函数。2. 尝试使用不同的积分技巧来求解积分。下面是一些常见的积分技巧：直接积分法：根据积分的基本性质和公式，直接对被积函数进行积分。这适用于一些简单的函数和常见...
杜尝麻芩： 解:分享一种解法.对∫(-1,1)√(1-x^2)dx,按定积分的几何意义,是以O(0,0)为圆心、半径为1的圆面积的1/2,其值=π/2,对∫(-1,1)arccosxdx,用分部积分法,∫(-1,1)arccosxdx=xarccosx丨(x=-1,1)+∫(-1,1)xdx/√(1-x^2)=π+∫(-1,1)xdx/√(1-x^2),而x/√(1-x^2)在积分区间内是奇函数,按定积分的性质,其值为0,∴∫(-1,1)√(1-x^2)dx+∫(-1,1)arccosxdx=π/2+π=3π/2.供参考.
古蔺县17328606622： 求定积分? - ？
杜尝麻芩： 1、∫上限3 下限0 e^x/3 dx =积分:(0,3)e^x/3dx=1/3*e^x|(0,3)=1/3[e^3-e^0)=1/3(e^3-1)2、∫上限2 下限1 x^-2*e^1/x dx=积分:(1,2)x^(-2)*e^(1/x)dx=积分:(1,2)-e^(1/x)d(1/x)=积分:(1,2)e^(1/x)d(1/x)=e^(1/x)|(1,2)=e^(1/2)-e^(1/1)=根号(e)-e
古蔺县17328606622： 求定积分解题祥过程 - ？
杜尝麻芩： 原式=∫[0~π/4]x/(2cos²x)·dx=∫[0~π/4]x/2·sec²x·dx=∫[0~π/4]x/2·d(tanx)=x/2·tanx |0~π/4]-∫[0~π/4]1/2·tanx·dx=π/8-0-1/2·∫[0~π/4]tanx·dx=π/8+1/2·ln(cosx) |0~π/4]=π/8+1/2·ln(√2/2)-1/2·ln1=π/8-1/4·ln2
古蔺县17328606622： 定积分求解,要详细步骤,多谢! - ？
杜尝麻芩： 答:先求不定积分 ∫√(x²+1) dx=x√(x²+1) -∫ x d [ √(x²+1) ]=x√(x²+1)- ∫ x *(1/2)*2x /√(x²+1) dx=x√(x²+1) -∫ (x²+1-1) /√(x²+1) dx=x√(x²+1) -∫ √(x²+1) dx+∫ 1/√(x²+1) dx 所以:2∫ √(x²+1) dx=x√(x²+1) +∫ 1/√(x²+1) dx=x√(x²+1)+ln [x+√(x²+1) ] 所以原定积分=√2*√3+ln(√2+√3) -0-0=√6+ln(√2+√3)
古蔺县17328606622： 求定积分？
杜尝麻芩： 原式=∫(上限π,下限π/2)(1/2)cos(2x)d(2x)=∫(上限π,下限π/2)(1/2)dsin(2x)=(1/2)*0-(1/2)*0=0
古蔺县17328606622： 求定积分根号里面(1 - x^2)在0到1的定积分怎么求, - ？
杜尝麻芩：[答案] 用换元积分法 设x=sint,化简即可,楼主可以试试,有问题再讨论 注意换元后积分限会发生变换,由原来的0到1变为0到pi/2(其中pi为圆周率)
古蔺县17328606622： 定积分,求解,详细步骤? - ？
杜尝麻芩： (1)凑微分(第一类换元法):(2)直接积分:
古蔺县17328606622： 求定积分的方法 - ？
杜尝麻芩： 求定积分的方法一般有(1)换元法(2)分部积分法
古蔺县17328606622： 求高手告诉我高数的定积分及不定积分的详细求解方法(配上题目),因为是新手没有太多的分啊,原谅!快! - ？
杜尝麻芩： 一、 关于X复合幂函数与幂函数的比值的积分法问题的方法 方法:分子变量比分母变量高阶,分母为幂函数(即:x^a) 分子变量比分母变量低阶,分母为幂函数 例1:∫(x-3)^3/(x^2)dx 由例可知x^3比x^2高阶,而且分母为单一的变量,又因为被积...
古蔺县17328606622： 定积分,求解 - ？
杜尝麻芩： 解:∵f(x)=∫<1,x>e^(-t^2)dt =-∫e^(-t^2)dt (交换积分上下限) ∴∫<0,1>f(x)dx=∫<0,1>(-∫e^(-t^2)dt)dx...
