定积分 求解过程

怎么解这个定积分，求过程！~

解:
先求不定积分:
∫ √(1-cos2α) dα
= ∫ √(2(sinα)^2) dα
(因为:α属于(0，π/4)
所以:sinα>0)
= ∫ √2 * sinα dα
= -√2 * cosα + C(C是任意常数)
再求定积分:
∫ (0,π/4) √(1-cos2α) dα
= -√2 [cos0 - cos(π/4)]
= 1-√2
希望能帮助你哈

F'(x)=x^(n-1)f(x^(n)-x^(n))+∫(0~x)t^(n-1)nx^(n-1)f'(x^(n)-t^(n))dt
=nx^(n-1)∫(0~x)t^(n-1)f'(x^(n)-t^(n))dt（因为f(0)=0）
= -x^(n-1)∫(0~x)f'(x^(n)-t^(n))d(x^n-t^n)（因为d(x^n-t^n)= -nt^(n-1)dt）
= -x^(n-1) (f(x^(n)-x^(n))-f(x^(n)-0))（因为∫f'(u)du=f(u)）
=x^(n-1) f(x^(n))
因为x趋于0时，x^(2n)、F(x)趋于0，应用罗必达法则：
lim（x-0）F(x)x^(-2n)=lim（x-0）F‘(x)/(2nx^(2n-1))=lim（x-0）f(x^n)/(2nx^n)=f'(0)/(2n)

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黄岛区17675172019： 大一高数,求定积分详细过程 - ？
帅蚂儿童： 令lnx=t x=e^t ∫cos(π度lnx)dx= ∫e^内tcos(πt)dt= ∫cos(πt)d(e^t)=e^tcos(πt)- ∫e^t(-πsin(πt))dt=e^tcos(πt)+ ∫πsin(πt)d(e^t)=e^tcos(πt)+ πe^tsin(πt)-π^2 ∫e^tcos(πt)dt ∫e^tcos(πt)dt=1/(1+π^2)[e^tcos(πt)+ πe^tsin(πt)] 定积分=1/(1+π^2)[e^tcos(πt)+ πe^tsin(πt)]|容(0,1/2)=1/(1+π^2)[0+πe^0.5-1-0]=1/(1+π^2)(π√e-1)

黄岛区17675172019： 求定积分的四个步骤 - ？
帅蚂儿童： 主要是观察定积分的类型,选择求解方法,按步骤书写,代入积分上下限得到结果.

黄岛区17675172019： 求定积分解题祥过程 - ？
帅蚂儿童： 原式=∫[0~π/4]x/(2cos²x)·dx=∫[0~π/4]x/2·sec²x·dx=∫[0~π/4]x/2·d(tanx)=x/2·tanx |0~π/4]-∫[0~π/4]1/2·tanx·dx=π/8-0-1/2·∫[0~π/4]tanx·dx=π/8+1/2·ln(cosx) |0~π/4]=π/8+1/2·ln(√2/2)-1/2·ln1=π/8-1/4·ln2

黄岛区17675172019： 定积分,求过程 - ？
帅蚂儿童： ∫(1,6e)1/√(1+lnx) d(1+lnx)=2√(1+lnx) |(1,6e)=2√(1+ln6e)-2

黄岛区17675172019： 数学 求定积分 第一步是怎么算的啊.. - ？
帅蚂儿童： 积化和差公式(第3个) 掉了一个1/2 过程如下图:

黄岛区17675172019： 定积分求解,要详细步骤,多谢! - ？
帅蚂儿童： 答:先求不定积分 ∫√(x²+1) dx=x√(x²+1) -∫ x d [ √(x²+1) ]=x√(x²+1)- ∫ x *(1/2)*2x /√(x²+1) dx=x√(x²+1) -∫ (x²+1-1) /√(x²+1) dx=x√(x²+1) -∫ √(x²+1) dx+∫ 1/√(x²+1) dx 所以:2∫ √(x²+1) dx=x√(x²+1) +∫ 1/√(x²+1) dx=x√(x²+1)+ln [x+√(x²+1) ] 所以原定积分=√2*√3+ln(√2+√3) -0-0=√6+ln(√2+√3)

黄岛区17675172019： 求定积分,要过程 - ？
帅蚂儿童： 4. 原式=2xcosx^46. 原式=2∫(x³,b)arctantdt · (-arctanx³)·3x²=-6x²arctanx³·∫(x³,b)arctantdt

黄岛区17675172019： 求定积分的结果和过程 - ？
帅蚂儿童： 在 x∈[0,π/6) 时 sinx<1/2 ,有 1/2-sinx>0 ,|1/2-sinx|=1/2-sinx 在 x∈[π/6,π/2]时 sinx>=1/2,有 1/2-sinx<=0 ,|1/2-sinx|=sinx-1/2 所以 ∫[0,π/2]|1/2-sinx|dx=∫[0,π/6](1/2-sinx)dx+∫[π/6,π/2](sinx-1/2)dx =(x/2+cosx)|[0,π/6]+(-cosx-x/2)|[π/6,π/2] =π/12+√3/2-(0+1)+(-0-π/4)-(-√3/2-π/12) =π/12-1+√3/2-π/4+√3/2+π/12 =√3-1-π/12

黄岛区17675172019： 大学高数定积分,求解,详细过程 - ？
帅蚂儿童： 解:将x=√2代入f(x²)=3x/2 + 1中得:f(2)=3√2/2 + 1

黄岛区17675172019： 大一高数求定积分,麻烦大神详细写下过程,谢谢! - ？
帅蚂儿童： ∫(-2→2)x*ln(1+e^x)dx =∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx ∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx 设y=-x,x=-y 原式=∫(2→0)(-y)*ln[1+e^(-y)]d(-y) =∫(2→0)y*ln[1+e^(-y)]dy =∫(2→0)y*ln[(e^y+1)/e^y]dy =∫(2→0)y*ln(e^y+1)dy -∫(2→0)y*ln(e^y)dy =-∫(0→2)y*ln(1+e...