如图,在三角形ABCD中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角CAM的平分线,CE垂直于AN,垂足为点E
1、证明:因为AB=AC,AD⊥BC,
所以∠BAD=∠CAD(三线合一),
又因为AN平分∠CAM,∠BAC+∠CAM=180°,
所以∠CAD+∠CAN=180°/2=90°,
又因为CE⊥AN,
所以AD∥CE,∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°,
则∠DCE=90°,
所以四边形ADCE是矩形.
2、当△ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE是一个正方形.
证明:因为△ABC是等腰直角三角形,
则∠BAC=90°,
所以∠DAC=45°,
又因为四边形ADCE是矩形,
所以∠ADC=90°,
所以∠ACD=45°,
所以AD=DC,
所以四边形ADCE是正方形.
∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠DAB=∠DAC=∠BAC/2
∴AN平分∠CAM
∴∠CAN=∠NAM=∠CAM/2
∵∠BAC+∠CAM=180°
∴∠DAC+∠CAN
=∠BAC/2+∠CAM/2
=(∠BAC+∠CAM)/2
=180°/2=90°
即∠DAE=90°
又∵CE⊥AN
那么∠ADC=∠AEC=∠DAE90°
∴四边形ADCE为矩形
∵ADCE是正方形
∴AD=DC,∠ADC=90°
那么∠ACD=45°
∴∠B=∠C=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一),
∴∠DAC=1/2∠BAC,
又∵AN平分∠CAM,
∴∠NAC=1/2∠CAM,
∴∠DAN=1/2(∠BAC+∠CAM)=90°
CE⊥AN于E,
∴∠CDA=∠DAN=∠ANC=90°,
∴矩形ADCN
∠MAC=∠B+∠ACB,因为AB=AC,所以∠B=∠ACB,所以∠MAC=2∠B,因为AN是∠MAC的角平分线,所以∠MAC=2∠MAN,所以∠MAN=∠B,所以AN与BC平行,AD与BC垂直,所以AN与AD垂直四边形ADCE中三个角为直角,所以四边形ADCE为矩形!
如图,在三角形ABC中,角C=90度,点P从A开始沿AC
既然角C是90度,那么我们就把图画成90度好了,如图:解:设P点运动的时间为X,那么Q点运动的时间就为2X 得到:AP=X BQ=2X 再得到:PC=6-X QC=8-2X 那么三角形PQC的面积S=(6-X)(8-2X)\/2=8 算得:X=2或者X=8 1:当X=2时:P点在线段AC上,Q点在线段BC上,如图:2:当X...
如图,在三角形ABC中,角B等于角C,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,角...
三角形CEF 因为角B加角BDE=角DEF+角FEC 又因为角DEF=角B 所以角BDE=角FEC 在三角形bde和三角形cef中 角BDE=角FEC BD=CE 角B等于角C 所以全等
如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探...
(1)可以把∠A=α,作为已知,求∠P即可.根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解;(2)(3)解法相同.解答:解:(1)β=90°+ 12α;(2)β= 12α;(3)β=90°- 12α.下面选择(1)进行证明.在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵BP与CP是...
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E...
意思就是∠ADE=∠ABC 所以也知道∠ADE=2∠ABD=2∠DBC 同理,也知道了∠EDB=∠ABC 所以∠EDB=∠ABC=∠ADE 综上,能得出很多结论,如:△DBE和△ADB都是等腰三角形 进一步的出AD=BD,BD=5,所以AD=5 根据等腰三角形三线合一的性质 可知DE也是AB边上的中线和垂直平分线 所以AE=BE,AC=AD+CD...
如图,在三角形ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD,求证∠A=2∠B
解:在BC在作点E,使CE=AC,连接DE CD是△ABC的角平分线 ∠ACD=∠ECD AC=CE,CD=CD 所以,三角形ACD与三角形ECD全等 AD=DE;∠A=∠CED BC=AC+AD=BE+CE=AC+BE BE=DE ∠B=∠BDE=∠CED\/2=∠A\/2 ∠A=2∠B
如图,在三角形abc中,尺规作图,作出bc边上的高ah
以B为圆心,AB为半径画圆弧;以C为圆心,AC为半径画圆弧,与其前面所画圆弧相交于D点;连接AD,AD与BC相交于H点,则AH就是BC边上的高.
如图,在三角形abc中,ad是中线若四边形bed fe的面是6for3角形,abc的面...
过点E作EF⊥BD于点F,∵AD是BC的中线 ∴BD=CD ∴S△ABD=S△ACD=1\/2S△ABC= 1\/2×60=30 同理S△BED=S△ABE= 1\/2 S△ABD=1\/2×30=15 又∵S△BED= 1\/2BD•EF= 1\/2×5EF=15 ∴EF=6 即点E到BC边的距离为6.
如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不...
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作角DEF=角B,射线EF交线段AC于F。(1)求证:三角形DBE∽三角形ECF;(2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长;(3)连接DF,如果三角形DEF与三角形DBE相似,求FC的长。(带过程)在△ABC中AB=AC...
如图 在三角形ABC中,角BAC=106度,EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线,点E...
解:∵ EF和MN分别是AB。AC垂直平分线 ∴ △AEB和△AMC都是等腰三角形 ∠B=∠BAE , ∠C=∠MAC 又∠B+∠C=180°-106°=74° ∴∠BAE + ∠MAC=74° ∴∠EAM=∠BAC-(∠BAE + ∠MAC)=106°-74°=32° (2)∵∠B=∠BAE , ∠C=∠MAC ∴AE=BE, AM=CM 又∵BC...
如图在三角形abc中ab的平方=ac的平方=3d是bc上一点且ad=一则bd×cd=...
如图:∵AB=AC,∴∠B=∠C(1), D为BC边上的一点,且AB=BD,AD=CD, ∴∠1=∠3,∠2=∠C(2), 在△ABC中,∠B+∠C+∠1+∠2=180°(3), 在△ABD中,∠B+∠1+∠3=180°(4), 把(1)(2)代入(3)(4)得6∠B+2∠1=360°(5), ∠B+2∠1=180...
甫裕一泰: 解:向量CA=向量BA-向量BC= a-b 向量AD=向量AB+向量BD= -a+1/2b 向量GD=1/3向量AD= -1/3a+1/6b(重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1)
滴道区15784977202: 如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE//BC,交AC于E,连接CD.设S三角形ABC=S,S三角形DEC=S1.(1)当D为... - ?
甫裕一泰:[答案] (1)因为DE平行于BC 所以三角形ADE与三角形ABC相似 因为AD=1/2AB 所以S三角形ADE=1/4S三角形ABC 因为AD=1/2AB,所以DB=1/2AB 因为三角形DBC与三角形ABC高相等 所以S三角形DBC=1/2S三角形ABC 故此时S1=s-1/4S-1/2s=1/4S S1:...
滴道区15784977202: 如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE//BC,交AC于 - ?
甫裕一泰: (1)因为DE平行于BC 所以三角形ADE与三角形ABC相似 因为AD=1/2AB 所以S三角形ADE=1/4S三角形ABC 因为AD=1/2AB,所以DB=1/2AB 因为三角形DBC与三角形ABC高相等 所以S三角形DBC=1/2S三角形ABC 故此时S1=s-1/4S-1/2s=1/4...
滴道区15784977202: 如图,在等边三角形ABC中,AB=a,点O为三角形中心,过点O的直线交AB于点M,AC于点N,求1/AM+1/AN的值 - ?
甫裕一泰:[答案] 解 把该等边三角形的中心作为坐标轴原点,用平面解析几何的方法来解决. 这时A(0,√3/3*a),B(-a/2,-√3/6*a),C(a/2,-√3/6*a) 可以求出直线AB和AC的方程. 且设过O点的直线方程为y=kx(K不等于0.k的范围(-无穷,√3/3]) 求出M点和N点.(利用两条直...
滴道区15784977202: 试添加一个什么条件可以使bd=c?如图在三角形abc中ab等于a ?
甫裕一泰: 你好,在三角形abc中 ab等于ac,试添加一个AD=AE条件可以使bd=ce.解答如下—— 因为AB=AC,角A为公共角, 所以当AD=AE时,三角形ADB全等于三角形AEC(SAS), 那么BD=CE
滴道区15784977202: 如图,在正三角形ABC中,AB=a,O为三角形的中心,过O点的直线交AB于M,交AC于N,求1/OM^2+1/ON^2的最大值和最小值??
甫裕一泰: 延BO,CO交AC,AB于D,E,OD=OE=√3a/6 设∠EOM=θ 0°≤θ≤60°0° 将OM ON用θ表示 1/OM^2+1/ON^2=12(1+sin(2θ+30°)/2)/a^2 1/2≤sin(2θ+30°)≤1 最大(1/OM^2+1/ON^2)=18/a^2,最小(1/OM^2+1/ON^2)=15/a^2
滴道区15784977202: 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D E F分别在AB BC AC边上,且BE=CF BD=CE ,当∠A=40°时求∠DEF的度数 - ?
甫裕一泰:[答案] ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵BE=CF BD=CE ∴△BDE≌△CEF ∴∠BDE=∠CEF,∠BED=∠CFE ∵∠A=40° ∴∠B+∠C=180°-40°=140° ∵∠B+∠BDE+∠BED=180° ∠C+∠CEF+∠CFE=180° ∴(∠B+∠C)+(∠BDE+∠BED+∠CEF+∠CFE)=360° ∴...
滴道区15784977202: 如图在三角形角ABC中,AB=AC,若将三角形ABC - ?
甫裕一泰:[答案] 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点,EC垂直于BC,EC=BD,DF=FE,则AF与DE有怎样的位置关系?请加以证明. 题目是这个吗?
滴道区15784977202: 题目:如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120º AB的垂直平分线分别交BC,AC于M,E - ?
甫裕一泰: 连接MA、NC 因为 ME为AB的垂直平分线、NF为AC的垂直平分线 所以MB=MA NC=NA 因为AB=AC ∠A=120° 所以 ∠B=∠C=30° 所以∠B=∠MAE=∠C=∠NAF=30° 所以∠MAN=60° ∠NMA=∠MNA=60° 所以 △MNA为全等三角形 所以MA=NA=MN 因此 BM=MN=NC
滴道区15784977202: 如图,在三角形ABCD中,角B=角D=90度,角A=60度,CD=1,AB=2,求BC,AD的长级四边形ABCD的面积 - ?
甫裕一泰:[答案] 解题: 延长AD,BC交于点E, 由条件可知,△ABE和△DCE为直角三角形, ∠A=60°,则∠E=30°,得∠ECD=60°,(3,4,5的直角三角形总该知道怎么算吧) 已知CD=1,AB=2,则ED=4/3,EB=8/3, 则四边形ABCD的面积 S=S△ABE-S△DCE=1/2*2*8...