如图,在三角形ABCD中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角CAM的平分线，CE垂直于AN，垂足为点E

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，~

1、证明：因为AB=AC,AD⊥BC,
所以∠BAD=∠CAD（三线合一）,
又因为AN平分∠CAM,∠BAC+∠CAM=180°,
所以∠CAD+∠CAN=180°/2=90°,
又因为CE⊥AN,
所以AD∥CE,∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°,
则∠DCE=90°,
所以四边形ADCE是矩形.
2、当△ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE是一个正方形.
证明：因为△ABC是等腰直角三角形,
则∠BAC=90°,
所以∠DAC=45°,
又因为四边形ADCE是矩形,
所以∠ADC=90°,
所以∠ACD=45°,
所以AD=DC,
所以四边形ADCE是正方形.

∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠DAB=∠DAC=∠BAC/2
∴AN平分∠CAM
∴∠CAN=∠NAM=∠CAM/2
∵∠BAC+∠CAM=180°
∴∠DAC+∠CAN
=∠BAC/2+∠CAM/2
=(∠BAC+∠CAM)/2
=180°/2=90°
即∠DAE=90°
又∵CE⊥AN
那么∠ADC=∠AEC=∠DAE90°
∴四边形ADCE为矩形
∵ADCE是正方形
∴AD=DC，∠ADC=90°
那么∠ACD=45°
∴∠B=∠C=45°
∴△ABC是等腰直角三角形

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），
∴∠DAC=1/2∠BAC，
又∵AN平分∠CAM，
∴∠NAC=1/2∠CAM，
∴∠DAN=1/2(∠BAC+∠CAM)=90°
CE⊥AN于E，
∴∠CDA=∠DAN=∠ANC=90°，
∴矩形ADCN

∠MAC=∠B+∠ACB，因为AB=AC，所以∠B=∠ACB，所以∠MAC=2∠B，因为AN是∠MAC的角平分线，所以∠MAC=2∠MAN，所以∠MAN=∠B,所以AN与BC平行，AD与BC垂直，所以AN与AD垂直四边形ADCE中三个角为直角，所以四边形ADCE为矩形！

---

滴道区15784977202： 如图,在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为边BC上的中线,G在中线AD上 - ？
甫裕一泰： 解:向量CA=向量BA-向量BC= a-b 向量AD=向量AB+向量BD= -a+1/2b 向量GD=1/3向量AD= -1/3a+1/6b(重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1)

滴道区15784977202： 如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE//BC,交AC于E,连接CD.设S三角形ABC=S,S三角形DEC=S1.(1)当D为... - ？
甫裕一泰：[答案] (1)因为DE平行于BC 所以三角形ADE与三角形ABC相似 因为AD=1/2AB 所以S三角形ADE=1/4S三角形ABC 因为AD=1/2AB,所以DB=1/2AB 因为三角形DBC与三角形ABC高相等 所以S三角形DBC=1/2S三角形ABC 故此时S1=s-1/4S-1/2s=1/4S S1:...

滴道区15784977202： 如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE//BC,交AC于 - ？
甫裕一泰： (1)因为DE平行于BC 所以三角形ADE与三角形ABC相似 因为AD=1/2AB 所以S三角形ADE=1/4S三角形ABC 因为AD=1/2AB,所以DB=1/2AB 因为三角形DBC与三角形ABC高相等 所以S三角形DBC=1/2S三角形ABC 故此时S1=s-1/4S-1/2s=1/4...

滴道区15784977202： 如图,在等边三角形ABC中,AB=a,点O为三角形中心,过点O的直线交AB于点M,AC于点N,求1/AM+1/AN的值 - ？
甫裕一泰：[答案] 解 把该等边三角形的中心作为坐标轴原点,用平面解析几何的方法来解决. 这时A(0,√3/3*a),B(-a/2,-√3/6*a),C(a/2,-√3/6*a) 可以求出直线AB和AC的方程. 且设过O点的直线方程为y=kx(K不等于0.k的范围(-无穷,√3/3]) 求出M点和N点.(利用两条直...

滴道区15784977202： 试添加一个什么条件可以使bd=c?如图在三角形abc中ab等于a ？
甫裕一泰： 你好,在三角形abc中 ab等于ac,试添加一个AD=AE条件可以使bd=ce.解答如下—— 因为AB=AC,角A为公共角, 所以当AD=AE时,三角形ADB全等于三角形AEC(SAS), 那么BD=CE

滴道区15784977202： 如图,在正三角形ABC中,AB=a,O为三角形的中心,过O点的直线交AB于M,交AC于N,求1/OM^2+1/ON^2的最大值和最小值?？
甫裕一泰： 延BO,CO交AC,AB于D,E,OD=OE=√3a/6 设∠EOM=θ 0°≤θ≤60°0° 将OM ON用θ表示 1/OM^2+1/ON^2=12(1+sin(2θ+30°)/2)/a^2 1/2≤sin(2θ+30°)≤1 最大(1/OM^2+1/ON^2)=18/a^2,最小(1/OM^2+1/ON^2)=15/a^2

滴道区15784977202： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D E F分别在AB BC AC边上,且BE=CF BD=CE ,当∠A=40°时求∠DEF的度数 - ？
甫裕一泰：[答案] ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵BE=CF BD=CE ∴△BDE≌△CEF ∴∠BDE=∠CEF,∠BED=∠CFE ∵∠A=40° ∴∠B+∠C=180°-40°=140° ∵∠B+∠BDE+∠BED=180° ∠C+∠CEF+∠CFE=180° ∴(∠B+∠C)+(∠BDE+∠BED+∠CEF+∠CFE)=360° ∴...

滴道区15784977202： 如图在三角形角ABC中,AB=AC,若将三角形ABC - ？
甫裕一泰：[答案] 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点,EC垂直于BC,EC=BD,DF=FE,则AF与DE有怎样的位置关系?请加以证明. 题目是这个吗?

滴道区15784977202： 题目:如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120º AB的垂直平分线分别交BC,AC于M,E - ？
甫裕一泰： 连接MA、NC 因为 ME为AB的垂直平分线、NF为AC的垂直平分线 所以MB=MA NC=NA 因为AB=AC ∠A=120° 所以 ∠B=∠C=30° 所以∠B=∠MAE=∠C=∠NAF=30° 所以∠MAN=60° ∠NMA=∠MNA=60° 所以 △MNA为全等三角形 所以MA=NA=MN 因此 BM=MN=NC

滴道区15784977202： 如图,在三角形ABCD中,角B=角D=90度,角A=60度,CD=1,AB=2,求BC,AD的长级四边形ABCD的面积 - ？
甫裕一泰：[答案] 解题: 延长AD,BC交于点E, 由条件可知,△ABE和△DCE为直角三角形, ∠A=60°,则∠E=30°,得∠ECD=60°,(3,4,5的直角三角形总该知道怎么算吧) 已知CD=1,AB=2,则ED=4/3,EB=8/3, 则四边形ABCD的面积 S=S△ABE-S△DCE=1/2*2*8...