如果三个平面两两相交于三条直线,请指出这三条直线的位置关系,并说明理由

急！若三个平面两两相交于三条直线，清指出三条直线的位置关系，说明理由~

三个平面若两两相交，则一种情况是都平行……这不用解释了吧
另外一种情况就是三条线交于一点，证明如下：
设l1是平面A,B的交线，l2是平面B,C的交线，l1,l2交于点P
则P在l1上，因此P在平面A上
P在l3上，因此P也在平面C上，
因此，P即在平面A上也在平面C上，必然在A,C的交线l3上。
因此P在直线l1,l2,l3上；
因此l1,l2,l3相交于同一点P
又任意两条直线最多只有一个交点，因此这三条直线也只有P这一个交点。

互相平行或三线共点.
平行很好理解,三条直线a//b//c即可.
共点的证明如下：假设有两条直线a与b不平行,那么因a,b含于α平面,a,b一定相交,设a∩b=P,显然P∈γ,P∈β,故P∈β∩γ=c,即a,b,c相交于一点P.这叫反证法.
一定是两种情况,相交于一点,举例：墙角!

平行或共点
证明很简单
就是证明，若三条直线不共点则一定平行，不会的话，可以加我

这应该是立体几何的基本知识里的题目吧
主要就是应用关于立体几何的三个公理
把你的问题写成一个结论就是：
三个平面两两相交于三条直线，则这三条直线要么相交于一点，要么互相平行。
证明：
两个思路
1.证明若不是互相平行则一定相交于一点
2.证明若不是相交于一点则一定互相平行

思路1的证明
假设有三个平面α，β，γ，
并且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c
根据平行公理可知，若a,b,c不是互相平行的，
则a,b,c中至少有两组直线不是互相平行的（自己想想为什么）
故可以假设a与b不平行，a与c不平行
若a与b不平行
因a，b含于α
故a，b一定相交
设a∩b=P
同理可设a∩c=Q
假若P与Q不是同一个点
显然P∈α，Q∈α
据公理2可知PQ含于α，同理可得PQ含于β，PQ含于γ
这样α，β，γ三个平面相交于一条直线，与题设矛盾
故P与Q是同一个点
这样就有a∩b=P且a∩c=P
即a,b,c相交于一点

或者简单一点
假设有三个平面α，β，γ，
并且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c
若a,b,c不是互相平行的，
则可以假设a与b不平行
若a与b不平行
因a，b含于α
故a，b一定相交
设a∩b=P
显然P∈γ，P∈β
故P∈β∩γ=c
即a，b，c相交于一点P

思路2的证明
其实思路1和思路2本质上是相同的
假设有三个平面α，β，γ，
并且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c
若a，b，c不是相交于一点
则对于a和b这两条直线而言
他们的关系就有两种（显然a与b共面，故排除了异面的情形）
a与b相交或a//b
假设a∩b=P
这样就又回到了思路1了
接下来可知这种情况下a，b，c相交于一点，与题设矛盾
故只能a//b
同理a//c这样由平行公理可知a//b//c

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长海县15266839236： 如果三个平面两两相交于三条直线,那么这三条直线的位置关系如何?请画图说明.不要求证明. - ？
朝炊天安：[答案] 如图,平面α、β、γ且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=C,a∩b=A,则a,b,c交于点A; 图,平面α、β、γ且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=C,a∥b,则a∥b∥c.

长海县15266839236： 三个平面两两相交于三条直线,讨论这三条直线的关系 - ？
朝炊天安：[答案] 互相平行或三线共点. 平行很好理解,三条直线a//b//c即可. 共点的证明如下:假设有两条直线a与b不平行,那么因a,b含于α平面,a,b一定相交,设a∩b=P,显然P∈γ,P∈β,故P∈β∩γ=c,即a,b,c相交于一点P.这叫反证法. 一定是两种情况,相交于...

长海县15266839236： 1 求证 若3个平面两两相交于三条直线,且三条直线不平行,则这三条直线相交于一点2 若3条直线两两相交,则可以确定一个平面 - ？
朝炊天安：[答案] 1.设三面分别为α β γ α∩β=a β∩γ=b γ∩α=c 三条直线不平行 所以a不平行于γ 设交点为p 则P在α β γ上 即P在α∩β,β∩γ,γ∩α上 即P在a b c上所以三条线交于一点 2.条直线两两相交但不交于一点可以确定一个平面,若交于一点,则不一定能确定一个平面

长海县15266839236： 如果三个平面两两相交于三条直线,请指出这三条直线的位置关系,并说明理由 - ？
朝炊天安： 平行或共点 证明很简单 就是证明,若三条直线不共点则一定平行,不会的话,可以加我 这应该是立体几何的基本知识里的题目吧 主要就是应用关于立体几何的三个公理 把你的问题写成一个结论就是:三个平面两两相交于三条直线,则这三条直...

长海县15266839236： 三个平面两两相交得三条直线 求证:这三条直线相交于一点或两两平行. - ？
朝炊天安：[答案] 已知:平面α∩平面β=a 平面β∩平面γ=b 平面γ∩平面α=c. 求证:a、b、c相交于同一点或a∥b∥c. 证明:∵α∩β=a β∩γ=b ∴a、b β. ∴a与b的位置关系只有相交或平行两种情况. (1)a与b相交时 设a∩b=P ...

长海县15266839236： 若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题正确的是() A.三条交线为异面直线 B.三条交线 - ？
朝炊天安： 三个平面两两相交,有三条交线,三条交线两两平行或交于一点.如三棱柱的三个侧面两两相交,交线是三棱柱的三条侧棱,这三条侧棱是相互平行的;但有时三条交线交于一点,如长方体的三个相邻的表面两两相交,交线交于一点,此点就是长方体的顶点. 故答案选 D.

长海县15266839236： 三平面两两相交,有三条交线,对吗?三直线相交于一点算两两相交吗? - ？
朝炊天安： 三平面两两相交,有三条交线,对吗?错的,有可能交于一条直线.三直线相交于一点算两两相交吗?算

长海县15266839236： 如果三个平面两两相交于三条直线,请指出这三条直线的位置关系有几种？
朝炊天安： 平行,相交,垂直,异面都可能, 平行的如三棱柱,相交的如三棱锥的任意三个面,垂直的如房子的一个角,异面的就是没有以上特殊关系相交(但两面不重合).最后还有一个重合就如打开两页书的模样.

长海县15266839236： 三平面两两相交于三条直线,三条直线互不平行, 求证三条直线交于一点 - ？
朝炊天安：[答案] 假设三个平面分别为a,b,c a,b相交于直线AB b,c相交于直线BC, a,c相交于直线AC现在只看平面a 直线AB和AC都在平面a上,并且不平行,那么他们是相交于一点(假设是点O)的,同时,直线AB也是平面b上的,直线AC是平面c...

长海县15266839236： 如果三个平面两两相交于三条直线 - ？
朝炊天安： 平行.你可以以三棱柱为母体进行想象.它的三个侧面就符合这三个平面的位置关系,它是三条棱就是这三条直线.所以是平行.这个问题要求证的话要用高中的立体几何的一些基本定理,我都上大学这么久了,早忘了具体内容.你可以看一下课本,课本上有相似实例.祝你学习进步!