如果三个平面两两相交于三条直线,请指出这三条直线的位置关系,并说明理由
三个平面若两两相交,则一种情况是都平行……这不用解释了吧
另外一种情况就是三条线交于一点,证明如下:
设l1是平面A,B的交线,l2是平面B,C的交线,l1,l2交于点P
则P在l1上,因此P在平面A上
P在l3上,因此P也在平面C上,
因此,P即在平面A上也在平面C上,必然在A,C的交线l3上。
因此P在直线l1,l2,l3上;
因此l1,l2,l3相交于同一点P
又任意两条直线最多只有一个交点,因此这三条直线也只有P这一个交点。
互相平行或三线共点.
平行很好理解,三条直线a//b//c即可.
共点的证明如下:假设有两条直线a与b不平行,那么因a,b含于α平面,a,b一定相交,设a∩b=P,显然P∈γ,P∈β,故P∈β∩γ=c,即a,b,c相交于一点P.这叫反证法.
一定是两种情况,相交于一点,举例:墙角!
证明很简单
就是证明,若三条直线不共点则一定平行,不会的话,可以加我
这应该是立体几何的基本知识里的题目吧
主要就是应用关于立体几何的三个公理
把你的问题写成一个结论就是:
三个平面两两相交于三条直线,则这三条直线要么相交于一点,要么互相平行。
证明:
两个思路
1.证明若不是互相平行则一定相交于一点
2.证明若不是相交于一点则一定互相平行
思路1的证明
假设有三个平面α,β,γ,
并且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c
根据平行公理可知,若a,b,c不是互相平行的,
则a,b,c中至少有两组直线不是互相平行的(自己想想为什么)
故可以假设a与b不平行,a与c不平行
若a与b不平行
因a,b含于α
故a,b一定相交
设a∩b=P
同理可设a∩c=Q
假若P与Q不是同一个点
显然P∈α,Q∈α
据公理2可知PQ含于α,同理可得PQ含于β,PQ含于γ
这样α,β,γ三个平面相交于一条直线,与题设矛盾
故P与Q是同一个点
这样就有a∩b=P且a∩c=P
即a,b,c相交于一点
或者简单一点
假设有三个平面α,β,γ,
并且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c
若a,b,c不是互相平行的,
则可以假设a与b不平行
若a与b不平行
因a,b含于α
故a,b一定相交
设a∩b=P
显然P∈γ,P∈β
故P∈β∩γ=c
即a,b,c相交于一点P
思路2的证明
其实思路1和思路2本质上是相同的
假设有三个平面α,β,γ,
并且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c
若a,b,c不是相交于一点
则对于a和b这两条直线而言
他们的关系就有两种(显然a与b共面,故排除了异面的情形)
a与b相交或a//b
假设a∩b=P
这样就又回到了思路1了
接下来可知这种情况下a,b,c相交于一点,与题设矛盾
故只能a//b
同理a//c这样由平行公理可知a//b//c
三个平面两两相交是什么情况
每两个平面都相交。有两种情况:1、三条交线相交于一点,形如我们屋内相邻的两堵墙再加天花板;2、三条交线互相平行,形如万花筒内的那三块玻璃。平面:这样一种面,面上任意两点的连线整个落在此面上,一种二维零曲率广延,这样一种面,它与同它相似的面的任何交线是一条直线。
若三个平面两两相交!!!
三个平面两两相交,且三条交线互相平行。则从垂直于交线的方向看过去。平面把空间分成几部分的问题,相当于平面上的3条直线把平面分成几部分。1,3条直线相交于同一点。6部分。[2条直线把平面分为4部分,加1条共交点的直线,又增加了2部分,共6部分。]2,3条直线不相交于同一点。7部分。。[2条...
如果三个平面两两相交那么它们的交线有几条?画出图?
三条!如图,图中红色即是
若三个平面两两相交,那么它们的交线最多有(
当三个平面有公共的一条交线时,此时交线只有一条;当该三个平面为三棱锥的三个侧面时,此时,交线则有3条 所以最多有3条
三个平面两两相交,求它们的秩各是多少?
增广矩阵与系数矩阵的秩相等,有唯一解时,它们的秩为3 (图A)有无穷多解时,它们的秩小于3 (图B)A图 三个平面交于一点,两个秩都等于3。B图 三个平面交于一条直线且都不重合。两个秩都等于2。C图 三个平面,两两相交,且交线相互平行。r(A)=2;r(A~)=3 D图 三个平面中有两个...
三个平面两两相交有几种可能
两种,两面相交就有一条交线,三面两两相交就有三条交线,并且必有其中两条在同一平面,这样的情况只有交线组成三角形和空间直角坐标,两种情况。
三平面两两相交,有三条交线,对吗?三直线相交于一点算两两相交吗?
三直线相交于一点算两两相交 一、三个平面两两相交有三种可能:1.设三个平面分别为a、b、c。设a、b相交于直线l,当直线l也是平面c内的直线时,l就是a与c、b与c的交线,此种情况下,三个平面相交于1条直线。2.以三棱锥的三个侧面所在平面分别为a、b、c,可知它们有3条交线,且这3条交线...
空间内三个平面两两相交是什么意思
假设三个平面分别为AB,CD,EF 三个平面两两相交就是说AB与CD相交,CD与EF相交,EF与AB相交 希望我的回答可以解决你的问题
三个相交的平面
三个平面两两相交,有三条交线,三条交线两两平行或交于一点.如三棱柱的三个侧面两两相交,交线是三棱柱的三条侧棱,这三条侧棱是相互平行的;但有时三条交线交于一点,如长方体的三个相邻的表面两两相交,交线交于一点,此点就是长方体的顶点.故选:D.
三个平面两两相交,公共直线有几条,公共直线和交线一样吗
三个平面两两相交,它们的公共直线可以有1条或3条,如下图。它们的交线就是公共直线。
朝炊天安:[答案] 如图,平面α、β、γ且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=C,a∩b=A,则a,b,c交于点A; 图,平面α、β、γ且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=C,a∥b,则a∥b∥c.
长海县15266839236: 三个平面两两相交于三条直线,讨论这三条直线的关系 - ?
朝炊天安:[答案] 互相平行或三线共点. 平行很好理解,三条直线a//b//c即可. 共点的证明如下:假设有两条直线a与b不平行,那么因a,b含于α平面,a,b一定相交,设a∩b=P,显然P∈γ,P∈β,故P∈β∩γ=c,即a,b,c相交于一点P.这叫反证法. 一定是两种情况,相交于...
长海县15266839236: 1 求证 若3个平面两两相交于三条直线,且三条直线不平行,则这三条直线相交于一点2 若3条直线两两相交,则可以确定一个平面 - ?
朝炊天安:[答案] 1.设三面分别为α β γ α∩β=a β∩γ=b γ∩α=c 三条直线不平行 所以a不平行于γ 设交点为p 则P在α β γ上 即P在α∩β,β∩γ,γ∩α上 即P在a b c上所以三条线交于一点 2.条直线两两相交但不交于一点可以确定一个平面,若交于一点,则不一定能确定一个平面
长海县15266839236: 如果三个平面两两相交于三条直线,请指出这三条直线的位置关系,并说明理由 - ?
朝炊天安: 平行或共点 证明很简单 就是证明,若三条直线不共点则一定平行,不会的话,可以加我 这应该是立体几何的基本知识里的题目吧 主要就是应用关于立体几何的三个公理 把你的问题写成一个结论就是:三个平面两两相交于三条直线,则这三条直...
长海县15266839236: 三个平面两两相交得三条直线 求证:这三条直线相交于一点或两两平行. - ?
朝炊天安:[答案] 已知:平面α∩平面β=a 平面β∩平面γ=b 平面γ∩平面α=c. 求证:a、b、c相交于同一点或a∥b∥c. 证明:∵α∩β=a β∩γ=b ∴a、b β. ∴a与b的位置关系只有相交或平行两种情况. (1)a与b相交时 设a∩b=P ...
长海县15266839236: 若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题正确的是() A.三条交线为异面直线 B.三条交线 - ?
朝炊天安: 三个平面两两相交,有三条交线,三条交线两两平行或交于一点.如三棱柱的三个侧面两两相交,交线是三棱柱的三条侧棱,这三条侧棱是相互平行的;但有时三条交线交于一点,如长方体的三个相邻的表面两两相交,交线交于一点,此点就是长方体的顶点. 故答案选 D.
长海县15266839236: 三平面两两相交,有三条交线,对吗?三直线相交于一点算两两相交吗? - ?
朝炊天安: 三平面两两相交,有三条交线,对吗?错的,有可能交于一条直线.三直线相交于一点算两两相交吗?算
长海县15266839236: 如果三个平面两两相交于三条直线,请指出这三条直线的位置关系有几种?
朝炊天安: 平行,相交,垂直,异面都可能, 平行的如三棱柱,相交的如三棱锥的任意三个面,垂直的如房子的一个角,异面的就是没有以上特殊关系相交(但两面不重合).最后还有一个重合就如打开两页书的模样.
长海县15266839236: 三平面两两相交于三条直线,三条直线互不平行, 求证三条直线交于一点 - ?
朝炊天安:[答案] 假设三个平面分别为a,b,c a,b相交于直线AB b,c相交于直线BC, a,c相交于直线AC现在只看平面a 直线AB和AC都在平面a上,并且不平行,那么他们是相交于一点(假设是点O)的,同时,直线AB也是平面b上的,直线AC是平面c...
长海县15266839236: 如果三个平面两两相交于三条直线 - ?
朝炊天安: 平行.你可以以三棱柱为母体进行想象.它的三个侧面就符合这三个平面的位置关系,它是三条棱就是这三条直线.所以是平行.这个问题要求证的话要用高中的立体几何的一些基本定理,我都上大学这么久了,早忘了具体内容.你可以看一下课本,课本上有相似实例.祝你学习进步!