数列收敛的充要条件是什么
对任意的ε>0（这里ε是一个任意事先给定的正实数），都存在一个自然数N（这个N一般来说是依赖于ε的，即给一个ε，就至少有一个N与之对应），使得对于任意的n>N都有|an-a|<ε，就是说无穷数列从第N项开始都在a-ε到a+ε之间，这时我们称数列｛an｝有极限a。
数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。
数列极限的注意：
在数学中，要计算一个无法直接求得的数值，经常采用逼近的方法，即计算出一列较容易求得、同时的数作为它的近似值。那么，去直观地感受，放到数列上来，数列只可取自然数的特性，是否正给了我们“较容易求得”的便利，而随着n取值的增大，也就实现了精确程度越来越好。
在收敛的数列中，我们将极限为0的数列单独摘出来，称作无穷小量。对它，另有几条常用的性质：有限个无穷小量的和、积均为无穷小量；无穷小量与有界数列的乘积是无穷小量；实数c与无穷小量的乘积仍是无穷小量。
数列收敛的充要条件是什么
数列极限的注意：在数学中，要计算一个无法直接求得的数值，经常采用逼近的方法，即计算出一列较容易求得、同时的数作为它的近似值。那么，去直观地感受，放到数列上来，数列只可取自然数的特性，是否正给了我们“较容易求得”的便利，而随着n取值的增大，也就实现了精确程度越来越好。在收敛的数列中，...
数列收敛是数列有界的什么条件
但是有界数列不一定收敛，有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列Xn收敛，那么该数列必定有界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
什么是柯西准则
柯西准则：在大于某个特定的项数n之后，任选两个项的绝对值总会小于一个数(该数值不确定，但恒大于零)，则这个数列就是基本数列(收敛数列)。数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m>N，n > N时，且m≠n，有 我们把满足该条件的{x}称为柯西序列，那么上述定理...
数列收敛的必要条件是什么?
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有...
柯西收敛准则是什么?
柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：（1）数列。（2）数项级数。（3）函数。（4）反常积分。（5）函数列和函数项级数。每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。定理叙述：数列{xn}有极限的...
数列收敛的必要条件是什么?
相关信息 在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数...
数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。_百度知 ...
答案是B。定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界 ，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件 保号性 如果数列{Xn}收敛于a，且a...
数列收敛有哪些条件?
定理2.10(柯西收敛准则)：数列{an}收敛的充要条件是：对任何ε>0，存在正整数N，使得当n,m>N时，有|an-am|<ε.柯西准则的条件称为柯西条件.例：证明：任一无限十进制小数a=0.b1b2…bn…的n位不足近似(n=1,2,…)所组成的数列：b1\/10,b1\/10+b2\/10^2 ,…,b1\/10+b2\/10^2 +…+...
函数有界是函数收敛的充要条件吗那数列那
都不是充要条件,数列收敛一定有界,但有界数列不一定收敛,例如an=(-1)^n是有界的,但不收敛.对于函数来说,不但有界不一定收敛,而且在某点收敛的函数只具有局部有界性,即函数在x0点收敛只能保证在x0的某个去心邻域内有界.
有界数列的充要条件
数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下...
应肢十味： 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数...
鸡西市15584828754： 数列收敛充要条件? - ？
应肢十味：[答案] 简单的说就n-->无穷大时候,数列有极限.可以根据极限的定义判定收敛性. 极限,其中有数列极限(收敛)的定义.
鸡西市15584828754： 数列收敛的充分条件是什么充分必要条件当然也是充分条件 - ？
应肢十味：[答案] 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A|解析看不懂?免费查看...
鸡西市15584828754： 高数中的数列收敛充要条件是什么?关于发散与收敛的问题.急求,谢谢 - ？
应肢十味： 1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限,或称数列{Xn}收敛于A.2)夹挤定理 如果有三个...
鸡西市15584828754： 有界数列收敛的充要条件是什么大哥,你没有看懂我的问题,我问的是有界数列在什么条件下收敛,不是问数列有界是数列收敛的什么条件 - ？
应肢十味：[答案] 要使有界数列收敛的充要条件就是极限存在的充要条件 级数Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A|
鸡西市15584828754： 证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k - 1}和{a2k}收敛于同一极限. - ？
应肢十味：[答案] 证明=>{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|N时有2n>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a2n-a|0,存在N1>0,对任意n>N1时,有|a(2n-1)-a|对...
鸡西市15584828754： 数列{xn}收敛的______条件是{x2n}和{x2n+1}分别收敛于同一极限. - ？
应肢十味：[答案] 必要性,因为{x2n}和{x2n+1}均为数列{xn}的子列,故必要性是显然的. 充分性:假设 lim n→∞x2n= lim n→∞x2n+1=A. 对于任意的ɛ>0, 存在N1>0,使得当n>N1时,|x2n-A|<ɛ, 存在N2>0,使得当n>N2时,|x2n+1-A|<ɛ, 取N=max{2N1,2N2+1},则...
鸡西市15584828754： 极限的概念 数列{Xn}收敛于a的充要条件是 对a的任一邻域U(a,e),都有无限多个Xn使 - e - ？
应肢十味：[答案] 这是一个非常简单的极限问题: 数列{Xn}收敛于a的定义是对于任意的e,存在N,当n>N时,所有的 Xn都要满足-e
鸡西市15584828754： 有界数列收敛的充要条件是什么 - ？
应肢十味： 要使有界数列收敛的充要条件就是极限存在的充要条件 级数Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A|<ε对于函数(数列)极限而言,都没有说有界与收敛的充要条件. 因为某个函数(数列)有界,其收敛的充分条件因问题不同而不同....
鸡西市15584828754： 数列收敛的充要条件 - ？
应肢十味： 这是高等数学的一个定理,书上有清晰的证明过程
