数列收敛的必要条件是什么?
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）。
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0
扩展资料：
数列收敛与其子数列间的关系：
1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。
2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
3、如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
参考资料来源：百度百科-收敛数列
参考资料来源：百度百科-收敛
数列收敛的充分必要条件是什么?
具体回答如图：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
收敛的必要条件是什么?
收敛必然有界，反之不一定；连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界，没有必然关系。比如，数列是典型的不连续函数，但是，可以收敛、有界；y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意...
为什么数列收敛的必要条件是柯西列存在呢?
交错p级数：形如1-1\/2^p+1\/3^p-1\/4^p+…+(-1)^(n-1)*1\/n^p+…（p>0）的级数称为交错p级数，交错p级数是重要的交错级数。数列收敛的极限存在准则：数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε。柯西极限存在准则...
数列有界是数列收敛的的必要条件,这句话正确吗?
记住这句口诀：收敛必有界，有界不必收敛。所以收敛能推出有界，所以是必要条件。正确。
请问数列{ an}收敛的必要条件是什么呢?
所以根据狄利克雷收敛定理，∑sinn\/√n收敛 因为|sinn\/√n|=|sinn|\/√n >=[(sinn)^2]\/√n =(1-cos2n)\/2√n =1\/2√n-cos2n\/2√n 且∑1\/2√n发散，并由前面的证法同理可得∑cos2n\/2√n收敛 所以∑|sinn\/√n|发散 综上所述，∑sinn\/√n条件收敛 六、令f(x)=∑(n=0->∞...
数列收敛的必要条件是什么?
收敛数列和有界数列的关系及收敛数列与其子数列间的关系：1、收敛数列和有界数列的关系。数列收敛是数列有界的必要而不充分条件，没有界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
柯西准则怎么证明啊???
柯西准则：数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε 证明：(1)充分性：依条件知：对于一给定的ε>0，存在正整数k，使得任意m>N，都有：|X(k+1)-Xm|<ε，即X(k+1)-ε<Xm<X(k+1)+ε 即足项后数列有界，Xk前只有...
数列收敛是什么意思
收敛数列是一个数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
级数收敛是数列收敛的什么条件
级数收敛是数列收敛的必要条件。收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛对于路由协议，网络上的路由器在一条路径不能使用时必须经历决定替代...
收敛的必要条件是什么?
柯西收敛准则没有六种形式，只有一种形式，柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了收敛的充分必要条件。柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则，...
曾肢肝泰： 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数...
山海关区19498175269： 数列收敛充要条件? - ？
曾肢肝泰：[答案] 简单的说就n-->无穷大时候,数列有极限.可以根据极限的定义判定收敛性. 极限,其中有数列极限(收敛)的定义.
山海关区19498175269： 数列收敛的充分条件是什么充分必要条件当然也是充分条件 - ？
曾肢肝泰：[答案] 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A|解析看不懂?免费查看...
山海关区19498175269： 数列有界是它收敛的什么条件? - ？
曾肢肝泰： 必要但不充分条件证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界.这就说明了收敛数列必有界.但有界,不一定收敛 比如 an=(-1)^n 这个数列是这样的 -1,1,-1,1.... 不收敛,但是 -1<=an<=1 是有界的.所以 数列有界是它收敛的必要但不充分条件
山海关区19498175269： 数列{xn}收敛的______条件是{x2n}和{x2n+1}分别收敛于同一极限. - ？
曾肢肝泰：[答案] 必要性,因为{x2n}和{x2n+1}均为数列{xn}的子列,故必要性是显然的. 充分性:假设 lim n→∞x2n= lim n→∞x2n+1=A. 对于任意的ɛ>0, 存在N1>0,使得当n>N1时,|x2n-A|<ɛ, 存在N2>0,使得当n>N2时,|x2n+1-A|<ɛ, 取N=max{2N1,2N2+1},则...
山海关区19498175269： 数列{Xn}有界是数列收敛的什么条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的什么条件?RT - ？
曾肢肝泰：[答案] 数列{Xn}有界是数列收敛的必要条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的充分条件.
山海关区19498175269： 数列{xn}有界是此数列收敛的______条件. - ？
曾肢肝泰：[答案] 必要性成立. 假设 lim n→∞xn=A. 由收敛的定义, 对于ɛ=1,存在正数N,当n>N时,|xn-A|<1,从而A|+1. 取M={|A|+1,x1,…,xN}, 则对于任意n,均有|xn|≤M, 即数列{xn}有界. 但是,有界序列不一定收敛,如xn=(-1)n,有界但不收敛. 故答案为:必要.
山海关区19498175269： 数列{xn}有界是数列{xn}收敛的什么条件,条件结论分别是? - ？
曾肢肝泰：[答案] 必要不充分条件. 有界推不出收敛,例如(-1)^n,就是有界不收敛的. 收敛必定有界,利用极限证明一下就可以了.
山海关区19498175269： 高数中的数列收敛充要条件是什么?关于发散与收敛的问题.急求,谢谢 - ？
曾肢肝泰： 1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限,或称数列{Xn}收敛于A.2)夹挤定理 如果有三个...
山海关区19498175269： 有界数列收敛的充要条件是什么大哥,你没有看懂我的问题,我问的是有界数列在什么条件下收敛,不是问数列有界是数列收敛的什么条件 - ？
曾肢肝泰：[答案] 要使有界数列收敛的充要条件就是极限存在的充要条件 级数Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A|
