无穷∞减无穷∞形式的求极限问题，一般要变成分式，没有分母的情况下，我们如何造出分母

如果存在极限的分式的分母的极限为0，那么分子的极限一定存在且为0吗？~

如果存在极限的分式的分母的极限为0，那么分子的极限一定存在且为0，这句话是正确的。
因为分式极限为0，分子必须是更高阶的无穷小。
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
极限函数的意义：
在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1，xN+2，...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。
换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

不是。
一个式子的极限，是这个式子的所有对应变量，这道题里面是x同时趋近于∞，x的趋近不能有先后
举个比较简单的例子
lim（x→0）x/x²
按照正常途径做，lim（x→0）x/x²=lim（x→0）1/x=∞
但是如果按照先分子后分母的做法
lim（x→0）x/x²=[lim（x→0）x]/x²=lim（x→0）0/x²=lim（x→0）0=0
所以先分子后分母或先分母后分子的做法是错误的
扩展资料：
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

先视分母为 1。
例如 lim<n→∞>[√(n^2+n+1) - √(n^2+1)]
= lim<n→∞>[√(n^2+n+1) - √(n^2+1)]/1 [分子分母同乘以√(n^2+n+1) + √(n^2+1)]
= lim<n→∞>n/[√(n^2+n+1) + √(n^2+1)] [分子分母同除以n]
= lim<n→∞>1/[√(1+1/n+1/n^2) + √(1+1/n^2)] = 1/2

假设x是极限中的未知数，令x=1/t。这样就可以造出分母。

如果分子幂数大于分母幂数，那么
若x趋近于0，极限为0；
若x趋近于无穷，极限为无穷。
如果分子幂数小于分母幂数，那么
若x趋近于0，极限为无穷；
若x趋近于无穷，极限为0。

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滦县19163802753： ∞ - (减号)∞型不定式怎么用罗必塔法则求极限 - ？
咸查乐青： 通过转化成0/0、∞/∞型.①通过分子有理化化为∞/∞型,如n→+∞时,极限√(n*2+n)-n=n/{√(n*2+n)+n}=1/2;②通过倒代(令t=1/x)换化为0/0,如x→+∞时,极限³√(x*3+x*2+1)-x={³√(t*3+t+1)-1}/t [t→0]=1/3(利用等价无穷小关系).

滦县19163802753： 求极限,无穷大减无穷大得什么 - ？
咸查乐青： ﹣∞、实数、∞都有可能,要看着两个函数的变化趋势的快慢.可以通过求导来解. 若前一个导数大于后一个导数,说明前一个变化趋势快,得∞. 若后一个导数大于前一个导数,说明后一个变化趋势快,得﹣∞. 若两个导数相等,说明两函数变化趋势一样快,得实数.

滦县19163802753： 无穷减无穷 - ？
咸查乐青： 无穷大减无穷大可以等于任何数或者无穷大. 举例:当x趋近于0时, 1.a=1/x,b=1/x.a,b都趋近于无穷大,但是a-b=0. 2.a=1/x,b=1/2x.a,b都趋近于无穷大,则a-b=1/x,也为无穷大. 2.a=1/x,b=n+1/x.a,b都趋近于无穷大,n为任意数,则a-b=n,为任意数.

滦县19163802753： 无穷减无穷∞ - ∞=?是∞,还是0?第一种说法是:假设两个∞都为α,被减数的∞无限扩张,就是α+∞,但仍是∞,减数的∞不变,结果就是∞.但第二种说法又是说被... - ？
咸查乐青：[答案] 无穷大减无穷大可以等于任何数或者无穷大.举例:当x趋近于0时,1.a=1/x,b=1/x.a,b都趋近于无穷大,但是a-b=0.2.a=1/x,b=1/2x.a,b都趋近于无穷大,则a-b=1/x,也为无穷大.2.a=1/x,b=n+1/x.a,b都趋近于无穷大,n为任意数,则...

滦县19163802753： 极限的求解无穷减无穷型 - ？
咸查乐青： =5/4

滦县19163802753： 无穷大减无穷大型带三次根号极限例题 - ？
咸查乐青： 利用立方差公式,分子有理化,化为无穷大比无穷大型,再分子分母同除以x²,可得原极限为1/3.

滦县19163802753： 求极限当出现∞/∞形式时怎么办 - ？
咸查乐青： 0/0型,可用洛必达求解. 无穷/无穷,可用洛必达. 0*无穷,把无穷或0放到分母上,化为0/0, 或无穷/无穷 1^无穷,(或者各种形式的幂指数 )可把a^b化为e^[b*ln(a)]除此之外,还有定积分的极限.∫(0~x) f(t)dt / x x趋于0这种,上下洛必达....

滦县19163802753： 高数第47题,求极限,为什么1/ax+1和1/x^3+1都是趋于∞? - ？
咸查乐青： 后面那个是趋于无穷,无穷减无穷型才有可能有极限,所以前面那个也是无穷

滦县19163802753： 用洛必达法则求极限? - ？
咸查乐青： 高数求极限问题一般有以下几种方法: 1、洛必达法则:适用于∞/∞或0/0型. 2、等价无穷小代换:需注意与其他项是加减关系时不能等价无穷小代换,只有在与其他项是乘除关系时才能等价无穷小代换. 3、泰勒公式:对于一些不能用等价无穷小或者洛必达法则时常用的一种方法,这种方法任何时候都可使用. 4、最常见的一种方法就是直接代入法.

滦县19163802753： 我很认真的问一题极限,无穷减无穷型,跪求大神,为何方法不同答案不一样,Ab两种方法,烦请过目 - ？
咸查乐青： B方法错误,B方法中的等价无穷小用错了当x→0的时候,lim (√(1+x) -1)/(x/2)=lim (√(1+x) -1)(√(1+x) +1) ...