考研范围内，等价无穷小的替换公式有哪些？
等价无穷小替换公式如下 :
以上各式可通过泰勒展开式推导出来。
等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
扩展资料:
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。
参考资料:
百度百科_等价无穷小
等价无穷小：（C为常数），就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，C=1且n=1，即，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b。
常用无穷小的等价代换
当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1 （a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) （e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1+x)~x/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0)
考研范围内，等价无穷小的替换公式如下：
当x趋近于0时:
e^x-1 ~ x；
ln(x+1) ~ x；
sinx ~ x；
arcsinx ~ x；
tanx ~ x；
arctanx ~ x；
1-cosx ~ (x^2)/2；
tanx-sinx ~ (x^3)/2；
(1+bx)^a-1 ~ abx；
值得注意的是等价无穷小的替换一般用在乘除中，一般不用在加减运算的替换。
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要求当n趋于无穷时2的n+1次方分之一的极限。可以先求当n趋于无穷时2的n+1次方的极限。易知当n趋于无穷时2的n+1次方的极限为无穷大。取其导数则为无穷小。故2的n+1次方分之1的极限为0。(1+2+……+n)\/(n^2+n)<1\/(n^2+1)+2\/(n^2+2)+...+n\/(n^2+n)<(1+2+……+n)\/(...
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高等数学,极值点和拐点判断
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还有三个月的时间考研,不知道怎么办
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隆若龙心： 不一定,考研中还有这个等价无穷小替换:x->1时,lnx~x-1 其实,根据泰勒展开公式可以知:只要f(x)在x0处无穷阶可导,则f(x)在x0处就可以用其在x0处带佩式余项的泰勒展开式代替.. 求采纳.
安徽省13885186786： 常用等价无穷小的证明 - ？
隆若龙心： 洛氏法则是根据柯西中值定理来的,我不会编辑公式.补充定义FX,GX在X为0处为0,即符合柯西中值定理条件,X趋于0,ζ亦趋于0.即ζ趋于X.
安徽省13885186786： 求函数极限的方法总结 - ？
隆若龙心： 大学里用到的方法主要有: 1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算); 2、两个重要极限(第二个重要极限是重点); 3、夹逼准则,单调有界准则; 4、等价无穷小代换(重点); 5、利用导数定义; 6、洛必达法则(重点); 7、泰勒公式(考研数学1需要,其它考试不需要这个方法); 8、定积分定义(考研); 9、利用收敛级数(考研) 每个方法中可能都会有相应的公式,全总结就太多了,你自己去看吧.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.
安徽省13885186786： 等价无穷小加减替换的精确度问题? - ？
隆若龙心： 等价无穷小,实际上是用极限方法比较分子和分母的关系,趋于一个点的速度一样快,和精确度没有关系
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隆若龙心：2015考研大战还有一个月就将上演,考研数学冲刺复习,很多人认为就是大量做题,实质考生们应该回归教材,理清基本的知识点,梳理整个学科的知识框架.下面太奇考研就为大家整理分享了考研最后一个月冲刺复习考研数学核心知识点总...
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隆若龙心： 1、原式=limx→-∞ 100x/[(√(x^2+100)-x]=limx→-∞ 100/[-√(1+100/x^2)-1]=100/[-√(1+0)-1]=-50;2、第一张图:limx→∞ e*(1+1/x)^(-x)-1=e*(1/e)-1=0,即e*(1+1/x)^(-x)-1为无穷小,——》e^ln[e*(1+1/x)^(-x)]-1为无穷小,e^x-1~x,——》e^ln[e*(1+1/x)^(-x)]-1~ln[e*(1+1/x)^(-x)];第二张图:也没看懂.
安徽省13885186786： 考研数学题:等价无穷小 - ？
隆若龙心： 老师一定说过“等价无穷小的加减法不能随意替换”,此处就是一个例子,如果你认为sin(6x)等价于6x,那么两者相减就等于0了,是错的. 学到泰勒级数,你就知道, sin(x)=x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... 这个式子才是sin(x)的本来面目.我们常说的sinx等价于x,只是取了上面式子的第一项,也就是忽略了更高阶的无穷小而已. 此处用sin(6x)=6x - (6x)^3/3! + (6x)^5/5! - (6x)^7/7! + ...代入即可得到答案.
安徽省13885186786： 考研数学极限部分 - ？
隆若龙心： 静下心来,花一个把小时仔细看下定义嘛.连续考试中一般都是直接用定义法,书上有,我就不详细说了,极限最主要就是那几个重要等价无穷小给记住了,并且掌握好使用条件,只有乘除能用,如果只是一个多项式的一部分,就不能用.但如果用带皮亚诺余项的泰勒公式,那加减的情况都可以用的,也需要记住.最重要的一个东西当然大家都知道,那就是洛必达法则了.导数也一样,最要考定义,记住了用极限判断连续这一种方法,很多问题就迎刃而解了.
安徽省13885186786： 考研数学等价无穷小替换 - ？
隆若龙心： 如果按你说的分开之后,后面那一项就要上下同时约去一个x,这样不行,会少一个解.
安徽省13885186786： 高数中求极限的方法的概述？
隆若龙心： 极限的求法有很多中:1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)3、利用无穷大与无穷小的关系求极限4、利用无穷小...
