高等数学，极值点和拐点判断

高等数学，极值点、拐点判断~

f'(1)=
f"(1)=
f'''(1)=……=n减一介为0
n介导不为0
n为奇数为拐点
n为偶数则为极值点
>0
极小
<0
极大
和2介3阶导类似

你的问题基本可以说就是些概念性的问题，仔细看教材的话应该不成问题。我给你简单区分和解释一下：
首先，极值点是一个函数的局部性质，具体说是如果拿函数在此点的值与此点的一个小邻域内的其他值比较，取到最大或者最小，相应的就是极大值和极小值。这一概念与函数本身的可导性是没有关系的。但是对于一般的可微函数来讲，一阶导数为零的点往往就是一个极值点，但是也不是绝对的，比如f(x)=x^3，x=0并不是一个极值点。一般我们把f'=0的点叫做驻点，极值点只有两种情况，要么是驻点，要么是不可导点。反之，是不对的，不可导点或驻点不一定是极值点。
其次，拐点是函数图象凸凹性（有教材称为上凸和下凸）发生变化的点，所以叫做拐点，它与极值点没有本质上的关系，反应的是两个不同的数学性质。与极值点类似，拐点也是由两类点组成的：一是二阶导数为零的点，二是二阶导数不存在的点。

这道题选择C，楼上两个都回答的有点问题。我来说明一下

楼上所求极限时，应该注意当存在绝对值符号时，应该分成左极限和右极限两个求解，即x→0+和x→0-两个来讨论。下面说明思考过程

判断拐点有两个方法：

1. 当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。

2. f``(x0)=0,且x0左右两边的二阶导异号，这点即为函数的拐点。

本题中，所给极限存在，且观察到分母极限为零，那么如果极限存在，则必有分子极限为零，也就是f``(0)=0

但是这个不能够说明该点就是拐点，还应该看三阶导数是否为零。不为零，才能说为拐点。

1. 三阶导数存在，如楼上所求，利用洛必达法则，知道f```(0)不等于零

2. 三阶导数不存在，那么二阶导数为零，有的可得到该点是拐点。如f(x)=|x^3|，二阶连续可导，三阶导数不存在，但是x=0是该函数的拐点。但是有的不行。

3. 由于极限具有保号性，所以这个题目中的分子和分母在x→0的去心邻域内异号。考虑到x→0+时，分母去掉绝对值是x+x^3>0，那么分子应该是<0；

   x→0-时，分母去掉绝对值是-x+x^3，在x→0很小的邻域内-x+x^3<0，那么分子应该是>0；异号。根据判定方法2，可以得到结果。
   

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选c 根据给出的极限可知f''(0)=0 且f''(0+)＜0
f''(0-)＞0 即x=0处两侧二阶导数异号 所以(0,f(0))是拐点

很简单，用个a+b～a再用极限说明二阶导在零点=0，由此判断出由二阶导判断极值的方法失效，再用保号性再列出二阶导定义式，再用极限说明在零点左侧一阶导大于零右侧一阶导小于零，所以选A

C

极限趋于0f2阶x 和分母那个等价无穷小。所以二阶f极限等于0。根据保号性和分子的邻域可知。二阶的fx＜0，一阶等于零二阶＜0，可以判断为极大值

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石棉县14764217220： 极值点与拐点的判断问题 - ？
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石棉县14764217220： 高数极值和拐点的判断有一个函数f(x)=(|x|+1)/x,判断在x=1是不是f(x)的极值点,第一,首先我判断这是个连续函数,然后我用导数的定义来判断,当x趋向于1... - ？
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石棉县14764217220： 高数中求函数极值和最值的问题高数中求一个函数的极值和最值,什么时候用一介导数判断?什么时候用二阶导数判断? - ？
阴衬辛兰：[答案] 极值点是在一阶导数等于0的点,2阶导大于0是极小值,2阶导小于0是极大值.2阶导等于0是拐点,不是极值点.

石棉县14764217220： 高等数学 二次函数 拐点 极值点 - ？
阴衬辛兰： 不能.这种情形用极值的第一充分条件已经无效,必须借助更高阶的导数,也就是极值的第二充分条件来判别,其依据是Taylor公式.一般的高等数学教材是不介绍的,有兴趣可以找数学专业的数学分析教材看看.

石棉县14764217220： 数学极值点拐点问题 - ？
阴衬辛兰： 不能说明,这种情况下这个点可能是极值点,可能是拐点.如y=x³,y=x^4这两个函数在x=0处都满足一阶导,二阶导为0,这两个函数在x=0处,一个是拐点,另一个是极值点. 二阶导数为0,三阶导数不为0,一定是拐点.反过来,二阶导数为零,三阶导数为0,需要看更高阶导数的情况来判断.例如x^4的0点不是拐点.x^5的0点是拐点.更高阶的导数,如5阶导数为0;7阶导数为0等等,那么还可以给出x的7次方;x的9次方;x的11次方等更高阶的x的奇数次方来证明这个判断错误.

石棉县14764217220： 高数 什么是拐点有极值点 就是拐点么 那驻点又是什么 - ？
阴衬辛兰：[答案] 一般的,设y=f(x)在区间I上连续,x0是I的内点(除端点外的I内的点).如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点. 函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间.(驻...

石棉县14764217220： 可导函数的极值点与拐点如果是极值点,那么这点是不是拐点?如果是拐点,那么这点是不是极值点?还有就是有个结论:可导函数的拐点必定不是极值点.)... - ？
阴衬辛兰：[答案] 你的问题基本可以说就是些概念性的问题,仔细看教材的话应该不成问题.我给你简单区分和解释一下:首先,极值点是一个函数的局部性质,具体说是如果拿函数在此点的值与此点的一个小邻域内的其他值比较,取到最大或者最小,...

石棉县14764217220： 高等数学 二次函数 拐点 极值点 - ？
阴衬辛兰： 这个不能断定是极值点,比如x的立方这个函数,就满足题意,但0不是他的极值点,应该x=0时一阶导数等于0,并且在0的任意小领域内二阶导数大于等于0,或者小于等于0,这时可以断定0是极值点

石棉县14764217220： 一阶导数不存在的点如何判断它是极值点还是拐点 - ？
阴衬辛兰：[答案] 一阶导数不存在的点不可能是拐点,有可能是极极点.

石棉县14764217220： 一阶导数的极值点就是函数的拐点? - ？
阴衬辛兰：[答案] 不是啊. 从图像上看,拐点时函数图像凹、凸的分界点;可以用二阶导数确定! 拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点). 若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点...