对集合论的评价与认识
哲学最忌讳抽象理解。牢记一些典型事例。不要死记硬背，没用的，不会运用，不理解真正的含义，背的再多，再熟也没用。如：马过河，白马不是马等等...记得，我的老师在课堂上，曾经讲过这样一个例子。说：大便为什么这么臭？原因就是因为它太香了。香水为什么这么香？就是因为它太臭了。不信，你可以去生产香水的工厂试试，真的是臭不可闻。把大便稀释百万倍，结果真的很香。嘻~~~有趣吧。将观点和示例结合起来，很容易的 科学哲学是从哲学角度考察科学的一门学科。它以科学活动和科学理论为研究对象，探讨科学的本质、科学知识的获得和检验、科学的逻辑结构等有关科学认识论和科学方法论的基本问题。 哲学是什么？这是一个问题，一个既简单又复杂的问题。我们说它简单是因为它应该是哲学这门学科最基本的规定，但凡学习哲学的人都要从这个问题开始，如果一个学习或研究哲学的人说他不知道哲学是什么，那似乎是一件很可笑很滑稽很不可思议的事情。然而，这的确是事实。我们说它复杂就是因为迄今为止它仍然是一个问题，而且很可能永远是一个问题。 换言之，“哲学是什么”这个问题至今尚未有终极的答案。 对于初学者来说，“哲学是什么”这个问题是很好解决的，翻翻哲学辞典或者大百科全书就行了，虽然他们并不一定真正理解那上面说的是什么。但是我们这些号称研究哲学的人，或者说自认为对哲学“略知一二”的人，却不能这样做，因为那并不能解决我们心中的疑问。说来令人难以置信，也令我们感到汗颜，虽然哲学这门学科已经存在了几千年，但是“哲学是什么”这个问题却至今尚未有定论。由于这个问题太大太难了，即使是以此作为书名的大部头著作业已汗牛充栋数不胜数，所以我们在此并不想（实际上也不可能）解决“哲学是什么”的问题，而只是想把这个问题本身当作一个问题，看一看会有什么答案。 从问题本身看，“哲学是什么”可以有两种表达方式：“哲学是什么”与“什么是哲学”。表面上这两种表达方式所说的是一回事，都是关于哲学的基本规定或定义，似乎无论把问题中的“什么”放在后面还是放在前面，并没有什么根本上的区别。在西方语言中一说到“哲学是什么”或“什么是哲学”，其实就是一句话，例如英语中的“what is philosophy”，德语中的“Was ist die Philosophie”。虽然当我们把它们翻译成中文的时候，既可以译作“哲学是什么”，也可以译作“什么是哲学”，不过通常并没有要突出两者之间有什么区别的意思，但是实际上在这两种表达方式之间存在着某种差别，而且这一差别不仅仅是翻译的方式问题，而且是表述的含义问题。不要以为我们是在玩儿文字游戏，因为不同的表达方式的确可以有不同的意义。 “哲学是什么”与“什么是哲学”之间究竟有什么区别？ 当我们追问某种东西“是什么”的时候，通常在逻辑上问的是这种东西的“本质”或“本性”，亦即规定它“是什么”的“定义”。然而所谓“定义”所表述的既可以是曾经如此或现在如此的实际状态，也可以是将来如此或应该如此的理想状态，前者说的是“是如何”，后者讲的则是“应如何”，一个是“实然”，一个是“应然”。在一般情况下，一门学科的基本规定是没有这种区别的，或者说上述两方面是统一的，但是哲学却不一般。由于哲学家们在“哲学是什么”这个问题上始终未能达成普遍的共识，使得我们只知道以往人们关于哲学的不同规定，而无法确定关于哲学的一般规定，于是在“哲学是什么”与“什么是哲学”之间就出现了差别。在某种意义上说，“哲学是什么”问的是作为历史事实的哲学过去和现在“是什么”，而“什么是哲学”问的则是究竟什么样的哲学才能够被我们称之为哲学，亦即作为普遍意义的哲学“是什么”。 当我们以这两种不同的方式追问哲学的时候，似乎显得对哲学有点儿不太恭敬，因为这意味着在“哲学过去和现在是什么”与“哲学应该是什么”之间存在着差别，把这个问题问到底就很可能得出这样的结论：无论哲学过去或者现在是什么样子，它有可能还不是它应该所是的样子。 有人可能会说，对于一门已经存在了几千年之久的学科是不应该产生这样的疑问的，而且哲学也可以有一般的规定，如“世界观”和“方法论”等等。从理论上讲的确是这样，但是事实上却不尽然，因为哲学是一门与众不同、十分独特的学问。不仅如此，对于一门学科而言，存在的时间长短其实并不重要，关键要看它是否已成定型。我们之所以不会向其他科学提出这样的质疑，原因就在于它们早就定型了，无论它们的内容、方法甚至对象的范围等等发生了怎样的变化，一门科学的定义通常是不变的。哲学就不同了。因为哲学与任何一门科学都不一样，我们简直无法将它看作是科学。
1、哲学和人形影相随，很难摆脱其影响。比方说，遇到困境厄运，是奋力拼搏、改变处境，还是自甘认命、任凭摆布，这里面就有哲学思想特别是人生哲学在左右影响。
2、每个人也都必然要面对哲学问题，并自觉不自觉地用自己的方式去回答和应对这些问题，因为人生活在这个世界上，总要同客观世界打交道。
3、任何重大的哲学问题，都源于重大的现实问题； 任何重大的现实问题，都深层地蕴含着重大的哲学问题。
扩展资料
学哲学的好处：
1、学点哲学，懂得从世界观方法论的高度来认识和处理问题，很多事情就容易看得更加明白和透彻。
2、学点哲学，处理具体矛盾问题时就能多一点远见和智慧。
3、如果能够自觉运用哲学观点指导自己的学习、工作和生活，就能够大大减少盲目性，增加自觉性。
参考资料
人民网-聚焦：中南海开年第一课，为何学哲学
人民网-学点哲学，受益终生
我们现在讨论一些相关的感兴趣的话题，人们对这些话题的观点是不同的，对于我，下文表中感叹号!的个数代表它推动我的工作的程度.
话题 A: 对集合论兴趣的来源
数学基础/对哲学的应用 !
对数学的应用 !!!
历史原因 !!!
内在的发展 !!!!
美感 !!!!!!!!!
证明的乐趣 !!!!!
一般化 !!!!!!
游戏娱乐 [加上流行的规则] !!!
我们也可以用这些话题对当前集合论的工作和学者评价分类，所以下面我们将重点强调它们的差异。在很大程度上我被吸引到数学然后是数理逻辑中来是因为它们的一般化，我以为我这种一般化观点是正确的；看来我似乎错了。我感到例子经常会把你搞糊涂：特殊的性质只是陷阱因为它们在普通的情况下不成立，注意“一般化”我是指我宁愿以一般的一阶完全理论为研究对象，而不是有限Morley秩的单群，但我的信条不是"不要只见树木，不见森林“，处理每个问题都要根据它的特性，找到你自己的领域对其他领域的应用意味着展示一些其他人会感兴趣的东西；但是给你一个问题，为什么不做到最好，把它做最大的推广呢，当然，如果定理已经被证明，而额外的推广是平凡的，那也是没意思的。
从另一个角度来看，我的很多同行，包括一些集合论领域里最优秀的大脑，对他们自己领域的自卑态度让我感到吃惊，他们很多在面对数学家时感到自卑，似乎这里有数学家，这里有逻辑学家，它们是不相干的领域，他们认为数学家是真正工作在更深，更难，更丰富，更有意义的领域，所以我们数理逻辑学家必须通过找到”数理逻辑“对”数学“的应用来证明我们的存在。这导致对数学的应用，逻辑学家做的大量工作，就像Abraham Robinson学派所做的那样。现在我喜欢在很多数学领域证明定理，只要我能做到，但是我不喜欢这种数理逻辑领域里的的卑屈态度.
很多其他人在发挥集合论对数学基础和哲学的作用做了很多工作，对此我也没有异议，但是有疑意。我的感受和很多作家类似：他们了解批评家对文化生活的作用，但认为墨守批评家的思想只会导致枯燥的作品，而这些思想本身会因为它们的内在美永远散发光芒。还有人为集合论”美好旧时时光“的失去而抱怨，那时证明由想法组成而不像现在这样具有技术性，大体来说，我不是”美好旧时时光“的支持者，因为那时忽视你技术性的能力，而技术性却是我的旗帜，很多次技术不是实现想法的例行事务，而是为组织，想法等等证明中的所有环节工作。这些技术是相当困难的，往往也包含有重要的新思想。我的感受，用夸张的方式来说，就是集合论的美感是永恒的，而它的哲学价值却受潮流引导.并且我感到这些抱怨者的话是相互矛盾的，比如他们有的说数理逻辑现在比以前更数学化了，有的说数理逻辑处理的事情是有意义的，顺便说一下，这些矛盾的观点在实践中却是不矛盾的，很多人支持当中不止一种观点。
关于集合论美感，我是指在一个结构中，定义，定理，证明和谐的占有位置的美感。但是复杂的证明我也不怕。当我是一个本科生的时候，在Birkhoff-Maclane的书里，我发现Galois理论很漂亮，后来我发现Morley理论和它的证明很漂亮。厌烦的读者可能会大怒：”美感？你可以在自己的脏乱中找到美感的痕迹？“，我只能说各有各的爱好，我的即是如此。
话题 B: 集合论的框架
ZFC（译注：Zemelo-Frankel的8条公理＋选择公理）!!!!!!!
力迫法 !!!!
内模型 !!!
大基数 !!!
ZF+依赖选择公理(DC)+ 一些形式的决定性公理 !
这是一个合理但有交叉的划分，无论如何，我们都是在ZFC的框架内证明定理,从ZFC 框架的支持者的观点来看，证明定理意味着在ZFC框架内证明它，其它的框架是辅助的，对此，我相当认同。力迫法告诉我们什么时候不能证明一个定理，大基数用来做协调性证明，运气好时大基数也能排列成线形序比较大小，最后，内模型用来表明大基数是必需的，或者得到更好的等价性的结果。我的感受是除了像协调性的结果外，ZFC框架已经涵盖了我们的直觉范围，所以一个证明就是指ZFC框架下的一个证明，这当然是一个认为ZFC框架合理的强有力的证据.强化的力迫法本质上告诉我们所有的全体集合域都是同样正当的，因此我们应该研究有特殊的代表性的全体集合域，比如可构成集L就没有代表性，力迫法表明在ZFC框架下证明定理或假设广义连续统假设成立就是无所谓的事，这是力迫法很强的结论，但是我怀疑这种对力迫法的观点会有人支持。从折衷的观点看，力迫法框架和ZFC框架是互补的，一种框架给出另一种框架内结果的否定，所以你对一种框架感兴趣，你对另一种框架也会感兴趣，事实上，我被迫严肃的处理力迫法是我想证明：在解决阿贝尔群基数的Whitehead问题中，我用阿列夫1势集合的每个稳定子集上的diamond定理是正确的，因为连续统假设不够强（从我的感受来说，文[Sh 64]; [BD]中的力迫法太弱了）。
伟大的集合论康托尔与集合论
集合论 世纪末 德国 伟大的
康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者。是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一。19世纪末他所从事的关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统，从而引起了激烈的争论乃至严厉的谴责。然而数学的发展最终证明康托是正确的。他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，集合概念大大扩充了数学的研究领域，给数学结构提供了一个基础，集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑。
1(康托尔的生平
1845年3月3日，乔治?康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。1856年康托和他的父母一起迁到德国的法兰克福。像许多优秀的数学家一样，他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论。他的父亲力促他学工，因而康托在1863年带着这个目地进入了柏林大学。这时柏林大学正在形成一个数学教学与研究的中心。康托很早就向往这所由外尔斯托拉斯占据着的世界数学中心之一。所以在柏林大学，康托受了外尔斯特拉斯的影响而转到纯粹的数学。他在1869年取得在哈勒大学任教的资格，不久后就升为副教授，并在1879年被升为正教授。1874年康托在克列
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勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章。数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。这篇文章的创造性引起人们的注意。在以后的研究中，集合论和超限数成为康托研究的主流，他一直在这方面发表论文直到1897年，过度的思维劳累以及强列的外界刺激曾使康托患了精神分裂症。这一难以消除的病根在他后来30多年间一直断断续续影响着他的生活。
对集合论的评价与认识
对集合论的评价与认识如下：集合论，是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论具有很强的逻辑性。集合论的起点是对集合的定义和性质的研究，通过明确集合的概念和集合之间的关系，建立了一套严密的逻辑体系。集合论...
对集合论的评价与认识
我的感受，用夸张的方式来说，就是集合论的美感是永恒的，而它的哲学价值却受潮流引导.并且我感到这些抱怨者的话是相互矛盾的，比如他们有的说数理逻辑现在比以前更数学化了，有的说数理逻辑处理的事情是有意义的，顺便说一下，这些矛盾的观点在实践中却是不矛盾的，很多人支持当中不止一种观点。关于...
何为“集合论”?
公理化集合论是对朴素集合论的严格处理。它保留了朴素集合论的有价值的成果并消除了其可能存在的悖论,因而较圆满地解决了第三次数学危机。公理化集合论的建立,标志着著名数学家希耳伯特所表述的一种激情的胜利,他大声疾呼:没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中赶出去。 从康托尔提出集合论至今,时间已经过去...
集合论的发展历程
公理化集合论是对朴素集合论的严格处理。它保留了朴素集合论的有价值的成果并消除了其可能存在的悖论,因而较圆满地解决了第三次数学危机。 公理化集合论的建立,标志着著名数学家希耳伯特所表述的一种激情的胜利,他大声疾呼:没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中赶出去。从康托尔提出集合论至今,时间已经过去...
集合论的起源
希尔伯特高度赞誉康托尔的集合论“是数学天才最优秀的作品”,“是人类纯粹智力活动的最高成就之一”,“是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。在1900年第二届国际数学家大会上,希尔伯特高度评价了康托尔工作的重要性,并把康托尔的连续统假设列入20世纪初有待解决的23个重要数学问题之首。当康托尔的朴素集合论出现...
1883年,德国数学家谁建立了集合论,发展了超群基数的理论?
4.对康托集合论的不同评价 康托的集合论是数学上最具有革命性的理论。他处理了数学上最棘手的对象---无穷集合。因此,他的发展道路也自然很不平坦。他抛弃了一切经验和直观,用彻底的理论来论证,因此他所得出的结论既高度地另人吃惊,难以置信,又确确实实,毋庸置疑。数学史上没有比康托更大胆的设想和采取的步骤...
集合论公式怎样分层的?
集合论公式分层,公理集合论术语.指集合论公式的分类方法.设乏,与II(nEw)为按下列递归方式定义的公式集: 1. }o(=IIa)为受限公式集. 2.若抓x)E}},x为沪中的任一自由变元,则日xyx)任}.}+i } b}x}p(x )任Il.}+} " 3.若抓x)En.,}x为沪中的任一自由变元,则 3 x}p(x )任乏,+,,dx...
数量集合比较的概念是什么
比较多个集合中元素的个数。一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫作集合(简称集)。集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”...
高一数学必修1《集合的含义与表示》说课稿
一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。二.目标分析：教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.教学...
约翰·冯·诺依曼发明了什么
对此文章,著名逻辑学家、公理集合论奠基人之一的弗兰克尔教授曾作过如下评价:“我不能坚持说我已把(文章的)一切理解了,但可以确有把握地说这是一件杰出的工作,并且透过他可以看到一位巨人”。 1928年冯·诺依曼发表了论文《集合论的公理化》,是对上述集合论的公理化处理。该系统十分简洁,它用第一型对象和第二...
纳钢扶他： 集合论的产生是近代数学发展的重大事件,但是在集合论的研究过程中,出现了一次称作数学史上的第三次大危机
迪庆藏族自治州19550554657： 数学史:集合论 ？
纳钢扶他： 把现实世界中的事物或数据按类分成不同的集合,是一种简化问题、便于相互比较分... 最终,集合论的严格化和完善化才化解了这场危机.数学上,一袋水果可以和无穷数...
迪庆藏族自治州19550554657： 集合论的存在价值是什么? ？
纳钢扶他： 集合论正确理解编辑集合论的等势性原理,是康托为了给现代分析学构建理论和逻辑基础而准备的,而不是为了描述“常识世界”而构造的
迪庆藏族自治州19550554657： 自然数与有理数哪个多? - ？
纳钢扶他：[答案] 自然数和有理数一样多,都是可数无穷集,上面网址介绍具体的关于基数的定义 实际上只需论证对所有正有理数,自然数和... 相反今天的数学每天都有新的理论产生并且被人们利用,我倾向于希尔伯特对集合论的评价“现代数学不能没有集合论＂....
迪庆藏族自治州19550554657： 集合论的主要起源是什么? ？
纳钢扶他： 数学分析严格化的先驱波尔查诺(1781-1848)也是一位探索实无穷的先驱,他是第... 随着时间的推移,人们逐渐认识到集合论的重要性.希尔伯特高度赞誉康托尔的集合...
迪庆藏族自治州19550554657： 数学故事:爱吹牛的理发师 ？
纳钢扶他： 1919年,著名英国数学家罗素编了一个很有趣的“笑话”.小镇有个爱吹牛的理发师... 正当数学家们刚刚把数学奠立在集合论的基础上时,罗素悖论出现了,它用无可辩驳...
迪庆藏族自治州19550554657： 集合论 - 什么是数学集合论? ？
纳钢扶他： 一、集合论的产生与完备过程 我们原本生活在一个无穷的世界里,但我们的认识往往要从有限开始.无穷的世界里有着我们在有限的思维方式下认为不可思议的问题.例如...
迪庆藏族自治州19550554657： 数学一都考什么内容啊? - ？
纳钢扶他：[答案] 数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件.这四种需要大致地与数量、结... 最后死于精神病院.然而,历史终究公平地评价了他的创造,集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析...
迪庆藏族自治州19550554657： 加之集合论有什么影响呢? ？
纳钢扶他： 加之集合论的出现确实冲击了传统的观念,颠倒了许多前人的想法,很难为当时的数学家所接受,遭到了许多人的反对,其中反对的最激烈的是柏林学派的代表人物之一、构造主义者克罗内克
迪庆藏族自治州19550554657： 求关于康托函数应用方面的论文本科生毕业论文6000字急 ？
纳钢扶他： 康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家,集合论的创立者.是数学史上最富有想象力,最有争议的人物之一.19世纪末他所从事的关于连续性和无穷的研究从根本...
