求极限n趋向无穷时 2的n加1次方趋向多少，这个题目怎么算
4/e。
记原式=P
P=[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)/n^n]^(1/n)
={[(n+1)/n][(n+2)/n][(n+3)/n].[(n+n)/n]}^(1/n)
=[(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n).(1+n/n)]^(1/n)
取自然对数
lnP=(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+.+ln(1+n/n)]
设f(x)=ln(1+x)
则P=[f(1/n)+f(2/n)+...+f(n/n)]/n
当n→∞时
应用分部积分法可求得
则当n→∞时,lnP=ln(4/e)，即P=4/e。
扩展资料：
极限的由来：
与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
0
0<2^n/n!<2/1*2/2*2/3*2/4*2/5……2/(n-1)*2/n<2/3*(1/2)^(n-4),后面这个式子趋于0
所以所求的极限为0
要求当n趋于无穷时2的n+1次方分之一的极限。可以先求当n趋于无穷时2的n+1次方的极限。易知当n趋于无穷时2的n+1次方的极限为无穷大。取其导数则为无穷小。故2的n+1次方分之1的极限为0。
(1+2+……+n)/(n^2+n)<1/(n^2+1)+2/(n^2+2)+.......+n/(n^2+n)<(1+2+……+n)/(n^2+1)。
1/2<1/(n^2+1)+2/(n^2+2)+.......+n/(n^2+n)<(n^2+n)/(2n^2+2)=(1+1/n)/(2+2/n^2）。
当n趋向无穷时，1/(n^2+1)+2/(n^2+2)+.......+n/(n^2+n)的极限是1/2。
N的相应性
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
要求当n趋于无穷时2的n+1次方分之一的极限。可以先求当n趋于无穷时2的n+1次方的极限。易知当n趋于无穷时2的n+1次方的极限为无穷大。取其导数则为无穷小。故2的n+1次方分之1的极限为0。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
由来
与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用。
古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。
要求当n趋于无穷时2的n+1次方分之一的极限。可以先求当n趋于无穷时2的n+1次方的极限。易知当n趋于无穷时2的n+1次方的极限为无穷大。取其导数则为无穷小。故2的n+1次方分之1的极限为0。
因为x的绝对值小于一，随着二的n加一次方趋近于无穷，x趋向于零
胡采十滴： 2^n+1 + 3^n+1/2^n+3^n 分子分母分别除以3^n,得:[2*(2/3)^n+3]/[(2/3)^n+1],当n趋向于无穷大时,这个值趋向于3.
资中县13439836899： 求极限 n趋向于无穷 lim((根号下n^2+1)/(n+1))^n - ？
胡采十滴： 设y=[√(n^2+1)/(n+1)]^n lny=nln[√(n^2+1)/(n+1)]=n[1/2ln(n^2+1)-ln(n+1)] lim(n→∞)lny=lim[1/2ln(n^2+1)-ln(n+1)]/n^(-1) =lim(n→∞)[n/(n^2+1)-(n+1)]/[-n^(-2)](洛必达法则) =-lim(n→∞)(n-1)n^2/[(n^2+1)(n+1)] =-1 所以lim(n→∞)y=1/e
资中县13439836899： n+(n^2+1)^(1/2),当n趋于正无穷时,极限怎么求,想要详细解释,谢谢 - ？
胡采十滴： 这个题是不是写错了?n和(n^2+1)^(1/2)都是趋于+∞,所以 它们的和的极限就是趋于∞
资中县13439836899： 2*(n/n+1)^n的n趋于无穷的极限具体怎么算,等于2/e - ？
胡采十滴： 先考虑n/(n+1)=1-1/(n+1)则lim(n→∞)[1-1/(n+1) ]^(-(n+1))=e所以所求=2/e
资中县13439836899： 求助!证明n趋于无穷时,2的n次方/n!的极限是0. - ？
胡采十滴： n!=n*(n-1)....1=(n/2*.....*1/2)*2^n,n趋于无穷大是2^n/n!=1/(n/2*.....1/2)就是1/n型所以极限是0.
资中县13439836899： 利用数列极限的定义证明下列极限 lim(n趋向于无穷)n^2+1/n^2 - 1=1 - ？
胡采十滴： 任给ε>0,要使│(n^2+1)/(n^2-1)-1│<ε,即 │2/(n^2-1)│<ε n^2-1>2/ε,∴N=[√(1+2/ε)] 所以,任给ε>0,都存在自然数N=[√(1+2/ε)],使当n>N时,│(n^2+1)/(n^2-1)-1│<ε 根据极限定义,得 lim(n趋向于无穷)[(n^2+1)/(n^2-1)]=1
资中县13439836899： 求((n - 2)/(n+1))的n次方在n趋于无穷时的极限,要过程 - ？
胡采十滴： ((n-2)/(n+1))的n次方化解得到(1-3/(n+1))^2=1-6/(n+1)+9/(n+1)^2在n趋于无穷时-6/(n+1)+9/(n+1)^2都趋近于0所以 最后 趋近于1
资中县13439836899： n趋向于无穷大,((2n+3)/(2n+1) )的(n+1)次方的极限 - ？
胡采十滴： 教你一个重要极限 对于(1+1/n)^n n-->无穷时 (1+1/n)^n=e^lim(1/n)*n也就是说lim(1+有关n的无穷小)^有关n的无穷大=e^lim(有关n的无穷小*有关n的无穷大) 有lim((2n+3)/(2n+1) )的(n+1)=e^lim(2/(2n+1))*(n+1)=e^(1/2)
资中县13439836899： 求极限,当n趋于正无穷大时,1/(n^2+n+1)+1/(n^2+n+2)+...+1/(n^2+ - ？
胡采十滴： 上述和式共有n项,小于n/(n^2+n+1) 大于n/(n^2+n+n),也就是1/(n+2) 有夹逼定理可得n->无穷时,该式极限为0
资中县13439836899： X→无穷大时 求 2的N+1次方+3的N+1次方除2的N次方+3的N次方 - ？
胡采十滴：[答案] 题写错了吧... 应该是n趋于无穷吧.. 把n趋于无穷写为(n--) lim(n--)(2^(n+1)+3^(n+1))/(2^n+3^n) =lim(n--)(2*(2/3)^n+3)/((2/3)^n+1) 由lim(n--)(2/3)^n=0 得原式的极限为3
